Derivate laterale

Memorator: Derivate laterale Descarcă PDF

1. Derivata la stânga

Fie f:A\rightarrow \mathbb{R} şi x_{0}\in A, A\cap \left ( -\infty ,x_{0} \right )\neq \varnothing . 
Definiţie. Funcţia f are derivată la stânga în x_{0} dacă limita
 \lim_{x\rightarrow x_{0},x< x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} există în \overline{\mathbb{R}}.
Această limită se notează f_{s}'(x_{0}) şi se numeşte derivata la stânga a funcţiei  f în punctul x_{0}.
Spunem că funcţia f este derivabilă la stânga în x_{0} dacă derivata la stânga în x_{0} există şi este finită.

2. Derivata la dreapta

Fie f:A\rightarrow \mathbb{R} şi x_{0}\in A, A\cap \left ( x_{0},+\infty \right )\neq \varnothing . 
Definiţie. Funcţia f are derivată la stânga în x_{0} dacă limita
 \lim_{x\rightarrow x_{0},x> x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} există în \overline{\mathbb{R}}.
Această limită se notează f_{d}'(x_{0}) şi se numeşte derivata la dreapta a funcţiei  f în punctul x_{0}.
Spunem că funcţia f este derivabilă la dreapta în x_{0} dacă derivata la dreapta în x_{0} există şi este finită.

3. Existenţa derivatei într-un punct folosind derivatele laterale

Teoremă. 
  • Funcţia f are derivată în x_{0} dacă şi numai dacă f are derivate laterale în x_{0} şi 
    f_{s}'(x_{0})= f_{d}'(x_{0})= f'(x_{0}).
  • Funcţia f este derivabilă în x_{0} dacă şi numai dacă f este derivabilă la stânga şi la dreapta în x_{0} şi f_{s}'(x_{0})= f_{d}'(x_{0})= f'(x_{0}).
Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă filme și teste cu indicații ce conțin rezolvare completă, pe pași, la materiile esențiale Matematică, Fizică și Chimie. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Lecții-Virtuale își propune să faciliteze accesul la conținut educațional de calitate, oferind în același timp feed-back asupra performanței. Echipa noastră însumează experiențe diverse, de la Matematică și Informatică, la Fizică, Chimie și Medicină. Unii dintre noi lucrează din țară în timp ce alții lucrează din străinătate. Acest website a fost realizat în conformitate cu viziunea noastră despre cum credem că trebuie prezentată informația științifică. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare pentru viitoarea carieră şi în viaţă. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

2018 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni    Despre    Contact    Confidenţialitate    Cariere
Cookie-urile ne ajuta sa va oferim servicii mai bune. Prin folosirea site-ului, confirmati ca sunteti de acord cu folosirea lor de catre Lectii Virtuale. Detalii Inchide