Graficul unei funcții liniare
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
să vedem acum Ce este o funcție
liniară și cum trasăm graficul
unei asemenea funcții și avem exemplul
funcția f definită pe r cu valori
in r f de x egal cu x plus 2 cum
trasăm graficul unei asemenea funcții
având în vedere că Iată aici domeniul
de definiție este infinit Este
o mulțime infinită dacă domeniul
de definiție era mulțime finită
în tabel trebuia să trecem toate
valorile care erau în acel domeniu
Însă acum fiind vorba de o mulțime
infinită nu putem să scriem toate
numerele reale Cum să putem să
trecem câteva dintre ele și Haideți
să facem acest lucru facem tabelul
și vom trece câteva valori pe care
ni le dorim să fie ușor de calculat
aici avem x și fdx și putem să
luăm de exemplu x egal cu minus
2 minus 1 chiar să dea alegem cu
cu timp 0 1 și 2 cât este acum
e f de minus 2 f de x este x plus
2 f de minus 2 Nevada minus 2 adunat
cu 2 adică 0 și trecem aici 0-iv
mai departe de minus 1 este minus
1 plus 2 adică ne dă 1 f de 0 este
0 adunat cu doi Deci doi venim
și trecem aici 2 f de 1 Nevada
1 plus 2 adică trei și în final
fd2 înseamnă doi plus doi adică
patru Ce puncte am obținut Păi
avem perechile minus doi zero și
chiar o să le scriem aici minus
doi zero următoarea pereche minus
unu unu apoi Zero doi unu trei
și doi patru e bine și aceste puncte
Haideți acum să le Reprezentăm
în tu un sistem de coordonate și
avem aici axa o x axa ordonatelor
Deci avem o aici avem o x să ne
alegem unitatea de măsură acest
segment lungimea acestui segment
primul punct abscisă minus 2 ordonată
0 Deci avem aici minus 1 minus
2 fiind ordonanta zero înseamnă
că punctul se află pe axa o x 10
la Vama aici minus 1 1 3 c minus
1 pe o x 1 p y și iată punctul
iar d este cel de aici dar să îl
colorăm tot așa 0 și Doi Degeaba
un punct pe axa o y y avem aici
numărul 2 și punctul este acesta
urmează următorul punct abscisă
1 ordonată 3 avem aici noi chiar
avem aici 1 și ordonata este 3
și găsim și punctul Iată vorbim
de acest punct și ultimul punct
2 și 4 avem aici numărul 2 abscisă
2 ordonata 4 să găsim și următorul
punct adică este acesta dar Ce
observăm Cum sunt aceste puncte
e ușor de văzut de fapt toate aceste
puncte sunt coliniare chiar mai
mult dacă am luat și un alt punct
să spunem că îl iau pe 1 Da 1 atunci
dacă trecem aici 1 avem nevoie de
f de 1 care înseamnă 1 plus 2 ne
dă cu alte cuvinte 3 Deci vom avea
aici 3 și construind și acest punct
o să vedem că tot așa obținem tot
puncte coliniare de fapt orice
valoare amenda variabilei x punctele
care se vor obține vor fi coliniare
Ia să mai luăm un punct aici vom
obține acest punct apoi încă unu
încă unu și așa mai departe cu
alte cuvinte ce va fi graficul
acestei funcții de fapt se obține
o dreaptă și Haideți chiar să o
tras bun acesta este această dreaptă
este de fapt reprezentarea geometrică
a graficului funcției f ce avem
aici este de fapt o funcție liniară
și ide să notăm că o funcție care
este definită pe mulțimea numerelor
reale cu valori în mulțimea numerelor
reale iar legea de corespondență
are această formă a ori x plus
b unde a și b sunt numere reale
atunci o asemenea funcție se numește
funcție liniară și întotdeauna
graficul unei funcții liniare este
o dreaptă deci putem să spunem
că reprezentarea geometrică este
o dreaptă și atâta aici în acest
exemplu noi avem o asemenea a funcției
Ea este definită pe r cu valori
inel ca și aici Atenție nu contează
denumirea funcției putem să folosim
orice literă vrem iar legea de
corespondență are întradevăr această
formă pentru că aici putem să notăm
1 înmulțit cu x plus 2 cu alte
cuvinte a este 1 iar b este 2 Deci
avem aici b Și aici este A deci
întradevăr aici avem o functie
liniară Păi nu am demonstrat aici
