Împărțirea numerelor complexe

în acest videoclip Ne propunem

să calculăm Câtul a două numere

complexe sub forma trigonometrică

punând în evidență modulul și un

argument al câtului avem numerele

complexe de tu nu de forma 1 ori

cosinus de T 1 plus sinus de 1

și z 2 egal cu a r 2 ori cosinus

de 2 plus e sinus de T2 pentru

a calcula raportul Z 1 supra Z2

mai întâi Baumax primar raportul

modulelor lor și avem aer 1 supra

r2 apoi în continuare vom amplifica

ceastă fracție cu conjugata numitorului

conjugata va fi cosinus de 2 minus

sinus de 2 iar la numitor vom obține

coș pătrat de te 2 plus in pătrat

de te 2 în continuare desfacem

parantezele și avem cosinus de

1 ori cosinus de 2 minus e cosinus

de 1 size dt2 plus e sinus de T1

cosinus de 2 urmează minus e pătrat

sinus de 1 sinus de T2 dar ținem

cont de faptul că e pătrat este

minus unu în consecință vom avea

a plus sinus de 1 sinus de 2 la

numitor cosinus pătrat de 2 plus

sinus pătrat de te 2 este egal

cu unu în continuare vom separa

partea reală de ceai imaginară

cosinus de 1 cosinus de 2 plus

sinus de 1 sinus de T2 se poate

restrânge sub forma cosinus de

Teo nu minus t 2 apoi din ceilalți

doi termeni îl dăm factor comun

pe e și vom avea sinus de 1 cosinus

de 2 minus cosinus de 1 sinus de

T2 această relație se poate restrânge

sub forma sinus de 1 minus T2 în

consecință vom obține următoarele

la formule de calcul pentru Câtul

a două numere complexe sat 1 supra

Z2 va fi egal cu 1 supra a r 2

ori cosinus de 1 minus 2 plus sinus

de 1 minus 2 din această relație

de ducem că modul din Z 1 supra

Z2 este egal cu 1 supra r2 însă

R1 reprezintă modulul numărului

complex Z 1 iar r2 reprezintă modulul

numărului complex z 2 Așadar modulul

câtului a două numere complexe

este egal cu câtul modulelor acestora

un argument al câtului va fi diferența

dintre argumentul primului număr

complex și argumentul celui de

al doilea număr complex mulțimea

tuturor argumentelor numărului

Z 1 supra Z2 va fi formată din

argumentului Z1 minus argumentul

lui z 2 plus 2 capii unde k este

număr întreg să vedem un exemplu

avem numărul complex Z 1 egal cu

7 pe lângă cosinus de 50 de grade

plus sinus de 50 de grade și de

2 egal cu radical din 7 pe lângă

cosinus de 75 plus sinus de 75

de grade calculați de turnul supra

Z2 și vă mai aveam 7 supra radical

din 7 Am calculat raportul modulelor

ori cosinus de 50 de grade minus

75 de grade Deci facem diferența

dintre cele două argumente plus

e sinus de 50 de grade minus 75

de grade vom obține radical din

7 pe lângă cosinus de Minus 25

de grade plus sinus de Minus 25

de grade noi trebuie să avem în

vedere faptul că argumentul redus

al unui număr complex trebuie să

aparțină intervalului 0 2 pi observăm

că a minus 25 de grade nu face

parte din acest interval în consecință

vom aduce acest argument în intervalul

0 2 pi folosind periodicitatea

funcțiilor sinus și cosinus mai

exact vom folosi relația cosinus

de x este egal cu cosinus de plus

doi copii unde ca este număr întreg

Așadar la Minus 25 de grade vom

aduna 2 pi astfel încât unghiul

obținut sau aparține intervalului

02t Așadar avem radical din 7 pe

lângă cosinus de Minus 25 de grade

plus 360 Deci am adunat 2pi plus

sinus de Minus 25 plus 360 în final

vom obține radical din șapte ori

cosinus de 335 de grade plus sinus

