Fracții. Noțiuni introductive. Definiție

Vrem să vedem acum Ce înțelegem

prin fracție și idee să pornim

cu acest exemplu avem o pizza și

vrem să o împărțim în patru părți

egale Bun deci mai întâi o Vom

împărți în jumătate și apoi fiecare

jumătate în parte o mai împărțim

în câte două părți egale am împărțit

această pizza în patru părți egale

și Să considerăm că mâncăm împreună

această felie de pizza acum cum

putem să exprimăm cât din pizza

am mâncat Păi noi am mâncat o felie

Deci o felie din un total de patru

felii și putem să exprimăm acest

lucru cu ajutorul fracțiilor adică

vom scrie mai întâi cât am mâncat

în cazul nostru o felie om trece

apoi o linie orizontală și a numărul

total de felii din această pizza

adică în cazul nostru 4:00 e bine

ce ne arată acest număr de Jos

acest număr ne Arată în câte părți

egale a fost împărțit întregul

Ce înseamnă întregul pe intregul

e reprezentat de toate pizza Bun

deci asta ne arată numărul de Jos

cine arată acum numărul de sus

Păi acest număr în cazul nostru

1 arată câte părți am luat în considerare

și noi am luat o singură parte

cu aluat în considerare adică în

cazul nostru a mâncat bun acest

număr de Sus se numește numărător

numărător numărul de sub această

linie se numește numitor iar această

linie orizontală este de fapt linia

linie de fracție Deci ce avem aici

este de fapt o fracție numărul

de Sus adică numărătorul ne arată

câte părți luăm în considerare

iar numărul de Jos adică numitorul

ne Arată în câte părți egale a

fost împărțit întregul și la noi

a fost împărțit în patru părți

a pe una două trei patru părți

egale Cum citim Păi putem să citim

1 supra 4 sau mai simplu 1 pe 4

sau un sfert sau o pătrime să știți

că fracțiile o fracție poate avea

reprezentări diferite Deci pentru

fracția dată aici 1 supra 4 putem

să ne imaginăm și alte reprezentări

de exemplu considerăm un segment

Haideți să încercăm să facem o

linie dreaptă Buna Ce reprezintă

acest segment pe el reprezintă

întregul acum acest întreg îl împărțim

în patru părți egale împărțim în

jumătate apoi fiecare segment în

mai împărțim încă în jumătate Considerăm

că ce am obținut aici Sunt segmente

egale oricare din aceste segmente

de exemplu acesta reprezintă aceeași

fracție unu supra patru din patru

părți egale iar unu doi trei patru

părți egale am ales una singură

Deci avem această fracție sau o

altă reprezentare Să considerăm

că avem patru portocale Deci avem

una două trei și patru și Considerăm

că ele sunt identice pun din aceste

vom alege una singură și idee Să

considerăm Dacă tot am mâzgălit

o Considerăm cu alegem pe aceasta

Deci întregul este reprezentat

de toate aceste portocale Deci

avem numitorul este patru și noi

am ales una singură Deci numărătorul

este 1 avem tot fracția 1 supra

4 și în această reprezentare alt

exemplu ce fracție reprezintă de

acest desen Păi mai întâi trebuie

să vedem câte părți egale avem

și avem așa Una două trei patru

deci numitorul fracției este 4

întregul a fost împărțit în patru

părți egale din care am ales două

aceste două Deci avem fracția 2

supra 4 numărătorul este 2 iar

numitorul E4 ce avem aici este

linia de fracție alt exemplu acesta

este întregul Haideți să vedem

mai întâi în câte părți egale a

fost împărțit pe aveai unu doi

trei cu încă trei șase cu încă

trei nouă Deci numitorul fracției

este 9 Care este numărătorul am

ales trei părți 1 2 3 acestea hașurate

cu galben Deci vom nota 3 supra

9 aceasta este fracția și încă

un exemplu iar întregul e clară

aici a fost împărțit în una două

trei părți Deci numitorul este

3 și numărătorul este 1 pentru

că am ales o singură parte de să

scriem 1 și Haideți să trec tot

cu albastru linia de fracție Deci

avem fracția 1 supra 3 alt exemplu

ce fracție reprezintă prin acest

desen mai întâi vedem câte părți

egale avem adică în câte părți

a fost împărțit între și avem una