riguros că de fapt graficul aceste
funcții este o dreaptă ce am dat
mai multe explicații intuitivă
poate că întru altă secvență video
să demonstrăm că întradevăr o funcție
liniară se reprezintă geometric
printre o dreaptă însă până atunci
haide să mai facem un exemplu și
avem funcția G definită pe r cu
valori in r g de x egal cu minus
2 ori x plus unu Este aceasta o
funcție liniară pe domeniul de
definiție terca și codomeniul Deci
avem îndeplinită această condiție
însă să vedem dacă legea de corespondență
are această formă adică a ori x
plus B pe ușor de văzut că a este
minus 2 iar b este un Prin urmare
avem o funcție liniară asta înseamnă
că deja știu reprezentarea geometrică
a graficului este o dreaptă atunci
dacă știm deja că vom obține o
dreaptă de câte puncte avem nevoie
pentru AO determina dacă avem un
singur printr un punct trec o infinitate
de drepte dar dacă avem două puncte
două puncte determină o dreaptă
și numai una Deci avem nevoie doar
de două puncte ca să găsim dreapta
și să Reprezentăm să facem tabelul
de Valori avem x g de x ce valori
să luăm oricare două numere reale
dorim de exemplu 0 și dacă x este
0 Calculați 0 avem minus doi ori
x adică minus 2 înmulțit cu 0 plus
1 cine de 1 și dacă x este 1 g
D1 va fi minus doi ori unu plus
unu Deci ne dă minus 2 plus 1 minus
1 și să notăm punctele avem 0 și
minus unu prima pereche pardon
zero și unu și a doua unu și minus
1 pe prezentăm sistemul de coordonate
buhn alegem unitatea de măsură
avem aici unitate de și avem punctul
de coordonate 0 și 1 b c avem 0
pe axa o x 1 pe axa o asta înseamnă
că punctul nostru se află aici
chiar Haideți să notăm avem aici
A mare și aici de mare Deci aici
vom trece punctul A mare și avem
unu și minus unu Deci abscisă 1
să trecem 1 ordonată minus 1 și
am obținut iartă acest punct și
avem aici punctul b mare graficul
funcției este dreapta care trece
prin aceste două puncte Deci reprezentarea
geometrică a graficului funcției
G este această dreaptă dreapta
AB aș vrea acum să mai facem un
ultim exemplu și avem funcția definită
pe r cu valori în er hdt este egal
cu 3 este o funcție liniară Păi
trebuie să verificăm dacă legea
de corespondență are această formă
adică a înmulțit cu variabila care
este te aici adunat cu un alt număr
real în stau aici observăm că nu
ne apare variabila de asta înseamnă
că nu avem o funcție liniară iată
că de fapt dacă trecem pe 3 chiar
o să îl mutăm ca să ne fie mai
ușor de urmărit aici e ușor de
sesizat că a este de fapt 0 din
această cauză nu apare aici variabila
te avem 08 adunat cu 3 a este 0
b este 3 Cu alte cuvinte avem tot
așa o funcție liniară dacă e o
funcție liniară înseamnă că reprezentarea
geometrică a graficului va fi o
dreaptă să facem tabelul de Valori
și un tabel foarte simplu avem
aici te și hdd dar orice valoare
ia da lui te întotdeauna HD valoarea
respectivă o să fie trei dacă luăm
de exemplu 1 o să avem trei dacă
luăm 4 o să ne dea tot trei dacă
luăm 2015 o să obținem HD 2015
tot trei și acum haide să Reprezentăm
de fapt mai întâi să trecem punctele
a de coordonate 1 și 3 iar b de
coordonate 4 și 3 alege aceste
două puncte axa o x axa o y Cum
treci imediat și unitatea de măsură
primul punct avem abscisă 1 ordonată
3 Deci avem aici 1 aici avem 1
2 și 3 bun și vom obține primul
punct punctul A mare punctul b
mare avem abscisă 4 Deci 2 3 4
iar ordonata este tot trei și gata
Aici este punctul b mare unim cele
două puncte și ceea ce vom obține
va fi reprezentarea geometrică
a graficului funcției de fapt avem
o dreaptă care este paralelă cu
Axa o x și mai merită să menționăm
aici că o asemenea f este numește
funcție constantă de ce se numește
așa pentru că o asemenea funcție
nu își modifică valoarea oricare
ar fi valoarea variabilei