de 335 de grade în acest caz modulul

câtului este radical din 7 iar

argumentul redus este unghiul cu

măsura de 335 de grade Haideți

să facem un exercițiu vom calcula

minus 1 plus radical din 3 la puterea

a treia supra 1 plus i la puterea

a șasea pentru început voi nota

cu Z1 numărul complex minus 1 plus

radical din 3 și cu z 2 numărul

complex 1 plus e vom scrie aceste

numere complexe sub forma trigonometrică

modulul numărului Z 1 este radical

din minus 1 la pătrat plus radical

din 3 la pătrat obține un radical

din 4 egal cu 2 pentru a calcula

argumentul redus al numărului Z

1 vom reprezenta grafic imaginea

geometrică obținem punctul M având

coordonatele minus 1 și radical

din 3 observăm că imaginea geometrică

a numărului Z 1 este un punct situat

în cadranul 2 argumentul numărului

Z 1 este unghiul t si el evidențiat

cu albastru să scriem argumentul

lui Z 1 este egal cu dar te va

fi egal cu pi minus Alfa calculăm

tangenta unghiului Alfa avem cateta

opusă supra cateta alăturată Deci

radical din 3 pe unu și obținem

că unghiul Alfa este egal cu arc

tangentă de radical din 3 egal

cu pi supra 3 Așadar unghiul te

va fi egal cu pi minus pi supra

3 egal cu 2 pi supra 3 așa dar

putem să exprimăm numărul complex

de tunul sub formă trigonometrică

și vom avea 2 pe lângă cosinus

de 2 pi supra 3 plus sinus de 2

pi supra 3 în continuare exprimăm

numărul Z2 sub formă trigonometrică

modulul numărului complex de 2

este radical din 1 la pătrat plus

1 la pătrat și egal cu radical

din 2 y reprezentați grafic imaginea

geometrică a numărului z 2 Iată

obținem punctul M având coordonatele

1 1 Acesta este un punct situat

în cadranul întâi argumentul numărului

complex de 2 este unghiul observăm

că acest unghi are măsura egală

cu 45 de grade deoarece avem aici

un triunghi dreptunghic isoscel

sau mai putem calcula ar tangentă

de 1 și obținem pi supra 4 în consecință

forma trigonometrică a numărului

complex z 2 va fi radical din 2

pe lângă cosinus de pi supra 4

plus sinus de pi supra 4 am exprimat

cele două numere sub formă trigonometrică

și acum trebuie să calculăm Z1

la a treia supra 2 la a șasea calculăm

Z1 la a treia pram Z2 la șasea

și obținem linie de fracție 2 la

a treia pe lângă cosinus de 3 ori

2 pi supra 3 plus sinus de 3 ori

2 pi supra 3 pentru a ridica acest

număr la a treia a folosit formula

lui mai avem procedăm la fel și

cu al doilea număr complex avem

radical din 2 la a șasea pe lângă

cosinus de 6 ori pi supra 4 plus

e sinus de 6 ori supra 4 egal cu

2 la a treia pe lângă aici se simplifică

cu 3 ne rămâne cosinus de 2pi plus

sinus de 2 pi supra radical din

2 la a șasea este egal cu 2 la

a treia pe lângă ai simplificăm

cu 2 și obținem cosinus de 3 pi

supra 2 plus e sinus de 3pi supra

2 egal simplificăm cu 2 la a treia

și acum calculăm raportul celor

două numere complexe sub formă

trigonometrică Așadar va trebui

să scădem argument al acestora

și obținem cosinus de 2 pi minus

3 pi supra 2 plus sinus de 2pi

minus 3 supra 2 egal cu sinus aici

amplificăm cu 2 4 pini nu stryp

este pi supra 2 plus e sinus de

pi supra 2 să ne reamintim puțin

cercul trigonometric cosinus este

pe axa o x iar sinus este pe axa

o ingrasa dar cosinus de pi supra

2 va fi egal cu zero iar sinus

de pi supra 2 este egal cu 1 în

final obținem i