Fracții. Noțiuni introductive. Definiție
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
Vrem să vedem acum Ce înțelegem
prin fracție și idee să pornim
cu acest exemplu avem o pizza și
vrem să o împărțim în patru părți
egale Bun deci mai întâi o Vom
împărți în jumătate și apoi fiecare
jumătate în parte o mai împărțim
în câte două părți egale am împărțit
această pizza în patru părți egale
și Să considerăm că mâncăm împreună
această felie de pizza acum cum
putem să exprimăm cât din pizza
am mâncat Păi noi am mâncat o felie
Deci o felie din un total de patru
felii și putem să exprimăm acest
lucru cu ajutorul fracțiilor adică
vom scrie mai întâi cât am mâncat
în cazul nostru o felie om trece
apoi o linie orizontală și a numărul
total de felii din această pizza
adică în cazul nostru 4:00 e bine
ce ne arată acest număr de Jos
acest număr ne Arată în câte părți
egale a fost împărțit întregul
Ce înseamnă întregul pe intregul
e reprezentat de toate pizza Bun
deci asta ne arată numărul de Jos
cine arată acum numărul de sus
Păi acest număr în cazul nostru
1 arată câte părți am luat în considerare
și noi am luat o singură parte
cu aluat în considerare adică în
cazul nostru a mâncat bun acest
număr de Sus se numește numărător
numărător numărul de sub această
linie se numește numitor iar această
linie orizontală este de fapt linia
linie de fracție Deci ce avem aici
este de fapt o fracție numărul
de Sus adică numărătorul ne arată
câte părți luăm în considerare
iar numărul de Jos adică numitorul
ne Arată în câte părți egale a
fost împărțit întregul și la noi
a fost împărțit în patru părți
a pe una două trei patru părți
egale Cum citim Păi putem să citim
1 supra 4 sau mai simplu 1 pe 4
sau un sfert sau o pătrime să știți
că fracțiile o fracție poate avea
reprezentări diferite Deci pentru
fracția dată aici 1 supra 4 putem
să ne imaginăm și alte reprezentări
de exemplu considerăm un segment
Haideți să încercăm să facem o
linie dreaptă Buna Ce reprezintă
acest segment pe el reprezintă
întregul acum acest întreg îl împărțim
în patru părți egale împărțim în
jumătate apoi fiecare segment în
mai împărțim încă în jumătate Considerăm
că ce am obținut aici Sunt segmente
egale oricare din aceste segmente
de exemplu acesta reprezintă aceeași
fracție unu supra patru din patru
părți egale iar unu doi trei patru
părți egale am ales una singură
Deci avem această fracție sau o
altă reprezentare Să considerăm
că avem patru portocale Deci avem
una două trei și patru și Considerăm
că ele sunt identice pun din aceste
vom alege una singură și idee Să
considerăm Dacă tot am mâzgălit
o Considerăm cu alegem pe aceasta
Deci întregul este reprezentat
de toate aceste portocale Deci
avem numitorul este patru și noi
am ales una singură Deci numărătorul
este 1 avem tot fracția 1 supra
4 și în această reprezentare alt
exemplu ce fracție reprezintă de
acest desen Păi mai întâi trebuie
să vedem câte părți egale avem
și avem așa Una două trei patru
deci numitorul fracției este 4
întregul a fost împărțit în patru
părți egale din care am ales două
aceste două Deci avem fracția 2
supra 4 numărătorul este 2 iar
numitorul E4 ce avem aici este
linia de fracție alt exemplu acesta
este întregul Haideți să vedem
mai întâi în câte părți egale a
fost împărțit pe aveai unu doi
trei cu încă trei șase cu încă
trei nouă Deci numitorul fracției
este 9 Care este numărătorul am
ales trei părți 1 2 3 acestea hașurate
cu galben Deci vom nota 3 supra
9 aceasta este fracția și încă
un exemplu iar întregul e clară
aici a fost împărțit în una două
trei părți Deci numitorul este
3 și numărătorul este 1 pentru
că am ales o singură parte de să
scriem 1 și Haideți să trec tot
cu albastru linia de fracție Deci
avem fracția 1 supra 3 alt exemplu
ce fracție reprezintă prin acest
desen mai întâi vedem câte părți
egale avem adică în câte părți
a fost împărțit între și avem una
