Graficul unei funcții liniare (Intersecția cu axele de coordonate)
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
când lasam graficul unei funcții
liniare uneori e mai folositor
să găsim acele puncte care se află
la intersecția dintre grafic și
axele de coordonate pentru că noi
știm graficul unei funcții liniare
Ce este este o dreaptă Deci dacă
avem un sistem de coordonate avem
aici o x Aici este axa ordonatelor
o y un graficul unei funcții liniare
am spus că este o dreaptă Păi dacă
este o dreaptă atunci iar va intersecta
cel puțin una din cele două axe
de coordonate ia poate să arate
de exemplu astfel și a ta avem
intersecția dintre grafic și axa
o x aici iar intersecția dintre
grafic și axa o y este dată de
acest punct sau putem să avem graficul
funcției să arate așa și cum de
intersecție dintre graficele de
coordonate sunt acesta și acesta
sau mai putem să avem și varianta
în care funcția liniară este o
funcție constantă și atunci În
graficul a va fi O dreaptă paralelă
cu Axa o x și uite o putem desena
chiar aici acum în această situație
numai intersectează axa o x în
se intersectează axa o y o intersectează
în acest punct Deci ideea este
că oricum ar arăta graficul acelei
funcții liniare el va intersecta
fie ambele ax fie axa o y De ce
Mereu vom avea cel puțin un punct
care se află și pe graficul funcției
și pe una din cele două axe și
acum Haideți să luăm un exemplu
Și luăm funcția f definită pe r
cu valori in r f de x egal cu 2x
minus 3 vrem să tras în graficul
aceste funcții găsim chiar punctele
de intersecție ale graficului cu
axele de coordonate am văzut graficul
e o dreaptă că avem aici o funcție
liniară prin urmare va intersecta
fie ambele axa fie doar axa o y
Oricum ar fi avem cel puțin un
punct de intersecție Cum arată
însă coordonatele acestor puncte
Dacă dreapta care Reprezintă graficul
funcției ar fi de această formă
cum am desenat aici și punctele
de intersecție sunt acesta și acesta
care e forma cordonate lor acestui
punct p este pe axa o x asta înseamnă
că ordonata este 0 Deci dacă abscisa
este să îi spunem a ordonanta va
fi 0 acest punct însă are abscisa
0 pentru că el se află pe o y iar
ordonata să îi spunem b Asta e
forma punctelor pe care le căutăm
și atunci Haide să trasăm tabelul
de Valori avem aici x și fdx ca
să găsim acest punct ce condiție
trebuie să trecem pentru x Păi
fiind un punct pe o y a știi să
ne apărat trebuie să fie 0 deci
de mai întâi lui x valoarea zero
trecem aici x egal cu 0 și calculăm
f de 0 avem aici 2 ori 0 minus
3 ne dă minus trei și venim și
trecem aici minus trei și ce am
găsit pe acest punct de coordonate
0 și minus 3 aparține graficului
funcției f care aparține și axa
o y Deci se află la intersecția
dintre graficul funcției și axa
o y pentru al doilea punct cel
care se află pe axa o x trebuie
să trecem ce condiție Păi ordonata
trebuie să fie 0 Deci trebuie să
vedem pentru ce valoare a lui x
e f de valoarea respectivă ne dă
0 și atunci ai de să calculăm când
e f de x este 0 pe acest lucru
se întâmplă dacă și numai dacă
este x este 2x minus 3 De ce este
echivalent cu 2x minus 3 egal cu
0 echivalent mai departe cu x egal
cu 3 supra 2 alte cuvinte e f de
x este 0 numai dacă dacă și numai
dacă x este 3 supra 2 venim aici
și ștergem semnul întrebării trecem
3 supra 2 și am găsit următorul
punct Iată are coordonatele 3 supra
doi și zero el se află și pe graficul
funcției De ce aparține graficului
funcției intersectat cu Axa o x
pentru că așa arată un punct care
se află pe axa absciselor și să
trasăm acum graficul Deci vom trece
aceste două puncte și Avem așa
primul punct și să 0 ordonată minus
3 Haideți să ne luăm și o unitate
de măsură lui tataie să trecem
unitate de măsură și Avem așa 0
minus 3 Deci trecem minus 3 pe
axa o y minus 1 minus 2 minus 3
Aici este punctul nostru de coordonate
0 și minus 3 și următorul punct
are abscisă 3 supra 2 și ordonata
0 Deci aici este 1 de fapt mamai
la stânga Aici este unul aici este
2 înseamnă că la jumătatea distanței
este 3 supra 2 și punctul nostru
este aici de coordonate 3 supra
2 0 1 m cele două puncte chiar
să facem tot cu alb și ce am obținut
Aici este graficul funcției f de
x pe care îl am trasat folosind
