Funcții definite pe intervale
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
să vorbim despre funcții definite
pe intervale Cine vor referi la
funcții care sunt definite pe un
interval a notat Aici e cu valori
în mulțimea numerelor reale este
x egal cu a ori x plus b unde a
și b sunt numere reale și avem
acest exemplu a și aici să notăm
că îl Considerăm acest intervalul
Considerăm diferit de mulțimea
numerelor reale dacă ai ar fi fost
egale cu eram fi avut o funcție
liniară și acum în exemplul dat
avem funcția f definită pe interval
închis minus 2 1 cu valori in r
f de x egal cu x plus 3 vrem să
îi trasăm graficul domeniul de
definiție este intervalul închis
minus doi unu Deci x ia valori
cuprinse între minus doi și unu
să trecem aici minus 1 Aici este
nu sunt doi și aici este unul Deci
exil valori cuprinse între aceste
două numere și noi trebuie să trasăm
graficul atâta timp cât x aparține
acestui interval Păi Haideți să
facem tabelul de Valori și avem
aici vom trece x și e f d x în
tabelul de Valori trecem capetele
intervalului adică minus 2 și 1
și calculăm f de minus doi este
minus 2 plus 3 ne dă 1 trecem aici
1 f de 1 este 1 plus 3 adică 4
și am obținut două puncte minus
doi unu primele coordonate și apoi
coordonatele 1 4 chiar să le Reprezentăm
aici avem minus doi unu trecem
aici pe unu și să trecem și punctele
adică vorbim de acest punct și
coordonatele 1 și Patrula avem
pe un unul avem însă pe patru deci
aici este 2 3 și 4 bun unde e punctul
al doilea Iată îl avem aici Dacă
funcția noastră ar fi fost definită
pe mulțimea numerelor reale atunci
graficul funcției ar fi fost o
dreaptă mai exact această dreaptă
însă noi știm că funcția A definită
pe un interval adică e pe acest
interval de la minus doi la unu
pe asta înseamnă că de fapt graficul
funcției Care este este această
porțiune din treaptă și Haideți
să trasăm porțiunea respectivă
și ce am obținut avem de fapt un
segment capetele segmentului sunt
aceste două puncte și chiar putem
să trecem faptul că de vreme ce
minus doi aparține Domeniului de
definiție punctul pe care îl obținem
aici de coordonate minus 2 și 1
aparține graficului funcției Deci
aici avem un segment închis la
acest capăt și chiar și în tabel
putem să trecem o paranteză pătrată
Să arătăm că acest punct întradevăr
aparține graficului același lucru
se întâmplă și aici pentru că 1
in domeniu de definiție Deci trecem
paranteză pătrată și aici nu e
neapărat să trecem aceste paranteze
dar poate că ne sunt de ajutor
când trasăm graficul și iată că
am obținut de fapt un segment închis
Dar dacă avem funcția definită
pe intervalul deschis la acest
capăt și închis la acesta 1 4 cu
valori in r f de x egal cu x minus
2 tot așa vrem să îi trasăm graficul
Haideți să trecem aici o x și o
y avem și unitatea de măsură să
facem tabelul de Valori vom trece
x și f de x ce valori vom da pentru
x poiată că aici avem un interval
deschis la acest capăt numărul
1 finul interval deschis aici nu
aparține acestui interval cu alte
cuvinte nu putem să îi dăm lui
x valoarea 1 și nu putem ai să
calculăm e f de 1 pentru că funcția
nu este definită în unu totuși
o să facem o să trecem în tabelul
de valori valoarea 1 pentru x chiar
o să și calculăm fd1 o Să considerăm
că funcția în unu are aceeași lege
ca aici adică obținem 1 minus 2
adică minus 1 completăm tabelul
însă devreme si 1 nu aparține Domeniului
de definiție înseamnă că acest
punct pe care îl am obținut aici
de coordonate 1 și minus 1 nu aparține
graficului funcției f cu alte cuvinte
vom obține și aici un segment și
la capătul reprezentat de acest
punct segmentul va fi deschis apoi
luăm pentru x valoarea 4 4 se află
în domeniul de definiție că avem
aici interval închis calculăm și
F de 4 și avem așa 4 minus 2 carene
de 2 obținem punctul de ordonate
4 și 2 care aparține graficului
funcției f pentru că 4 este în
domeniul de definiție și putem
să trecem direct de aici că vom
obține aici vom avea va fi un segment
deschis la acest capăt și închis
la acesta și acum Haideți să trecem
punctele avem coordonatele unu
și minus unu unu aici și minus
1 punctul este Iată acesta 4 și
2 trece mai 2 3 4 pe o trecem numărul
2 1 2 și să vedem unde este acest
punct al Cum funcția a definită
pe acest interval adică între 1
și 4 înseamnă că trasăm graficul
funcției unii gaseste două puncte
