Criteriile de divizibilitate cu 2, 5 și 10

Haideți să facem acum o scurtă

reamintire Cum citim această scriere

avem aici doi o bară verticală

și 16 pe citim 2 divide pe 16 sau

scrierea echivalentă de ceva lent

cu dacă vrem să scrie mai întâi

numărul mare de 16 putem scrie

16 trei puncte și apoi o trecem

pe doi și citim 16 divizibil cu

doi de ce are loc această relație

2 divide pe 16 sau echivalent altfel

spus 16 divizibil cu doi Cum verificăm

Păi trebuie să vedem dacă împărțirea

16 împărțit la 2 este o împărțire

exactă și obținem aici 8 rest 0

Cum restul este 0 înseamnă Că întradevăr

avem o împărțire exactă Deci avem

de la ții de divizibilitate alt

exemplu 16 să vedem acum dacă este

divizibil cu 3 și trecem aici semnul

întrebării Cum verificăm acest

lucru foarte ușor îl împărțim pe

16 la 316 împărțit la 3 ne dă 5

rest 1 bun restul acum este 1 Deci

nu avem nu este o împărțire o să

prescurtez așa Exact dacă nu avem

o împărțire exactă înseamnă că

16 Nu este divizibil cu 3 Deci

venim ai și ștergem semnul de întrebare

și să scriem și relația echivalentă

De ce echipa alint cu a spune că

trei nu îl divide pe 16 Deci Ca

să verificăm dacă avem întradevăr

o relație de divizibilitate facem

împărțirea însă să știți că în

unele situații folosind anumite

metode nu e nevoie să facem acestei

împărțiri și acele metode pe care

le vom folosi se numesc criterii

de divizibilitate și despre asta

discutăm în continuare și începem

cu criteriul de divizibilitate

cu 2 ce am scris aici câteva numere

ia Da avem numerele de la 0 până

la 26 și pe restul nu le am mai

trecut Ce știm despre numerele

naturale o parte din ele sunt pare

iar cealaltă parte e reprezentată

de numere impare Care sunt numerele

pare din lista noastră păi avem

așa avem 0 2 4 6 8 10 12 16 18

20 22 24 26 și așa mai departe

De fapt ce înseamnă număr par un

număr este par dacă el se împarte

exact la doi Deci dacă a este un

număr natural par dacă a se împarte

exact la doi cu alte cuvinte a

este Cum este divizibil cu doi

bun Și cum arată acum numerele

pare Păi Haideți să vedem avem

aici îți 10 12 16 18 20 22 24 26

Ce observăm și la fel și aici 0

2 4 6 8 toate ultima cifră zero

sau doi sau patru sau șase sau

opt de fapt orice număr natural

care are ca ultima cifră una din

acestea 0 2 4 6 sau 8 este un număr

par adică un număr divizibil cu

doi și cât este acesta că un număr

este divizibil cu doi dacă și numai

dacă ultima cifră a sa este 0 2

4 6 sau 8 și idee să dăm câteva

exemple numarul 12 este 12 divizibil

cu 2 și cu ultima cifră a sa este

2 sau 398 este divizibil cu 2 sau

tema cifră este 8 iar din lista

noastră 4 este divizibil cu 2 și

4 e divizibil cu 2 sau 0 și 0 este

divizibil cu 2 la fel Și cam la

fel și 510 este divizibil cu doi

tot așa ultima cifră este 0 sau

714 mii 76 acest număr e divizibil

cu doi da ultima cifră a sa este

6 Dar numărul 27 e divizibil cu

doi nu ultima cifră a lui este

7:00 nu apare în lista acestor

cifre Deci 27 nu este divizibil

cu 2 aceste criteriu de divizibilitate

cu doi și este foarte ușor de reținut

următorul criteriu este criteriul

de divizibilitate cu 5 Când un

număr natural este divizibil cu

5 Păi Haideți să ne gândim puțin

Să considerăm că avem n un număr

