Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Funcții monotone (aplicații)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!

Teorie: Funcții monotone Descarcă PDF

Fie funcția

f colon A rightwards arrow B comma space A comma space B subset of or equal to straight real numbers.

Definiții: 

  • Funcția f este crescătoare pe A dacă:

for all x subscript 1 comma space x subscript 2 element of A comma space x subscript 1 less than x subscript 2 space rightwards double arrow f left parenthesis x subscript 1 right parenthesis less or equal than f left parenthesis x subscript 2 right parenthesis.

  • Funcția f este strict crescătoare pe A dacă:

for all x subscript 1 comma space x subscript 2 element of A comma space x subscript 1 less than x subscript 2 space rightwards double arrow f left parenthesis x subscript 1 right parenthesis less than f left parenthesis x subscript 2 right parenthesis.

  •  Funcția f este descrescătoare pe A dacă:

for all x subscript 1 comma space x subscript 2 element of A comma space x subscript 1 less than x subscript 2 space rightwards double arrow f left parenthesis x subscript 1 right parenthesis greater or equal than f left parenthesis x subscript 2 right parenthesis.

  •  Funcția f este strict descrescătoare pe A dacă:

for all x subscript 1 comma space x subscript 2 element of A comma space x subscript 1 less than x subscript 2 space rightwards double arrow f left parenthesis x subscript 1 right parenthesis greater than f left parenthesis x subscript 2 right parenthesis.

  • Funcția f este monotonă pe A dacă este crescătoare sau descrescătoare.

Modalități de a studia monotonia unei funcții:

F i e space f colon A rightwards arrow B comma space x subscript 1 comma space x subscript 2 element of A comma space x subscript 1 less than x subscript 2.

1. Calculăm diferența f left parenthesis x subscript 1 right parenthesis minus f left parenthesis x subscript 2 right parenthesis și o comparăm cu zero:

a right parenthesis space space f left parenthesis x subscript 1 right parenthesis minus f left parenthesis x subscript 2 right parenthesis less than 0 rightwards double arrow f space s t r i c t space c r e s c ă t o a r e
b right parenthesis space space f left parenthesis x subscript 1 right parenthesis minus f left parenthesis x subscript 2 right parenthesis greater than 0 rightwards double arrow f space s t r i c t space d e s c r e s c ă t o a r e.

2. Studiem semnul raportului de mai jos, numit raport de variație a funcției:

box enclose R equals fraction numerator f left parenthesis x subscript 1 right parenthesis minus f left parenthesis x subscript 2 right parenthesis over denominator x subscript 1 minus x subscript 2 end fraction end enclose space space x subscript 1 comma space x subscript 2 element of A comma space x subscript 1 not equal to x subscript 2.

a right parenthesis space R greater than 0 rightwards double arrow space f space s t r i c t space c r e s c ă t o a r e
b right parenthesis space R less than 0 rightwards double arrow space f space s t r i c t space d e s c r e s c ă t o a r e.

 

 

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri