Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Determinism predictibil în fizica clasică. Spaţiul fazelor - atractori.

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
10 voturi 262 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în prima lecție despre elemente

de bază ale teoriei haosului vom

prezenta câteva noțiuni legate

de fizica clasică sau mecanica

clasică ce vor fi folosite în lecția

viitoare pentru a introduce principiile

teoriei House în particular von

discutat despre determinismul predictibil

ala mecanici clase clasice și despre

spațiul fazelor și atractori determinismul

predictibil al fizicii clasice

mecanica clasică e deterministă

prin aceasta înțelegem că cunoașterea

stării unui sistem fizic la un

moment dat a 0 în particular în

mecanică Asta înseamnă cunoașterea

vectorului poziție a vectorului

viteză și a vectorului accelerație

la acel moment dat a 0 implică

cunoașterea tuturor stărilor la

orice alt moment dat prin rezolvarea

ecuațiilor din care motiv este

cuarț II se numesc și coase de

propagare în timp acesta este determinism

ecuațiile ne furnizează posibilitatea

ca odată ce am măsurat starea unui

sistem la moment dat A 0 să putem

de duce care va fi starea lui sau

care a fost starea lui în orice

alt moment dat pe acesta acest

determinism se numește te termini

înspre dick tibil deoarece prin

rezolvarea acestor ecuații soluțiile

care se obțin sunt convergentei

și stabile Care sunt motivele vom

Da imediat și exemple concrete

prin care să explicăm aceste noțiuni

Care sunt motivele pentru care

mecanica clasică și fizica clasică

în general Spre exemplu electromagnetismul

are aceleași proprietăți de a fi

determinist predictibil motivele

sunt două în primul rând ecuațiile

fundamentale sunt ecuații diferențiale

liniar liniar ecuație liniar înseamnă

că puterea derivatelor ce apare

acestei ecuații este întotdeauna

un acest lucru este foarte important

pentru că face ca o modificare

mică în condițiile inițiale sau

în parametri ecuațiilor să nu implice

o variație foarte mare în soluții

de centru un fel la medie curry

mici în parametri și condiții inițiale

acestei ecuații ne vor da tot modificări

mici sau medii ale soluțiilor aceasta

sune este cuprinsă acestei noțiuni

sunt cuprinse în ideea de stabilitate

față de parametri și condiții inițiale

Haideți să dăm un exemplu simplu

pentru a discuta mai concret oscilator

armonic pe care îl am studiat intensiv

atât în lecțiile de unde mecanice

cât și în alte lecții ecuația de

bază autorului mecanică este masa

ori accelerația egală cu forța

elastică este screen de explicit

avem următoarea ecuație masă muncită

cu derivata de ordinul 2 a elongații

în raport cu timpul Plus Constanța

elastică înmulțită cu elongația

egal cu 0 în primul rând să nu

uităm că această ecuație este diferențială

avem derivate dar liniar Asta înseamnă

liniară nu înseamnă că ordinul

derivate trebuie să fiu unul trebuie

să faceți diferența între ordinul

derivate Care este 2 și puterea

derivatei Care este unul deci derivată

de ordinul doi alungați în raport

cu timpul are puterea 1 și acest

lucru este important după cum bine

știm această ecuație rezultând

soluția pentru elongație ca funcție

de timp Care este scrisă aici amplitudine

înmulțită cu sinus de omega-3 plus

și 0 unde pulsația Omega este definită

ca radical din ca împărțit la m

și faza inițială fie 0 Este legată

de condițiile inițiale și anume

y0 și vezer derivând această soluție

obținem ecuația pentru viteză ca

funcție de timp și anume Omega

a cosinus de omega-3 plus size

putem elimina timpul ca și variabilă

din aceste Două ecuații și obținem

ecuația elongații ca funcție de

viteză care este ecuația unei elipse

se introduce așa numitul spațiu

al fazelor Care este sistemul cu

2n dimensiuni poziții viteze deci

de aceea 2 n n numărul de uși la

Tour Spre exemplu în cazul acesta

dacă avem loc la Torre vom avea

un sistem cartezian cu 2n ax2 n

dimensiuni pentru fiecare ou și

la vând o pereche de axana pentru

elongația lui și una pentru viteza

vitez evoluția în timp a acestui

sistem va genera o traiectorie

unică În acest spațiu afară Deci

Aceasta este o modalitate geometrică

prin care putem vizualiza evoluția

temporală a Stării unui sistem

în cazul oscilatorului armonic

acest spațiu al fazelor va conține

o traiectorie Care este o elipsă

De ce este spațiul cu axele y dimensiunea

elipsei pe axa vitezei va fi Omega

ei și pe axa elongație va fi a

amplitudinea a Haideți să continuăm

discuția acestui spațiu al fazelor

un mic comentariu înainte de a

