Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!
Matematica - Analiză matematică I Derivabilitate Derivatele unor funcţii elementare

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Derivatele funcţiilor elementare

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!

Memorator: Derivatele funcţiilor elementare Descarcă PDF

 1. Funcţia constantă f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)= c este derivabilă pe \mathbb{R} şi derivata sa este egală cu zero: f'(x)= 0,\forall x\in \mathbb{R}. 
  • Notaţie: c'= 0.


2. Funcţia putere cu exponent natural f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)= x^{n}, n\in \mathbb{N}^{*} este derivabilă pe \mathbb{R} şi derivata sa este egală cu f'(x)= nx^{n-1},\forall x\in \mathbb{R}.
  • Notaţie: \left ( x^{n} \right )'= nx^{n-1}.


3. Funcţia putere cu exponent real f:\left ( 0,+\infty \right )\rightarrow \mathbb{R}, f(x)= x^{r},r\in \mathbb{R} este derivabilă pe \left ( 0,+\infty \right ) şi derivata sa este egală cu f'(x)= rx^{r-1},\forall x\in \left ( 0,+\infty \right ).
  • Notaţie: \left ( x^{r} \right )'= rx^{r-1}.


4. Funcţia rdical de ordin n. Fie  f:D\rightarrow \mathbb{R}, f(x)= \sqrt[n]{x}, \forall x\in D, n\in \mathbb{N}, n\geq 2 \left , 
unde D= \mathbb{R} \right dacă n este impar şi D= [0,+\infty ) dacă n este par.
Funcţia radical este derivabilă în orice punct x\in D, x\neq 0 şi derivata sa este f'(x)= \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}, \forall x\in D, x\neq 0.
  • Notaţie: \left ( \sqrt[n]{x} \right )'= \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}.


5. Funcţia logaritmică 
a) f:\left ( 0,+\infty \right )\rightarrow \mathbb{R}, f(x)= lnx, este derivabilă pe \left ( 0,+\infty \right ) şi derivata sa este f'(x)= \frac{1}{x}, \forall x> 0.
  • Notaţie: \left ( lnx \right )'= \frac{1}{x}.
b) f:\left ( 0,+\infty \right )\rightarrow \mathbb{R}, f(x)= log_{a}x,a> 0,a\neq 1 este derivabilă pe \left ( 0,+\infty \right ) şi derivata sa este f'(x)= \frac{1}{x\cdot lna}, \forall x> 0.
  • Notaţie: \left ( log_{a}x \right )'= \frac{1}{x\cdot lna}.


6. Funcţia exponenţială f:\mathbb{R}\rightarrow \left ( 0,+\infty \right ), f(x)= a^{x}, a> 0,a\neq 1 este derivabilă pe \mathbb{R} şi derivata sa este f'(x)= a^{x}\cdot lna, x\in \mathbb{R}.
  • Notaţie: \left ( a^{x} \right )'= a^{x}\cdot lna.
  • Caz particular: \left ( e^{x} \right )'= e^{x}.

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri