Derivatele funcţiilor elementare

Memorator: Derivatele funcţiilor elementare Descarcă PDF

 1. Funcţia constantă f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)= c este derivabilă pe \mathbb{R} şi derivata sa este egală cu zero: f'(x)= 0,\forall x\in \mathbb{R}. 
  • Notaţie: c'= 0.


2. Funcţia putere cu exponent natural f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)= x^{n}, n\in \mathbb{N}^{*} este derivabilă pe \mathbb{R} şi derivata sa este egală cu f'(x)= nx^{n-1},\forall x\in \mathbb{R}.
  • Notaţie: \left ( x^{n} \right )'= nx^{n-1}.


3. Funcţia putere cu exponent real f:\left ( 0,+\infty \right )\rightarrow \mathbb{R}, f(x)= x^{r},r\in \mathbb{R} este derivabilă pe \left ( 0,+\infty \right ) şi derivata sa este egală cu f'(x)= rx^{r-1},\forall x\in \left ( 0,+\infty \right ).
  • Notaţie: \left ( x^{r} \right )'= rx^{r-1}.


4. Funcţia rdical de ordin n. Fie  f:D\rightarrow \mathbb{R}, f(x)= \sqrt[n]{x}, \forall x\in D, n\in \mathbb{N}, n\geq 2 \left , 
unde D= \mathbb{R} \right dacă n este impar şi D= [0,+\infty ) dacă n este par.
Funcţia radical este derivabilă în orice punct x\in D, x\neq 0 şi derivata sa este f'(x)= \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}, \forall x\in D, x\neq 0.
  • Notaţie: \left ( \sqrt[n]{x} \right )'= \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}.


5. Funcţia logaritmică 
a) f:\left ( 0,+\infty \right )\rightarrow \mathbb{R}, f(x)= lnx, este derivabilă pe \left ( 0,+\infty \right ) şi derivata sa este f'(x)= \frac{1}{x}, \forall x> 0.
  • Notaţie: \left ( lnx \right )'= \frac{1}{x}.
b) f:\left ( 0,+\infty \right )\rightarrow \mathbb{R}, f(x)= log_{a}x,a> 0,a\neq 1 este derivabilă pe \left ( 0,+\infty \right ) şi derivata sa este f'(x)= \frac{1}{x\cdot lna}, \forall x> 0.
  • Notaţie: \left ( log_{a}x \right )'= \frac{1}{x\cdot lna}.


6. Funcţia exponenţială f:\mathbb{R}\rightarrow \left ( 0,+\infty \right ), f(x)= a^{x}, a> 0,a\neq 1 este derivabilă pe \mathbb{R} şi derivata sa este f'(x)= a^{x}\cdot lna, x\in \mathbb{R}.
  • Notaţie: \left ( a^{x} \right )'= a^{x}\cdot lna.
  • Caz particular: \left ( e^{x} \right )'= e^{x}.
Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă filme și teste cu indicații ce conțin rezolvare completă, pe pași, la materiile esențiale Matematică, Fizică și Chimie. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Lecții-Virtuale își propune să faciliteze accesul la conținut educațional de calitate, oferind în același timp feed-back asupra performanței. Echipa noastră însumează experiențe diverse, de la Matematică și Informatică, la Fizică, Chimie și Medicină. Unii dintre noi lucrează din țară în timp ce alții lucrează din străinătate. Acest website a fost realizat în conformitate cu viziunea noastră despre cum credem că trebuie prezentată informația științifică. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare pentru viitoarea carieră şi în viaţă. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

2018 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni    Despre    Contact    Confidenţialitate    Cariere
Cookie-urile ne ajuta sa va oferim servicii mai bune. Prin folosirea site-ului, confirmati ca sunteti de acord cu folosirea lor de catre Lectii Virtuale. Detalii Inchide