de aceeași lucru Spațiul fazelor

este folosit în teoria haosului

și mai puțin în fizică eclat introducem

folosind noțiuni simple de fizica

clasică și în care aceste traiectorii

din spațiul fazelor fie foarte

simple pentru a înțelege noțiunile

dar tocmai pentru că ele sunt așa

de simple în cazul fizici clasicele

sunt mai puțin folosite Deci rare

ori vom folosi spațiul fazelor

pentru a studia oscilatorului armonic

de de și după cum vedeți o putem

face dar comportarea pe care obținem

este suficient de simplă pentru

a nu insista foarte mult totuși

aceste noțiuni devin foarte importante

esențiale în studiul comportamentelor

haotice și de aceea le introduci

nici spațiu fază roșii în particular

noțiunea de atractor din spațiu

fază iarăși vom da două definiții

și apoi vom folosi un exemplu pentru

a explica definiție se numește

tractor în spațiul fazelor setul

de puncte care corespund unor stări

din spațiul fazelor spre care evoluează

un sistem adică spre care se îndreaptă

toate traiectoriile vedeți așa

cât de puternic este puternică

este această noțiune Adică dacă

putem găsi un astfel de punct sau

set de puncte spre care toate traiectoriile

de volți întimp ale tuturor sistemelor

de un anumit fel se îndreaptă în

final aceasta acest aceștia tractor

vor avea o putere de predictibilitate

foarte mare putem Spune unde se

duc toate sistemele de Acel tip

se numește bazinul a tractorului

mulțimea stărilor inițiale din

care sistemul evoluează către acela

tractor de unde plecăm ca să ajungem

în acel a tractor în acel punct

final al evoluției ca să explicăm

concret din nou folosim un exemplu

simplu și anume cea a lui și laturile

armonic amortizat adică pe lângă

forța elastică avem și o forță

rezistivă acest exemplu acestor

armonică amortizat iarăși a fost

discutat în cadrul lectiilor de

oscilații mecanice ecuația de vine

masa ori derivată de ordinul doi

alungați în raport cu timpul plus

Constanta r a forței rezistive

mulți tăcu viteza care este derivată

de ordin întâi a elongații în raport

cu timpul Plus Constanța elastică

muncită cu elongație egal cu zero

iarăși ca și comentariu aceasta

este ecuație diferențială liniar

diferenția diferențiale sau derivatele

au ordine diferite dar puterea

lor este întotdeauna 1 derivată

de ordinul doi are puterea 1 derivate

de ordin unu are puterea unu și

derivată de ordinul 0 dacă vreți

adică funcția în Cine e de t are

tot puterea 1 aceasta este ecuație

diferențială liniar după cum bine

știm atunci când o rezolvăm obținem

următoarea soluție pentru elongația

ia funcție de ten și anume amplitudinea

lut egal cu zero la momentul t0

egal cu zero înmulțit cu o exponențială

de minus al fateh unde Alfa se

numește coeficient de amortizare

și este definit ca e r împărțit

la 2 m mulți cu funcția sintactică

sinus de omega-3 plus Pfizer din

această ecuație pentru ai de te

se poate deriva imediat și cu atia

pentru vedete care este derivată

în raport cu Timpul nu o scriu

pentru că e mai complicată ce este

important este că o dată ce avem

ecuațiile pentru de test și vede

te putem desena traiectoria în

spațiul fazelor acestui sistem

oscilatorul armonic amortizat de

ce avem viteza pe o axă și elongație

pe ceva ta Deci avem niște condiții

inițiale 0 y 0 și plecăm ca și

în cazul Roșia torului armonic

pe OLX deoarece această lipseste

amortizată ia se transformă într

o spirală Deci vom obține ceva

de genul acesta în final oscilațiile

sunt complet amortizate elongația

devine zero oscilatorul se oprește

și viteza de vinde vine și a0 deci

în final din acestei ecuații obținem

că starea finală a sistemului este

originea spațiului fals în concluzie

a tractorul sistemului este acest

punct toate traiectoriile uși laturilor

amonit si amortiza ți această traiectorie

poate pleca din alt punct iniția

deci putem pleca Spre exemplu din

această stare inițial și dezvolta

o altă traiectorie dar toate aceste

traiectorii se vor termina în final

în același punct de aceea pentru

orice oscilator armonic amortizat

care are orice masă orice constantă

a forței de rezistive orice constantă

elastică și orice condiții inițiale

adică igrec 00 starea finală este

unic acest punct toate se termină

în acest punct de aceea el se numește

a tractorul oscilatorului armonic

amortizat două comentarii din nou

Evident această afirmație în este

destul simplă adică Bineînțeles

că știam că un oscilator armonic

amortizat se termină în punctul

de elongații și viteză 0 Deci eu

afirmații trivial totuși ideea

de bază este că în acest spațiu

al fazelor în care studiem evoluția

