Drepte perpendiculare în spațiu

să vorbim acum despre drepte perpendiculare

în spațiu despre unghiul făcut

de două drepte în spațiu am mai

discutat și în alte secvențe și

idee să ne reamintim pe scurt că

dacă avem Două drepte necoplanare

Cum sunt dreptele a și b atunci

ca să găsim măsura unghiului format

de ele trebuie ca prin același

punct al spațiului de exemplu prin

punctul O să construim o paralelă

la fiecare din cele două drepte

Deci construim o paralelă la dreapta

a prin punctul o și o Vom nota

a prim și tot prin punctul O construim

o paralelă la dreapta d și o Vom

nota B prim măsura unghiului format

de dreptele a și b e Da de fapt

de măsura acestui unghi măsura

unghiului format de dreptele a

prim și b prim Ce înțelegem acum

prin drepte perpendiculare în spațiu

pe două drepte în spațiu se numesc

perpendiculare dacă paralelelor

dus prin același punct al spațiului

sunt perpendiculare de ceai de

să facem un asemenea desen să spunem

că avem Două drepte necoplanare

de indice 1 și o altă dreaptă o

voi tras așa de indice 2 atenție

ca să Reprezentăm în spațiu Două

drepte necoplanare și perpendiculare

Nu e neapărat să facem acest desen

putem să le Reprezentăm și astfel

deci nu e neapărat că aceste linii

cea verticală și cea orizontală

întreruptă să fie chiar perpendiculare

bun două trepte am spus că în spațiu

sunt perpendiculare dacă paralelele

lor duse prin același punct al

spațiului de exemplu prin punctul

O prim vom duce 8 la dreapta de

1 de 1 prim și prin același punct

ducem o paralelă la dreapta de

doi de doi prim d d 1 și d 1 prim

sunt drepte paralele dreptele D2

și d2 prim sunt și ele paralele

și atunci Dacă dreptele D1 prim

și d2 prim sunt perpendiculare

d și D1 primi perpendiculară pe

d 2 prim atunci rezultă conform

definiției că dreptele d1 și d2

sunt perpendiculare poate cuvinte

avem această definiție două drepte

în spațiu se numesc perpendiculare

dacă paralelelor Iată paralelelor

duce prin același punct al spațiului

aici a fost o prim sunt perpendiculare

ce idee să facem acum și o aplicație

mi se cubul a b c d a prim b prim

c prim D prim și vrem să arătăm

că dreptele a prim c prim și D

b sunt perpendiculare a prim c

prim trasăm și mai avem dreapta

d b adică ce avem mai avem două

drepte necoplanare Cum facem Să

arătăm că ele sunt perpendiculare

pe prin același punct al spațiului

trebuie să construim paralele la

aceste două drepte sau putem să

facem mai simplu așa cum am învățat

când am de terminat măsura unghiului

a două drepte necoplanare Cum facem

câte una din cele două drepte ne

alegem un punct iar prin punctul

a se duce o paralelă la cealaltă

dreaptă și apoi calculăm măsura

unghiului format de cele două drepte

ce pot să alegem acum Păi putem

să alegem punctul de intersecție

al diagonalelor a prim c prim și

D prim b prim și voi nota cu o

acest punct de intersecție a prim

c prim intersectat cu d prim b

prim și avem aici punctul O De

ce ne este de folos acest punct

de intersecție al diagonalelor

pentru că d prim b prim și D b

sunt Cum sunt paralele Deci notăm

aici că dreapta d b este paralelă

cu d prim b prim din ce cauză pentru

că d prim b prim b d este paralelogram

a mai făcut această demonstrație

și în alte secvențe nu o mai repetăm

și acum practic ce am obținut prin

punctul O care se află pe dreapta

a prim c prim am construit o paralelă

la dreapta d b adică D prim b prim

asta înseamnă că măsura unghiului

format de a prim c prim și D b

este măsura acestui unghi format

de dreptele D prim b prim și a

prim c prim Deci trecem aici că

măsura unghiului format de dreptele

a prim c prim și D b este egală

cu măsura unghiului format de dreptele

a prim c prim și dreapta d b înlocuind

cu paralela a adică D prim b prim

Păi câte grade are acest unghi

format de cele două drepte pe avem

diagonale în tu un pătrat și noi

știind că diagonalele în pătrat

sunt perpendiculare Deci avem aici

un unghi de 90 de grade Haide să

trecem semnul și vom trece și aici

90 de grade pe asta înseamnă că

dreptele a prim c prim și D b sunt

drepte perpendiculare