două trei patru cinci cinci părți
egale De ce nu me torul aceste
fracții este 5 numărătorul Avem
două părți de ce am ales două din
cinci Deci fracția 2 supra 5 alt
exemplu iată ce avem acum Păi avem
tot cinci părți egale Deci numitorul
este din nou 5 însă Ce observăm
că le alegem pe toate cinci Deci
avem fracția 5 supra 5 Haideți
presiunea de fracții 5 supra 5
dar Ce observăm că alegând cinci
părți din cinci de fapt alegem
tot întregul deci putem să scrie
mai departe că 5 supra 5 este egal
de fapt cu unu unu reprezentând
întregul Dar acest exemplu ce avem
aici Păi întregul are cinci părți
egale Deci nu turul din nou este
5 și numărătorul Cât este Păi nu
alegem niciuna din cele cinci părți
de ce avem practic 0 supra 5 2
0 supra 5 este egal de fapt cu
0 Deci notăm aici egal cu 0 Unde
Ce am văzut un exemplu de fracție
în care numărătorul este 0 și acum
putem să înțelegem o faptul că
0 supra 5 ne dă 0 și datorită faptului
că împărțirea reprezintă reprezentată
de linia de fracție Deci 0 supra
5 înseamnă de fapt 0 împărțit sau
Haideți să scriu respectând culorile
0 împărțit la 5 este același lucru
cu 0 supra 5 și rezultatul este
egal cu 0 mult avem un exemplu
de fracție cu Marcus cu numărătorul
0 Dar putem să avem și numitorul
0 Păi da că linia de fracție reprezintă
de fapt operația de împărțire putem
noi să avem de exemplu 5 supra
0 adică 5 împărțit la 0 Păi nu
putem să împărțim un număr la zero
da deci această fracție Nu are
sens Nu are sens să trecem o fracție
cu numitorul 0 însă putem să reținem
acestei pitică întotdeauna o fracție
care are numărătorul 0 adică 0
supra n oricare ar fi n număr natural
diferit de 0 care spun numitorul
nu poate să ia valoarea 0 ne dă
întotdeauna 0 Haideți acum să facem
alt exercițiu care desen reprezintă
două pătrimi Păi ai de Să privim
acest desen avem un întreg și observăm
că este împărțit în câte părți
Una două trei patru bun dar Ce
observăm aici Păi nu avem părți
egale e clar că această parte este
mult mai mare decât celelalte trei
și nici acestea trei nu sunt egale
Oricum ca să discutăm de fracții
întregul Trebuie neapărat să fie
împărțit în părți egale Deci acest
desen nu reprezintă două pătrimi
pentru că nu avem părți egale dar
acesta aici A intrat de vor avem
una două trei patru părți egale
și sunt alese două Deci avem fracția
2 supra 4 Dar acest desen reprezintă
două pătrimi Păi nici în această
situație întregul nu este împărțit
în părți egale dar e clar aceste
două para fie egale între ele să
sunt mult mai mici decât celelalte
Deci singura singurul desen care
reprezintă două pătrimi este acesta
celelalte două pentru că întregul
trebuie să fie împărțit în părți
egale acum ca să concluzionăm Cum
se notează o fracție Păi o fracție
are linia de fracție are un numărător
pe care Haideți să notăm cu litera
a mic are și un numitor să notăm
cu b mic Ce știm despre numărător
și numitor Păi atât numărătorul
cât și numitorul sunt ambele numere
naturale de ce aparține mulțimii
numerelor naturale și atenție numitorul
Cum este numitorul este întotdeauna
un număr diferit de 0 a vine să
știți că toate fracțiile alcătuiesc
o mulțime această mulțime care
e reprezentată de fapt din numerele
de formă a supra b cu proprietatea
că a și b sunt numerele naturale
naturale b diferit de zero această
mulțime poartă numele de mulțimea
numerelor raționale pozitive Cum
se notează ea ea se notează cu
q mare și trecem aici indice plus
De la ce vine acest indice plus
de la faptul că vorbim de numere
raționale pozitive pentru că până
acum noi am discutat doar despre
fracții pozitive mai târziu o să
învățăm că există și numere raționale
negative de exemplu în fața unei
fracții putem să trecem semnul
minus Dar pentru moment reținem
că fracțiile pe care le am discutat
alcătuiesc o mulțime care se numește
mulțimea numerelor raționale pozitive
și o notăm cu q mare indice Plus