intersecția dintre grafic și axele
de coordonate aceste două puncte
sunt punctele de intersecție deci
nu e nimic complicat Trebuie mai
întâi să îi dăm lui x valoarea
0 Da și apoi calculăm Cât este
e f de 0 iar apoi îi dăm lui fdx
valoarea 0 și vedem pentru ce valoare
a lui x întradevăr f de valoarea
respectivă ne dă 0 De ce uneori
e mai folositor să trasăm gras
unei funcții liniare chiar prin
punctele de intersecție cu axele
cum am făcut aici pentru că e posibil
ca în anumite exerciții Să ni se
ceară să determinăm aria triunghiului
format de graficul funcției cu
axele de coordonate adică ne referim
la aria acestui triunghi și atunci
avem nevoie chiar de coordonatele
punctelor care reprezintă vârfurile
triunghiului Ai citit deja că avem
coordonatele 0 și 0 însă avem nevoie
să le știm și pe acestea două și
atunci folosim intersecție a graficului
cu axele de coordonate Ce fel de
triunghi avem aici pe este un triunghi
dreptunghic avem aici un unghi
cu măsura de 90 de grade și atunci
Haide să scriem formula să mutăm
ce am scris aici Cu cât este egala
aria unui triunghi dreptunghic
mai întâi Haideți să notăm și punctele
avem aici punctul A mare aici și
b mare Deci ei are coordonatele
3 pe 2 și 0 acesta este a iar acesta
este b și acum haide să scriem
formula ariei pentru un triunghi
dreptunghic aria triunghiului a
o b este egală cu semi produsul
lungimilor catetelor de cea bem
aici supra 2 iar aici Care sunt
catetele a și o b de ce avem produsul
a ori o b aici avem lungimile celor
două catete Ce lungime are această
catetă notată o A păi Câte unități
de măsură avem aici de la originea
axei o x până în acest punct avem
3 supra 2 unități 3 pe 2 unități
de măsură însă aici Câte unități
de măsură avem atenție deși aici
avem ordonata minus trei noi vrem
să găsim lungimea acestei catete
Deci ne interesează Câte unități
de măsură avem nu ne deranjează
faptul că aici avem un număr negativ
pentru că de fapt aici avem trei
unități de măsură și atunci Haide
să calculăm vom avea așa linie
de fracție numitorul 2 AO este
3 supra 2 iar o b este 3 și vom
avea 3 supra 2 ori 3 o să ne dea
nouă nouă supra 2 totul supra 2
avem o fracție supra puse aici
linia principală de fracție și
cum obține de fapt în 9 pe patru
chiar o să șterg aici că nu mai
am mult spațiu și o să scriu direct
9 supra aceasta este aria triunghiului
format de graficul funcției cu
axele de coordonate un alt exemplu
este acesta în care avem funcția
G definită pe r cu valori in r
g de x egal cu x plus 4 și vrem
să trasăm graficul funcției folosind
Intersecția cu axele de coordonate
în tabelul de Valori si vom trece
avem aici x GTX mai întâi îi dăm
lui x valoarea zero și apoi calculăm
valoarea funcției G în 0 iar apoi
vedem pentru ce valoare a lui x
g de valoarea respectivă în a de
0 de 0 mai întâi Cât este de dacă
x este 0 Calculați Jet 0 avem 0
plus 4 adică ne dă patru trecem
aici și avem acest punct de coordonate
0 și 4 care se află pe graficul
funcției g și unde se mai află
Păi având abscisă Acer înseamnă
că el se află pe axa o y Deci la
intersecția dintre graficul funcției
cu Axa o y acum dacă g de x ne
dă 0 Deci dacă g de x este 0 este
1 6 lași lucru cu a spune că x
plus patru pentru că atât Este
g de x x plus patru este 0 echivalent
cu x egal minus 4 Deci pentru x
egal minus 4 g de minus 4 ne dă
0 e clar aici avem o relație echivalentă
Deci dacă x minus 4 rezultă că
g de minus 4 estero și avem punctul
coordonatele Pardon minus 4 și
0 minus 4 și 0 aparține graficului
funcției G intersectat cu ce axa
Păi ordonata e 0 de cel se află
pe axa o x și să trasăm aceste
două puncte avem 0:04 Deci pe o
y se 4 avem 1 2 3 Aici este 4 și
a avem acest punct pe care Haide
să notăm cu A mare avem aici punctul
A mare și minus 45 0 Deci venim
și trecem aici minus 4 minus 1
minus 2 minus 3 minus 4 este aici
vom trece punctul b mare Deci trecem
aici b mare unim cele două puncte
și ce am obținut Aici este graficul
funcției G pe care îl am de terminat
la am trasat folosind Intersecția
cu axele de coordonate De ce reținem
Că îi dă mai întâi lui x valoarea
0 iar apoi îi dăm și lui gdx valoarea
0 și astfel determinăm punctele
care se află pe axele de coordonate
Dar și pe graficul funcției