Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Operații cu numere complexe (forma algebrică)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!

Teorie: Operații cu numere complexe scrise sub forma algebrică Descarcă PDF

Operații cu numere complexe

z equals a plus b i comma space z apostrophe equals c plus d i comma space a comma space b comma space c comma space d element of straight real numbers.

Adunarea:

z plus z apostrophe equals open parentheses a plus c close parentheses plus open parentheses b plus d close parentheses i

Scăderea:

z minus z apostrophe equals open parentheses a minus c close parentheses plus open parentheses b minus d close parentheses i

Înmulțirea:

z times z apostrophe equals open parentheses a plus b i close parentheses times open parentheses c plus d i close parentheses equals a c minus b d plus open parentheses a d plus b c close parentheses i

Puterile numărului i

i to the power of 4 k end exponent equals 1
i to the power of 4 k plus 1 end exponent equals i
i to the power of 4 k plus 2 end exponent equals negative 1
i to the power of 4 k plus 3 end exponent equals negative i.

Conjugatul unui număr complex

Dacă z = a+bi este un număr complex, atunci conjugatul lui z este numărul:

z with bar on top equals a minus b i.

Proprietăți ale numerelor complexe conjugate:

a right parenthesis space space space space space z plus z with bar on top space element of straight real numbers
b right parenthesis space space space space space z times z with bar on top space element of straight real numbers.
c right parenthesis space space space space stack z plus z apostrophe with bar on top equals z with bar on top plus stack z apostrophe with bar on top
d right parenthesis space space space space stack z times z apostrophe with bar on top equals z with bar on top times stack z apostrophe with bar on top
e right parenthesis space space space space stack open parentheses fraction numerator z over denominator z apostrophe end fraction close parentheses with bar on top equals fraction numerator z with bar on top over denominator stack z apostrophe with bar on top end fraction
f right parenthesis space space space stack z to the power of n with bar on top equals open parentheses z with bar on top close parentheses to the power of n
g right parenthesis space space space stack z with bar on top with bar on top equals z.

Observație. Pentru a demonstra că un număr complex z este real, arătăm că numărul z este egal cu conjugatul său.

z element of straight real numbers left right double arrow z equals z with bar on top.

Raportul a două numere complexe

Pentru a calcula raportul a două numere complexe, se amplifică fracția cu conjugatul numitorului.

Modulul unui număr complex

Dacă z = a+bi este un număr complex, atunci modulul lui z este numărul real pozitiv:

open vertical bar z close vertical bar equals square root of a squared plus b squared end root.

Proprietăți ale modulului:

a right parenthesis space space space space open vertical bar z close vertical bar greater or equal than 0 comma space for all z element of straight complex numbers
b right parenthesis space space space space open vertical bar z close vertical bar equals 0 left right double arrow z equals 0
c right parenthesis space space space space open vertical bar z close vertical bar equals open vertical bar z with bar on top close vertical bar
d right parenthesis space space space space open vertical bar z close vertical bar squared equals z times z with bar on top
e right parenthesis space space space space open vertical bar z times z apostrophe close vertical bar equals open vertical bar z close vertical bar times open vertical bar z apostrophe close vertical bar
f right parenthesis space space space space open vertical bar fraction numerator z over denominator z apostrophe end fraction close vertical bar equals fraction numerator open vertical bar z close vertical bar over denominator open vertical bar z apostrophe close vertical bar end fraction comma space z apostrophe not equal to 0
g right parenthesis space space space space open vertical bar z to the power of n close vertical bar equals open vertical bar z close vertical bar to the power of n
h right parenthesis space space space space open vertical bar z plus z apostrophe close vertical bar less or equal than open vertical bar z close vertical bar plus open vertical bar z apostrophe close vertical bar.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri