Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Formulele pentru R, r

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
7 voturi 108 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în acest clip o să demonstrăm formulele

de calcul pentru raza cercului

circumscris triunghiului și raza

cercului înscris începem cu raza

cercului circumscris orice triunghi

are un cerc circumscris iar centrul

acestui cerc este punctul de intersecție

al mediatoarelor a o b o și c o

a sunt raze ale cercului circumscris

triunghiului aria unui triunghi

se poate obține calculând Produsul

a două laturi ori sinusul unghiului

dintre ele supra 2 deci aria este

boc ori sinus de a supra 2 de aici

avem b c sinus de a egal cu 2 ori

aria triunghiului știind din teorema

sinusurilor că am x supra sinus

de a este egal cu 2 r prin urmare

raza cercului circumscris triunghiului

va fi egală cu a supra 2 aceasta

este una din formulele de calcul

pentru raza cercului circumscris

triunghiului atunci când se cunoaște

o latură și unghiul opus acesteia

pornind de la această relație a

supra 2 sinus de am Dacă înmulțim

și numărătorul și numitorul cu

bc momo ține abc supra 2 bc ori

sinus Da dar bc ori sinus de ei

este conform acestei relații egal

cu 2 ori aria triunghiului prin

urmare raza va fi egală cu a b

c supra patru ori aria triunghiului

Aceasta este o altă formulă prin

care putem să calculăm raza cercului

circumscris atunci când se cunosc

laturile triunghiului ABC să vedem

în exemplu dacă se dă triunghiul

abc în care unghiul c este egal

cu pi supra 4 iar ab are lungimea

egală cu 8 unități Haideți să vedem

cum putem să calculăm raza cercului

circumscris triunghiului din moment

ce cunoaștem un ONG și latura opusă

acestuia putem să aplicăm prima

formulă de calcul pentru raza cercului

circumscris și vom avea R egal

cu ab supra 2 sinus de c egal cu

opt supra 2 ori sinus de pi supra

4 este radical din 2 pe 2 egal

cu 8 supra radical din 2 și egal

cu 4 radical din 2 trecem în continuare

la raza cercului înscris în triunghi

centrul cercului înscris în triunghi

este punctul de intersecție al

bisectoarelor segmentele desenate

punctat cu roz sunt bisectoarele

unghiurilor triunghiului ABC și

am notat cu i punctul de intersecție

al acestora am construit din a

perpendicularele Pe laturile a

b și c ale triunghiului proiectând

punctul E Pe laturile triunghiului

obținem punctele de tangență ale

cercului înscris cu laturile triunghiului

ABC aceste distanțe sunt egale

pentru că un punct situat pe bisectoarea

unui unghi este egal depărtat de

laturile unghiului a mutat acestei

distanțe cu R mic ele fiind raze

ale cercului înscris ne propunem

în continuare să găsim o formulă

de calcul pentru raza cercului

înscris în triunghi observăm că

aria triunghiului a b c se poate

scrie că suma ariilor celor trei

triunghiuri a b plus aria triunghiului

b e c plus aria triunghiului a

e c aria triunghiului a e b este

baza ori înălțimea supra 2 în cazul

nostru bază este c mic iar înălțimea

este R mic supra 2 aria triunghiului

b e c este a ori r supra 2 iar

aria triunghiului a e c este b

ori a supra 2 egal da factor comun

pe aer ori a plus b plus c supra

2-a plus b plus c este semiperimetrul

triunghiului d c egal în continuare

cu r ori esti mic de aici obținem

că raza este egală cu aria triunghiului

supra semiperimetrul acestuia aceasta

va fi formula prin care vom calcula

raza cercului înscris în triunghi

să facem în continuare o aplicație

Se dă triunghiul abc în care măsura

unghiului a este egală cu 90 de

grade măsura unghiului b este egală

cu 60 de grade ipotenuza bc are

lungimea egală cu șase unități

se celestei calculăm raza cercului

înscris în triunghi așa cum am

văzut mai devreme raza este raportul

dintre aria triunghiului și semiperimetrul

acestuia la trebuie Așadar să calculăm

laturile ab și ac putem de exemplu

să calculăm sinus de b acesta va

fi egal cu AC supra bc sinus de

60 de grade este radical din 3

pe 2 egal cu AC supra 6 de aici

obținem ac egal cu 3 radical din

3 Dacă unghiul b are măsura de

60 de grade atunci unghiul c va

avea măsura egală cu 30 de grade

AB este cateta opusă unghiului

de 30 de grade prin urmare lungimea

acesteia va fi jumătate din ipotenuză

Deci AB este 3 pentru a calcula

aria triunghiului ABC voi aplica

formula produsul catetelor supra

2 Deci avem 3 ori 3 radical din

3 pe 2 și egal cu 9 radical din

3 supra 2 semiperimetrul triunghiului

va fi 3 plus 3 radical din 3 plus

6 supra 2 și egale cu 9 plus 3

radical din 3 de factor comun pe

3 3 pe lângă 3 plus radical din

3 totul supra 2 și acum putem să

calculăm raza el va fi egală cu

aria triunghiului 9 radical din

3 supra 2 ori 1 pe s ori 2 supra

3 pe lângă 3 plus radical din 3

se simplifică 2 ai simplificăm

cu 3 și obținem R egal cu 3 radical

din 3 supra 3 plus radical din

3

Raza cercului circumscris și raza cercului înscris în triunghiAscunde teorie X

Fie ABC un triunghi cu AB= c, AC= b, BC= a și notăm cu:

A- aria triunghiului

s- semiperimetrul triunghiului

R- raza cercului circumscris triunghiului

r- raza cercului înscris în triunghi.

 

Au loc următoarele relații:

box enclose space R equals fraction numerator a b c over denominator 4 A end fraction space
space space r equals A over s end enclose

 

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri