Funcții bijective
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
vom discuta în acest videoclip
despre funcții bijective o funcție
se numește bijectivă dacă este
injectivă și surjectivă vă reamintesc
o funcție este injectivă dacă argumente
distincte generează imagini distincte
la funcții injective putem întâlni
situația în care un element din
codomeniu nu este imaginea niciunui
argument pentru că o funcție să
fie injectivă este necesar ca numărul
elementelor mulțimii a să fie mai
mic sau egal decât numărul elementelor
mulțimii B Așadar are loc relația
cardinalul mulțimii A mai mic sau
egal decât cardinalul mulțimii
B dacă o funcție este injectivă
atunci orice paralelă dusă la axei
o x prin elementele codomeniului
va intersecta graficul funcției
în cel mult un punct asta înseamnă
că ecuația e de x egal cu y va
avea cel mult o soluție o funcție
este surjectivă dacă pentru orice
element din b există cel puțin
un x în a astfel încât e de x egal
cu y la funcții surjective este
acceptată situația în care două
elemente distincte ale Domeniului
generează aceeași margine pentru
că o funcție să fie subiectivă
este necesar ca numărul elementelor
mulțimii a să fie mai mare sau
egal decât numărul elementelor
mulțimii B Așadar are loc relația
cardinalul mulțimii A mai mare
sau egal cu cardinalul mulțimii
B dacă o funcție este surjectivă
atunci orice paralelă dusă la axa
o x prin elementele codomeniului
va intersecta graficul funcției
în cel puțin un punct asta înseamnă
că ecuația e de x egal cu y are
cel puțin o soluție o funcție este
bijectivă sau injecție dacă este
atât injectivă cât și surjectivă
altfel spus pentru fiecare element
y81 element x din a astfel încât
f de x să fie egal cu y pentru
că o funcție să fie bijectivă este
necesar ca numărul elementelor
mulțimii a să fie egal cu numărul
elementelor mulțimii B orice paralele
duse la axa o x prin elementele
codomeniului va intersecta graficul
funcției în exact un punct adică
ecuația f de x egal cu y are exact
o soluție o funcție nu este bijectivă
dacă nu este injectivă sau nu este
surjectivă să rezolvăm în continuare
un exercițiu să se studieze bijectivitatea
funcției f definită pe r cu valori
in r f de x egal cu 2x plus 1 dacă
x este mai mic sau egal cu 0 și
x pătrat plus 1 dacă x este mai
mare ca 0 trebuie să verificăm
dacă această funcție este injectivă
și subiectivă pentru început studiem
injectivitatea există mai multe
metode prin care putem să dea injectivitatea
unei funcții pentru acest exercițiu
Alex să studiezi monotonia dacă
reușim să demonstrăm că funcția
este strict monotonă atunci și
ea este injectivă pe intervalul
minus infinit 0 avem o funcție
de gradul întâi cu coeficientul
lui x pozitiv Așadar pe acest interval
funcția f este strict crescătoare
pe intervalul 0 infinit funcția
este de asemenea strict crescătoare
să notăm aceste relații cu 1 și
2 Și acum vom alege X1 din intervalul
minus infinit 0 și x 2 din intervalul
0 infinit se poate observa că X1
este strict mai mic decât x 2 Și
acum să calculăm diferența f de
x 1 minus este x2 Mamaia 2x 1 plus
1 minus X2 la pătrat minus 1 egal
cu 2x 1 minus X2 la pătrat dacă
X1 este mai mic sau egal cu 0 atunci
2 nu va fi mai mic sau egal cu
0 x 2 este strict pozitiv Așadar
X2 la pătrat va fi strict pozitiv
În consecință această diferență
va fi strict negativă deducem de
aici că fdx 1 este strict mai mic
decât f de x 2 notez această relație
cu 3 din relațiile 1 2 și 3 de
ducem că funcția f este strict
crescătoare pe r în consecință
f este injectiva în continuare
100 de adjectiv itate aceste funcții
mai întâi studiem cazul în care
x este mai mic sau egal cu 0 Vrem
să vedem dacă ecuația 2x plus 1
egal cu y are soluție obținem de
aici x egal cu y minus 1 supra
2 dacă x este mai examinat cu 0
atunci trebuie să punem această
condiție și asupra valorii pe care
am obținută Așadar vom pune condiția
ca x minus 1 supra 2 să fie mai
mic sau egal cu 0 obținem de aici
yy8 Au egal cu unu am arătat astfel
că pentru orice a y și aici vom
pune condiția ca radicali din grafic
minus 1 să fie strict pozitiv asta
înseamnă că y este strict mai mare
ca un nu am arătat astfel că pentru
opt ceai mai mare ca un nu există
un x și acesta este radical din
x y y minus unu astfel încât f
de x să fie egal cu y din cele
două relații 1 și 2 deducem că
oricare ar fi Y apartamente de
x să fie egal cu y în consecință
funcția este surjectiva având în
vedere că funcția este injectivă
și surjectivă rezultă f bijectivă