temporală sistem la aceste traiectorii

de evoluție ne putem defini astfel

de puncte care în cazuri ne triviale

adică mult mai greu de anticipat

undeva În ce stare Văzând finală

va ajunge sistemul aflarea acestora

tractor derivarea lor sau simularea

lor măcar pe calculator va avea

o putere predictivă pretinde predictibilitate

foarte mare bazinul la tractorul

este mulțimea stărilor inițiale

din care sistemul evoluează către

acest tratat turna tractor deci

de Unde putem pleca pentru a ajunge

aici ar putea părea că bazinul

a tractorului acesteia tractor

pentru o latură armonic amortizat

este tot spațiul fazelor totuși

timp că nu este adevărat pentru

că dacă inundație este prea mare

Spre exemplu știm că oscilatorul

nostru își pierde proprietatea

de a fi elastic intrând în regim

de plasticitate și în acel în acel

caz Deci pentru elongații inițiale

prea mari de fapt nu mai ajungem

în starea 00 pentru viteză și elongație

și datorită faptului că oscilatorul

sau resortul își pierde elasticitatea

el se oprește undeva în alte situații

în altă poziție deci a fractură

va fi diferit și bazinul de în

bazinul a tractorului În consecință

este limitat există numai un anumit

spațiu din sau sub spațiu din spațiul

fazelor în care ajunge în final

în acest punct există mai multe

tipuri de atractori în cazul fizicii

clasice el poate fi static Deci

acest atractor este cel mai simplu

tip de tractor este un tractor

fix de la re o poziție fixă în

spațiul fazelor putem aveam și

atractor periodici care dă cu anumită

perioadă și schimbă poziția totuși

în teoria haosului după cum vom

vedea lecția viitoare nu avem De

obicei nici unul din aceste tipuri

de atractori Cia tractor cu comportare

mult mai impredictibilă ultimul

discuții în această lecție este

cea în legătură cu sensibilitatea

la la condițiile inițiale ale ecuațiilor

de propagare și ale traiectoriilor

din spațiu față în consecință această

se referă la evoluția sistemului

care poate fi complet diferită

pentru condiții inițiale aproape

identice Haideți haideți să dăm

un exemplu iar simplu de mecanica

clasică pentru a înțelege acest

concept fundamental Deci Să considerăm

un o cuvă în care în vârful unuia

dintre cele două ramuri pune mobilă

cărei dăm o lăsăm liberă sau îi

dăm o mică un mic timpul inițial

freza Evident ce se va întâmpla

bila va cădea și va executa o oscilație

armonică în jurul punctului de

echilibru Care este punctul de

înălțime minimă sau de la baza

acestei cuv această traiectorie

va fi una cu o mică sensibilitate

la condiții inițiale asta înseamnă

că dacă schimbăm condiții inițiale

punem bila un pic mai jos obținem

aceeași traiectorie cu aceeași

perioadă cu aceea catie Deci soluțiile

ecuațiilor de propagare vă și practică

același aceasta se numește o comportare

a sistemului cu o sensibilitate

mică la condiții inițiale schimbarea

condițiilor inițiale schimbă bineînțeles

Oare cum soluțiile finale sau comporta

traiectoriile în spațiul fazelor

ale sistemului dar nu întru în

mod semnificativ diferit Haideți

să modificăm acum situația și să

adăugăm următoarea conformare conformație

sau formă acum vei noastră Deci

ocupă mai complexe în care avem

două minime majore dar și un minim

mai mic în acest caz vedem că Sistemul

nostru clasic își schimbă mod fundamental

sensibilitate la condițiile inițiale

adică să notăm cu y coordonata

orizontal dacă plecăm din acest

punct sistemul va oscila în cuva

din dreapta sau un dar în acest

Vale din dreapta dar dacă modificăm

y0 foarte puțin și plasăm bila

un pic mai spre stânga Atunci ia

vă oscila în Valea Mică în să notăm

Băile unu doi și trei Deci la o

mică modificare a lui y 0 în loc

de oscilația din cu parametri corespunzător

din Valea trei funcții oscilația

din Valea doi mai mult decât atât

dacă păstrăm aceeași poziție ușor

modificată către stânga deci același

y0 aici ca poziția inițială dar

în loc de o mică viteză inițială

vom imprima o viteză inițială v0

foarte mare atunci din nou se modifică

comportamentul sistemului și anume

numai obținem oscilație în Valea

2 ci pur și simplu vila va trece

prin Valea 2 și va ajunge în Valea

1 Unde în funcție de mărime acestui

v0 și la sau va avea suficientă

energie cât să revină în doi În

consecință pentru acest tip de

sistem sensibilitatea la condițiile

inițiale este foarte mare la mici

variații ale lui y 0 și v0 putem

obține comportamente cu totul diferite

și în consecințe În consecință

traiectorii în spațiul fazelor

cu totul diferite

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri