Funcția arcsinus
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
discutăm în acest videoclip despre
funcțiile sinus și arcsinus avem
în imagine cercul trigonometric
în care am construit unghiul Alfa
se formează aici un triunghi dreptunghic
din care putem Calculați sinus
de Alfa și obținem sinus de Alfa
egal cu b Așadar sinusul unghiului
Alfa este egal cu ordonata punctului
m așa cum știți din clasa a noua
funcția sinus este definită pe
mulțimea numerelor reale și cu
valori în intervalul închis minus
unu unu trasarea graficului aceste
funcții se realizează prin puncte
Ținând cont și de periodicitatea
funcției Iată un tabel de Valori
ne uităm pe cercul trigonometric
sinus de 0 este egal cu 0 sinus
de pi supra 2 este 1 sinus de pi
este 0 sinus de 3pi supra 2 este
minus 1 iar sinus de este egal
cu 0 funcția sinus este o funcție
periodică având perioada principală
2pi Așadar este suficient să construim
graficul acesteia pe un interval
de lungimea unei perioade 02 Pai
și apoi se translată la stânga
și la dreapta de a lungul axei
o x Iată graficul funcției sinus
avem sinus de 0 0 sinus de pi supra
2 1 sinus de pi zero sinus de 3pi
supra 2 minus 1 iar sinus de 2
pi este egal cu 0 se poate observa
că funcția sinus nu este bijectivă
pentru că ducând o paralelă la
axa o x aceasta intersectează graficul
în mai multe puncte Așadar funcția
nu este inversabilă însă dacă luăm
în considerare o restricție a acestei
funcții la intervalul minus pi
supra 2 pi supra 2 Iată se obține
o funcție bijectivă putem observa
că ducând o paralelă la axa o x
aceasta intersectează acum graficul
întru un singur punct Așadar restricția
funcției sinus la intervalul minus
pi supra 2 pi supra 2 este o funcție
bijectivă și inversabilă inversă
funcției sinus este funcția arcsinus
aceasta fiind definită pe intervalul
închis minus unu unu și cu valori
în intervalul minus pi supra 2
pi supra 2 exprimată prin legea
arcsinus de a este egal cu x unde
a este egal cu sinus de x numărul
a este cuprins în intervalul închis
minus unu unu iar x este un unghi
din intervalul minus pi supra 2
pi supra 2 să calculăm de exemplu
arcsinus de 1 an gândim care este
unghiul al cărui sinus este egal
cu 1 ne putem uita și în tabel
știind că sinus de pi supra 2 este
egal cu unu în consecință arcsinus
de 1 va fi egal cu pi supra 2 rezultatul
unui arcsinus este întotdeauna
un unghi un alt exemplu arcsinus
de radical din 3 supra 2 va fi
egal cu pi supra 3 pentru că sinus
de pi supra 3 este radical din
3 pe 2 un alt exemplu arcsinus
de minus 1 va fi egal cu minus
pi supra 2 pentru că sinus de minus
pi supra 2 este egal cu minus unu
vă reamintesc că funcția sinus
este o funcție impară așadar sinus
de minus x este egal cu minus sinus
de x graficul funcției arcsinus
se poate realiza prin puncte sau
prin simetrie în raport cu prima
bisectoare Iată graficul funcției
arcsinus așa cum se poate observa
funcția arcsinus este strict crescătoare
pe intervalul închis minus unu
unu știm că atunci când compunem
o funcție cu inversă a se obține
întotdeauna funcția identică Așadar
are loc relația sinus de arcsinus
de a este egal cu ei să vedem în
exemplu să calculăm sinus de arc
sinus de radical din doi pe doi
pentru a calcula arcsinus de radical
din 2 supra 2 în gândim care este
unghiul al cărui sinus este radical
din 2 pe 2 acesta este pi supra
4 Așadar arcsinus de radical din
2 pe 2 va fi pi supra 4 vom scrie
egal cu sinus de pi supra 4 iar
sinus de pi supra 4 este radical
din 2 pe 2 Așadar să reținem că
sinus de arcsinus de a este egal
cu a funcția arcsinus este o funcție
impară pentru că arcsinus de minus
a este egal cu minus arcsinus de
a Acest lucru se poate observa
direct Pe cercul trigonometric
sau se poate demonstra ținând cont
de paritatea funcției sinus