și să le unim cum a spus vom obține
un segment care este deschis la
acest capăt unde avem punctul de
coordonate 1 și minus 1 pentru
că acest punct de fapt nu aparține
graficului funcției Deci nu aparțină
acestui segment și am trecut paranteză
deschisă dar aici punctul de coordonate
4 și 2 aparține graficului de și
trecem aici segment închis la acest
capăt dacă avem însă un interval
nemărginit de exemplu Și luăm funcția
G definită pe intervalul nemărginit
minus infinit 3 cu valori in r
g de x egal doi ori x minus unu
valori acum de la minus infinit
deci de la minus infinit până la
3:00 și Haideți să trecem aici
unu doi trei Nu știu măresc ce
se petrece cu funcția noastră Deci
daca chiar o să trecem aici ducem
O dreaptă paralelă cu Axa o y iar
prin acest punct de abscisă 3 Nu
știm ce se petrece cu funcția pentru
x mai mare strica trei deci în
această parte a planului nu vom
reprezenta grafic funcția noastră
pentru că nu știm ce legi are atunci
ce va fi graficul funcției cum
o să arate el Păi GTX are această
formă a ori x plus b e clar că
A este 2 iar b este minus unu dacă
funcția ar fi fost definită pe
mulțimea numerelor reale atunci
am fi obținut o dreaptă însă de
vreme ce noi ne oprim la numărul
3 înseamnă că dreapta noastră O
să se oprească undeva pe această
linie verticală Adică o să avem
o dreaptă mărginită să zicem așa
la un capăt Ce o să fie ea va fi
o și atunci știind că obținem o
semidreaptă De ce Puncte avem nevoie
ca să o determinăm bine Trebuie
neapărat să îi dăm lui x valoarea
trei pentru că așa o să obținem
originea semidreptei și haine să
mutăm facem tabelul de Valori avem
x g de x îi dăm lui x neapărat
valoarea 3 și ne mai trebuie încă
o valoare acum nu putem să trecem
aici minus infinit să calculăm
g de minus infinit Pentru că nu
este un număr în să putem să luăm
Orice număr prim cuprins între
minus infinit și 3 și să luăm de
exemplu pe zero și calculăm g de
0 care este 2 ori 0 minus unu adică
minus 1 g de 3 este 2 ori 3 minus
1 adică ne dă deci de ce mai aici
5 și avem punctele de coordonate
0 și minus 1 Iar următorul punct
al doilea este de coordonate 3
și 5 și Reprezentăm 0 și minus
unu trece minus unu aici iar punctul
vorbim de acest punct 3:05 îl avem
pe trei avem aici 1 2 3 4 și 5
și unde este punctul bun avem aici
punctul de coordonate 3 și 5 cum
am spus obținem o semidreaptă originea
este aici în acest punct și atunci
Haide să o trasăm pomul ține acest
această semidreaptă care reprezintă
de fapt graficul funcției G acum
cum este semidreapta Păi intervalul
Este închis la chest capăt deci
punctul de coordonate 3 și 5 aparține
graficului funcției putem să notăm
aici aparține graficului funcției
G Deci acest punct se află Pe semidreapta
avem prin urmare o semidreaptă
închisă deci putem să reținem chiar
o să ai de se vadă mai bine putem
să reținem că atunci când i se
dă un interval nemărginit la un
capăt și mărginit de la celălalt
pentru o funcție care are formă
a ori x plus b graficul va fi o
semidreaptă dar dacă avem funcția
H definită pe intervalul nemărginite
2 plus infinit cu valori în aer
HD x egal cu x supra 2 acum Avem
un interval nemărginit și deschis
la acest capat deci ia valori de
la 2:00 aici este 1 2 de la 2 la
plus infinit acum în tabelul de
Valori deși numărul 2 nu cine Domeniului
de definiție totuși îi dăm lui
x valoarea 2 însă punctul pe care
îl vom obține aici Care va fi de
fapt originea semidreptei nu aparține
graficului funcție de Roma avea
o semidreaptă deschisă și să mai
luăm și încă un număr cuprins între
2 și plus infinit de exemplu 4
ca este să împărțim la doi și calculăm
hd2 care ne dă 2 supra 2 Adică
1 trece 1 HD 4 adică 4 împărțit
la 2 ne dă doi am obținut punctele
de coordonate 2 și 1 și al doilea
punct coordonatele patru și doi
avem aici pe 2 să îl trecem pe
1 și să trecem punctul viata avem
acest punct patru și doi trei patru
și aici este numărul 2 și am obținut
cele două puncte ia tele acesta
și acesta acum cum domeniul de
definiție începe de la 2:00 încolo
înseamnă că acest punct este originea
semidreptei și această semidreaptă
e graficul funcției H cum a spus
avem o semidreaptă deschisă la
acest capăt pentru că punctul de
coordonate 2 și 1 adică acest punct
nu aparține graficului funcției
H pentru că funcția este definită
pe un interval deschis la acest
capăt Prin urmare avem o semidreaptă
deschisă