Criteriul majorării
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
Se dă șirul a n egal cu sinus de
1 plus sinus de 2 plus puncte puncte
plus sinus de n supra m pătrat
plus 2 și se cere să calculăm limita
acestui șir pentru Rezolvarea acestui
exercițiu vom utiliza Criteriul
majorării adică vom majora chest
șir cu un altul a cărui limită
va fi 0 iar conform criteriului
majorării șirul dat va avea și
el limitați zero Iată cum sună
Criteriul majorării fi Ano șir
dacă există un număr real a și
un șir b n astfel încât Modul din
a n minus a să fie mai mic sau
egal decât b n și b n tinde la
0 atunci a n tinde la ei în caz
particular foarte des utilizat
este cel al șirurilor convergentei
la 0 astfel în cazul în care a
este 0 atunci se obține următorul
rezultat Dacă modul din a n este
mai mic sau egal decât b n și b
n tinde la 0 atunci an va avea
limita 0 în rezolvarea exercițiului
vom folosi acest caz particular
și vom arăta că șirul dat este
convergent la 0 pentru început
calculăm Modul din a n Eddy că
modul din sinus de 1 plus sinus
de 2 plus puncte puncte plus sinus
de n supra n plus 2 știind că modulul
unui raport este egal cu raportul
modulelor și avem modul din sinus
de 1 plus sinus de 2 plus sinus
de n supra n pătrat plus 2 la numitor
nu mai e necesar să scrie modulul
deoarece n este număr pozitiv în
continuare vom aplica o altă proprietate
a modulului și anume modulul unei
sume este mai mic sau egal cu suma
modulelor adică modul din x plus
igrec este mai mic sau egal cu
modul din x plus modul din y aplica
această proprietate extinsă pentru
and numere și obținem că șirul
a n este mai mic egal cu modul
din sinus de 1 plus modul din sinus
de doi plus puncte puncte plus
modul din sinus de n supra n pătrat
plus 2 sinusul ia întotdeauna valori
cuprinse între minus 1 și 1 Deci
modul din sinus de x este întotdeauna
mai mic sau egal cu 1 prin urmare
fiecare modul de la numărător va
fi mai mic sau egal cu 1 și având
în vedere că sunt n termeni fracția
va fi mai mică sau egală cu n supra
n pătrat plus 2 am obținut astfel
șirul n supra m pătrat plus 2 acesta
este șirul b n din teorema de mai
sus iar limita sa este egală cu
0 deoarece gradul numărătorului
este mai mic decât gradul numitorului
conform criteriului majorării limita
șirului a n d va fi de asemenea
egală cu 0