Adunarea vectorilor (teorie)
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în această lecție o să discutăm
despre adunarea vectorilor O primă
metodă prin care putem să adunăm
vectorii a și b este metoda paralelogramului
pentru aceasta vom translatat cei
doi vectori astfel încât aceștia
să aibă aceeași origine apoi prin
extremitatea vectorului a vom construi
o paralelă la Direcția vectorului
b iar prin extremitatea vectorului
B construim o paralelă la Direcția
vectorului a observăm că sa format
astfel un paralelogram având alaturi
cei doi vectori a și b iar diagonala
paralelogramului va fi suma celor
doi vectori a și b Iată acest Vector
este vectorul suma a plus b să
vedem și un alt exemplu Iată avem
acești doi vectori uși v o să îi
translator astfel încât cei doi
vectori să aibă aceeași origine
observăm că unghiul făcut de direcțiile
acestor doi vectori este un unghi
obtuz procedăm ca și mai sus aplicăm
regula paralelogramului iar pentru
aceasta vom construi prin extremitatea
vectorului u o paralelă la Direcția
vectorului V iar prin extremitatea
a vectorului v o paralelă la Direcția
vectorului 1 se formează astfel
un paralelogram iar diagonala acestui
paralelogram va fi suma lecturilor
u și v această regula paralelogramului
se poate aplica doar atunci când
avem doi vectori în cazul în care
avem mai mulți vectorii vom folosi
regula triunghiului o să vedem
această regulă pornind tot de la
doi vectori pentru a aplica metoda
triunghiului 100 translată vectorul
b astfel încât originea acestuia
să coincidă cu extremitatea vectorului
a Iată și acum unind originea vectorului
a cu extremitatea vectorului b
se obține vectorul sumă acesta
este vectorul suma a plus b în
cazul în care avem mai mulți decât
ori vom folosi această regulă a
triunghiului extinsă de fapt ia
se va numi regula Poligonului Iată
avem patru vectori mai întâi vom
așeza vectorii b c și d astfel
încât originea acestora să coincidă
cu extremitatea a vectorului precedent
Iată și acum unind originea vectorului
a cu extremitatea vectorului de
se obține vectorul suma acest Vector
va fi suma vectorilor a b c și
d această regulă folosită se numește
regula Poligonului să vedem în
continuare care sunt proprietățile
operației de adunare a vectorilor
adunarea vectorilor este asociativă
oricare ar fi trei vectori a b
și c are loc această relație a
plus b adunat cu c este egal cu
a plus b plus c deci putem să grupăm
vectorii cum dorim iar rezultatul
sumei rămâne neschimbat adunarea
vectorilor este comutativă vectorul
a plus vectorul b este egal cu
vectorul b plus vectorul a există
element neutru vectorul nul vectorul
nul adunat cu vectorul a este egal
cu vectorul a și ultima proprietate
a adunării existența elementului
opus asta înseamnă că fiecare Vector
a are un opus notat cu minus a
astăzi În cât a adunat cu opusul
său să dea vectorul nul o să vizualizam
acestei proprietăți Pe un desen
avem în această figură trei vectori
a b și c vectorul a este cel mai
dens yacht cu roz vectorul b este
cu galben și vectorul c este cu
albastru vectorii a b și d c sunt
reprezentanți ai vectorului am
apoi vectorii sau segmentele orientate
a d și b c sunt reprezentanți ai
vectorului b iar vectorii a e b
f și c g sunt reprezentanți ai
vectorului c spuneam mai devreme
că adunarea vectorilor este comutativă
Așadar a plus b este egal cu b
plus a Haideți Să arătăm și pe
figura acest lucru mai întâi adunăm
vectorii a și b vom considera doi
reprezentanți a acestora și anume
adunăm vectorii a b și b c nu folosi
regula triunghiului Așadar suma
acestor doi vectori va fi vectorul
ac pentru a aduna a vectorii b
și a vom lua în considerare alți
reprezentanți ai acestora pentru
a putea aplica regula triunghiului
vom aduna vectorii a de și de Ce
observăm că dacă folosim regula
triunghiului pentru a aduna acești
doi vectori obținem același Vector
sumă AC am arătat Așadar cu operația
de adunare a vectorilor este comutativă
Haideți Să arătăm că această operație
este asociativă vrem Să arătăm
că vectorul a adunat cu vectorul
b plus c este același lucru cu
a plus b adunat cu c pentru a adunat
mai întâi vectorii b și c vom aduna
reprezentanții acestora b c și
c d Folosind regula triunghiului
iar vectorul sumă va fi vectorul
b g acesta este suma vectorilor
b și c Și acum trebuie să adunăm
vectorul a cu această sumă adunăm
de exemplu vectorul ab cu bc și
Folosind regula triunghiului obținem
vectorul Age acesta va fi suma
vectorilor a b și c și acum vrem
să verificăm dacă adunând vectorii
a b și c în acest mod obținem același
Vector Haideți să adunăm acum vectorii
a și b cu vectorul c observăm că
avem deja suma vectorilor a și
b acesta este vectorul AC mai trebuie
să adunăm acest Vector cu vectorul
c Așadar vom aduna vectorul AC
cu cg Folosind regula triunghiului
obținem a g Așadar observăm că
același Vector a g este și suma
vectorilor a plus b plus c Adunați
în acest mod am arătat astfel că
adunarea vectorilor este asociativă
și o altă proprietate era existența
elementului opus Haide să vizualizez
și această proprietate avem vectorul
a și opusul acestuia în minus a
vă reamintesc că doi vectori sunt
opuși dacă au aceeași direcție
aceeași mărime dar sensuri opuse
pentru a aduna acești doi vectori
după regula triunghiului ar trebui
să așezăm vectorul minus a cu originea
în extremitatea primului Vector
Deci punctul B prim ar coincide
cu punctul B Dar cei doi vectori
au aceeași mărime prin urmare și
punctul a prim coincide cu punctul
A ca să adunăm cei doi vectori
după regula triunghiului ar trebui
să unim originea a primului Vector
adică punctul A cu extremitatea
celui de al doilea Vector așa Dar
ar trebui să unim punctele a și
a prim care coincid Așadar adunând
CD Vector obținem vectorul nul
prin urmare să reținem că orice
Vector a are un opus notat cu minus
a iar adunând acești doi vectori
se obține vectorul nul în secvența
următoare mă face câteva exerciții