Descompunerea trinomului de gradul II
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în această lecție o să discutăm
despre descompunerea trinomului
de gradul al doilea un om este
o expresie algebrică ce are trei
componente ia tele ax pătrat b
x și c Așadar trinomul de gradul
al doilea are forma ax pătrat plus
bx plus c iar dacă egalăm acest
trinom cu 0 se obține ecuația atașată
trinomului ax pătrat plus bx plus
c egal cu 0 Aceasta este o ecuație
de gradul al doilea iar în cazul
în care Delta este mai mare sau
egal cu 0 ecuația admite de rădăcini
reale pe care le notăm cu X1 și
X2 are loc următoarea descompunere
a trinomului în polinoame de gradul
întâi sau un factor vineri ax pătrat
plus bx plus c este egal cu a pe
lângă x minus x 1 pe lângă x minus
x 2 nu folosi această formulăm
atunci când trebuie să descompunem
în factori expresia algebrice sau
când dorim să simplificăm fracții
ce au la numărător și la numitor
un trinom de gradul al doilea Haideți
să demonstrăm această formulă ax
pătrat plus bx plus c egal 2 Da
factor comun pe a și avem A pe
lângă x la pătrat plus b supra
a x plus c supra a egal înainte
de a continua aș vrea să vă reamintesc
Relațiile lui viet pentru că o
să le folosim aici suma rădăcinilor
ecuației de gradul al doilea X1
plus X2 este egală cu minus b supra
a iar produsul rădăcinilor X1 X2
este egal cu c supra A deci suma
este minus b supra a și atunci
minus esti va fi egal cu b supra
a iar produsul rădăcinilor este
c supra a prin urmare în această
paranteză în loc de b supra a voi
scrie minus s iar în loc de C supra
am avem produsul celor două rădăcini
Prin urmare avem A pe lângă x la
pătrat minus x plus b egal cu a
pe lângă x la a doua minus acum
în loc de s o să scriu X1 plus
X2 totul ori x plus x 1 x 2 egal
acum desfac paranteza rotundă a
pe lângă x la a doua minus x 1
x minus x 2 x plus x 1 x 2 egal
cu ei pe lângă din primii doi termeni
îl dăm factor comun pe x x pe lângă
x minus x 1 minus din ultimii doi
îl dă factor comun pe x 2 x 2 pe
lângă x minus X1 egal Acum putem
se dă factor comun paranteza x
minus x1a de lângă x minus x 1
pe lângă x minus X2 Iată am demonstrat
formula scrisă mai sus și acum
să facem o aplicație avem următorul
exercițiu se cere să simplificăm
expresia 2x la a doua minus 5x
plus 3 supra 6 x la a doua plus
x minus 15 observăm că atât la
numărător cât și la numitor avem
un drum de gradul al doilea Așadar
vom rezolva mai întâi ecuațiile
atașat a acestora începem cu primul
trinom ecuația atașată va fi 2
x pătrat minus 5x plus 3 egal cu
0 Delta este b pătrat minus 4 ace
adică minus 5 la pătrat minus 4
ori 2 ori 3 egal cu 25 minus 8
ori 324 și egal cu 1 prima rădăcină
X1 va fi minus b adică 5 minus
radical din Delta 1 supra 2 a 2
ori 2 4 4 supra 4 egal cu 1 a doua
rădăcină X2 va fi minus b adică
5 plus radical din deltă supra
2-a avem 6 supra 4 egal cu 3 pe
2 prin urmare acest trinom 2x la
pătrat minus 5x plus 3 se descompune
astfel 2 pe lângă x minus prima
rădăcină 1 pe lângă x minus cea
de a doua rădăcină 3 pe 2 egal
în a doua paranteză aducem la numitor
comun avem 2 pe lângă x minus 1
pe lângă 2x minus 3 totul pe 2
egal se simplifică 2 și obținem
x minus 1 pe lângă 2x minus 3 Așadar
2x la pătrat minus 5x plus 3 se
va scrie x minus 1 pe lângă 2x
minus 3 am descompus în factori
liniari Express de la numărător
continuăm cu al doilea trinom ecuația
atașată acestuia este 6 x pătrat
plus x minus 15 egal cu 0 Delta
este b pătrat Adică 1 minus 4 ori
a ori c 6 ori minus 15 egal 6 8
15 este 90 90 x 4 360 Plus 1 361
X1 este minus b adică minus 1 plus
radical din deltă supra 2-a 2 ori
6 egal cu minus 1 plus radical
din 361 este 19 totul supra 12
egal cu 18 supra 12 mai simplificăm
cu șase și obținem trei pe doi
a doua rădăcină X2 este minus 1
minus 19 supra 12 egal cu minus
20 supra 12 se simplifică cu 4
și obținem minus 5 supra 3 Așadar
trinomul 6 x la a doua plus x minus
15 se descompune în 6 pe lângă
x minus prima rădăcină 3 pe 2 pe
lângă x minus a doua rădăcină atenție
a doua rădăcină este minus 5 pe
3 Deci o să avem plus 5 supra 3
în paranteze aducem la numitor
comun o să avem 6 pe lângă 2x minus
3 pe 2 pe lângă 3x plus 5 pe 3
egal acest 6 se simplifică cu 2
și cu 3 și obține m în final 2x
minus 3 pe lângă 3x plus 5 voi
continua mai jos 6 x la a doua
plus x minus 15 se descompune în
2x minus 3 pe lângă 3x plus 5 și
acum Revenim la fracția inițială
pe care o să mai scriu încă o dată
2x la a doua minus 5x plus 3 supra
6 x la a doua plus x minus 15 egal
la numărător avem x minus 1 pe
lângă 2x minus 3 supra 2x minus
3 pe lângă 3x plus 5 se simplifică
2x minus 3 cu 2x minus trei și
a final obținem x minus 1 supra
3x plus 5