natural și știind despre el că

este divizibil cu 5 Ce înseamnă

asta înseamnă că împărțirea n împărțit

la 5 este o împărțire exactă Deci

știind că restul acestei împărțiri

este 0 și câtul Haide să notăm

cu c mic de la cât din teoremă

împărțirii cu rest ce vom obține

Haide să nu te mai și teorema împărțirii

cu rest Ce rezultă cum mai putem

scrie această relație deîmpărțitul

adică e este egal cu produsul dintre

împărțitor și cât Deci avem cinci

orice adunat cu restul care 0 Deci

plus zero apoi alte cuvinte n se

scrie cinci ori un număr natural

Deci toate Orice număr care este

divizibil cu 5 are această formă

se scrie cinci ore un număr natural

pe ce putem spune despre numerele

de acest tip Păi Haideți să îl

înmulțim pe cinci de exemplu cu

unu să vedem ce obține cinci ori

1 ne dă cinci cinci ori 2 ne dă

10 5 înmulțit cu 3 ne dă 15 mai

departe cinci ori 420 cinci ori

525 așa mai departe si observa

atunci când înmulțim 5 cu un număr

natural ultima cifră a rezultatului

este Iată cinci sau zer peste tot

am obținut 5 sau 0 Păi asta înseamnă

că de fapt Orice număr care se

termină în cinci sau în zero Adică

De fapt un număr de această formă

este un multiplu al lui 5 adică

este divizibil cu 5 Haide să vedem

și enunțul Un număr natural este

divizibil cu 5 dacă și numai dacă

ultima cifră a sa este 0 sau 5

și să dăm câteva exemple 70 este

divizibil cu 5 sigur ultima cifră

este 0 185 este divizibil cu 5

și ele divizibil ultima cifră din

este 5 2015 nu e nevoie să facem

vreo împărțire ca să vedem dacă

e divizibil cu 15 trucha 2015 are

ultima cifră 5 Deci clar conform

acestui criteriu este divizibil

cu 5 sau 360 și el este divizibil

cu 5 98 este divizibil cu 5 nu

pentru că cifră este 8 nu e nici

055 Deci aici spunem că nu este

divizibil cu următorul criteriu

este criteriul de divizibilitate

cu 10 Dacă ați înțeles explicația

de la criteriu de divizibilitate

cu 5 deja o să vă dați seama foarte

ușor și la acest criteriu de forma

numerelor care sunt divizibile

cu 10 pe idee Să considerăm n număr

natural care este divizibil cu

10 se rezultă că împărțirea n împărțit

la 10 Este cam spus o împărțire

exactă Deci restul împărțirii știm

sigur că este 0 și câtul Haide

să notăm la fel cu c mic rezultă

la fel ca înainte din teoremă împărțirii

cu rest ce vom obține că deîmpărțitul

Adică n este egal cu produsul dintre

împărțitor și cât Acum avem 10

înmulțit cu c adunat cu restul

care 0 Deci Plus 0 cu alte cuvinte

în se scrie 10 ori si mic Cum arată

acum numerele care au această formă

10 înmulțit cu un număr natural

10 ori 1 ne dă 10 10 ori 2 obținem

2010 ori 330 așa mai departe 10

ori 531 ne dă 5.310 10 ori 555

ne dă 5.550 și așa mai departe

Ce observăm că toate aceste numere

au ca ultima cifră pe zero Deci

un număr care are ultima cifra

0 este de fapt un multiplu de 10

alte cuvinte este un număr divizibil

cu 10 Haide să vedem și enunțul

Un număr natural a divizibil cu

10 dacă și numai dacă ultima cifră

a sa este 0 Deci 70 este divizibil

cu 10 Da 2350 este divizibil cu

10 sigur 60 670 este divizibil

și el cu 10 Da 980 din 9 divizibil

cu 10 pentru că toate aceste numere

au ultima cifra 0 De ce foarte

ușor să reținem și acest criteriu

de divizibilitate cu 10