Funcția arccosinus
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
discutăm în acest videoclip despre
funcțiile cosinus și arc cosinus
avem în imagine un cerc trigonometric
în care am reprezentat un ghiul
Alfa căruia îi corespunde punctul
M de pe cerc în triunghiul dreptunghic
care sa format putem calcula a
cosinus de Alfa acesta este cateta
alăturată supra ipotenuză ipotenuza
este o m iar lungimea acestui segment
este egală cu unu în consecință
avem cosinus de Alfa egal cu a
mic Așadar cosinusul unghiului
Alfa este abscisa punctului m funcția
trigonometrică cosinus este definită
pe mulțimea numerelor reale și
cu valori în intervalul închis
minus unu unu graficul aceste funcții
se va realiza prin puncte să facem
un tabel de valori Iată ne uităm
și pe cercul trigonometric pentru
x egal cu 0 cosinus de 0 este egal
cu unu pentru unghiul piept doi
avem cosinus egal cu 0 apoi cosinus
de pi este minus unu cosinus de
3 pi supra 2 este egal cu 0 iar
cosinus de 2 pi este egal cu unu
funcția cosinus este periodică
având perioada principală 2pi din
acest motiv putem construi graficul
funcției pe un interval de lungimea
unei perioade de exemplu zero doi
pai restul graficului se obține
prin translație la stânga și la
dreapta dea lungul axei o x Iată
graficul funcției Cosinus Cosinus
de 0 este 1 cosinus de pi supra
2 este 0 cosinus de pi este minus
unu cosinus de 3 pi supra 2 este
0 iar cu sinus de 2 pi este egal
cu 1 putem observa că funcția cosinus
nu este bijectivă deoarece ducând
o paralelă la axa o x prin elementele
codomeniului aceasta are intersectat
graficul funcției în mai multe
puncte dacă însă vom considera
restricție aceste funcții la intervalul
0 pi atunci se obține o funcție
bijectivă și inversabilă iată observăm
că în această situație orice paralelă
m duce la axa o x prin punctele
codomeniului aceasta va intersecta
graficul funcției în axact un punct
Așadar obținem o funcție bijectivă
din aceste funcții va fi funcția
arccosinus definită pe intervalul
închis minus unu unu și cu valori
în intervalul 0 pii Park cosinusul
unui număr real Beta este un număr
real X pentru care cosinus de x
este egal cu bataie este o valoare
cuprinsă în intervalul minus unu
unu iar x este un unghi din intervalul
0 pi să vedem câteva exemple să
calculăm arc cosinus de 0 trebuie
să ne gândim care este unghiul
din intervalul 0 pi pentru care
costă nasul este egal cu 0 ne putem
uita și în tabelul alăturat observăm
că avem două unghiuri pentru care
costă nasul este egal cu zero însă
vom lua în considerare unghiul
din intervalul 0 pi iar acesta
este egal cu pi supra 2 Așadar
ar cosinus de 0 este pi supra 2
deoarece cosinus de pi supra 2
este egal cu zero vom calcula în
continuare arc fost sinus de radical
din 3 pe 2 ne gândim care este
unghiul pentru care cosinusul este
egal cu radical din 3 pe 2 acest
unghi este supra 6 deoarece cosinus
de pi supra 6 este radical din
3 pe 2 egal funcție arc cosinus
se poate realiza prin puncte Așadar
fie întocmim un tabel de Valori
fie prin simetrie față de prima
bisectoare Iată avem reprezentat
cu roz graficul funcției cosinus
de x iar cu galben este în graficul
funcției arc cosinus de x se poate
observa că cele două grafice sunt
simetrice față de dreapta de ecuație
y egal cu x atunci când compunem
o funcție cu inversă a se obține
funcția identică Așadar are loc
relația cosinus de arc cosinus
de b t este egal cu Beta să reținem
această relație vom Da imediat
și un exemplu Haideți să calculăm
cosinus de arc cosinus de 1 pe
2 pentru a calcula arc cosinus
de 1 pe 2 ne gândim care este unghiul
pentru care costă pneus este egal
cu 1 pe 2 acesta este pi supra
3 avem Așadar egal cosinus de pi
supra 3 iar cosinus de pi supra
3 este egal cu 1 pe 2 să vedem
în continuare Cum calculăm arc
cosinus de minus 1 supra 2 ne propunem
să calculăm în continuare arc cosinus
de minus 1 supra 2 ne uităm pe
cercul trigonometric valoare a
minus 1 supra 2 este la jumătatea
distanței dintre 0 și minus unu
aici avem minus unu iar aici va
fi minus 1 supra 2 să construim
acest unghi dacă notez cu acest
punct atunci cosinusul unghiului
Alfa va fi proiecția punctului
m pe axa o x întotdeauna axa o
x este asa a fost sinusul lui iar
axa o y este axa sinusurilor Așadar
cosinus de Alfa va fi minus 1 pe
2 în consecință arc cosinus de
minus 1 supra 2 la fiecare cu alfa
în continuare ne propunem să calculăm
valoarea unghiului Alfa mai întâi
vom calcula măsura acestui unghi
pe care îl notezi cu teta În triunghiul
dreptunghic care se forma cosinus
de tatal este cateta alăturată
minus 1 supra 2 în modul Adică
1 pe 2 supra ipotenuza om om este
rază În cercul trigonometric ea
lungimea acesteia este egală cu
1 avem Așadar cosinus de teta cu
unu pe doi În consecință teta este
arc cosinus de 1 pe 2 și a egal
cu pi supra 3 la deal Deci măsura
unghiului teta este egală cu pi
supra 3 pentru a calcula unghiul
Alfa din radiani scădem unghiul
teta și obținem pi minus pi supra
3 egal cu 2 pi supra 3 în consecință
arc cosinus de minus 1 supra 2
este egal cu 2 pi supra 3 la final
Este bine să reținem că ar Costin
uz de minus Beta va fi egal cu
pi minus arc cosinus de beata pentru
orice Betta din intervalul închis
minus unu unu
Funcția arccosinusAscunde teorie X
Navigare în lectii
Cumpara abonament