două trei patru cinci cinci părți

egale De ce nu me torul aceste

fracții este 5 numărătorul Avem

două părți de ce am ales două din

cinci Deci fracția 2 supra 5 alt

exemplu iată ce avem acum Păi avem

tot cinci părți egale Deci numitorul

este din nou 5 însă Ce observăm

că le alegem pe toate cinci Deci

avem fracția 5 supra 5 Haideți

presiunea de fracții 5 supra 5

dar Ce observăm că alegând cinci

părți din cinci de fapt alegem

tot întregul deci putem să scrie

mai departe că 5 supra 5 este egal

de fapt cu unu unu reprezentând

întregul Dar acest exemplu ce avem

aici Păi întregul are cinci părți

egale Deci nu turul din nou este

5 și numărătorul Cât este Păi nu

alegem niciuna din cele cinci părți

de ce avem practic 0 supra 5 2

0 supra 5 este egal de fapt cu

0 Deci notăm aici egal cu 0 Unde

Ce am văzut un exemplu de fracție

în care numărătorul este 0 și acum

putem să înțelegem o faptul că

0 supra 5 ne dă 0 și datorită faptului

că împărțirea reprezintă reprezentată

de linia de fracție Deci 0 supra

5 înseamnă de fapt 0 împărțit sau

Haideți să scriu respectând culorile

0 împărțit la 5 este același lucru

cu 0 supra 5 și rezultatul este

egal cu 0 mult avem un exemplu

de fracție cu Marcus cu numărătorul

0 Dar putem să avem și numitorul

0 Păi da că linia de fracție reprezintă

de fapt operația de împărțire putem

noi să avem de exemplu 5 supra

0 adică 5 împărțit la 0 Păi nu

putem să împărțim un număr la zero

da deci această fracție Nu are

sens Nu are sens să trecem o fracție

cu numitorul 0 însă putem să reținem

acestei pitică întotdeauna o fracție

care are numărătorul 0 adică 0

supra n oricare ar fi n număr natural

diferit de 0 care spun numitorul

nu poate să ia valoarea 0 ne dă

întotdeauna 0 Haideți acum să facem

alt exercițiu care desen reprezintă

două pătrimi Păi ai de Să privim

acest desen avem un întreg și observăm

că este împărțit în câte părți

Una două trei patru bun dar Ce

observăm aici Păi nu avem părți

egale e clar că această parte este

mult mai mare decât celelalte trei

și nici acestea trei nu sunt egale

Oricum ca să discutăm de fracții

întregul Trebuie neapărat să fie

împărțit în părți egale Deci acest

desen nu reprezintă două pătrimi

pentru că nu avem părți egale dar

acesta aici A intrat de vor avem

una două trei patru părți egale

și sunt alese două Deci avem fracția

2 supra 4 Dar acest desen reprezintă

două pătrimi Păi nici în această

situație întregul nu este împărțit

în părți egale dar e clar aceste

două para fie egale între ele să

sunt mult mai mici decât celelalte

Deci singura singurul desen care

reprezintă două pătrimi este acesta

celelalte două pentru că întregul

trebuie să fie împărțit în părți

egale acum ca să concluzionăm Cum

se notează o fracție Păi o fracție

are linia de fracție are un numărător

pe care Haideți să notăm cu litera

a mic are și un numitor să notăm

cu b mic Ce știm despre numărător

și numitor Păi atât numărătorul

cât și numitorul sunt ambele numere

naturale de ce aparține mulțimii

numerelor naturale și atenție numitorul

Cum este numitorul este întotdeauna

un număr diferit de 0 a vine să

știți că toate fracțiile alcătuiesc

o mulțime această mulțime care

e reprezentată de fapt din numerele

de formă a supra b cu proprietatea

că a și b sunt numerele naturale

naturale b diferit de zero această

mulțime poartă numele de mulțimea

numerelor raționale pozitive Cum

se notează ea ea se notează cu

q mare și trecem aici indice plus

De la ce vine acest indice plus

de la faptul că vorbim de numere

raționale pozitive pentru că până

acum noi am discutat doar despre

fracții pozitive mai târziu o să

învățăm că există și numere raționale

negative de exemplu în fața unei

fracții putem să trecem semnul

minus Dar pentru moment reținem

că fracțiile pe care le am discutat

alcătuiesc o mulțime care se numește

mulțimea numerelor raționale pozitive

și o notăm cu q mare indice Plus