Interferenţa prin reflexie. Unde mecanice staţionare.
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în cea de a 11-a Lecție despre
oscilații și unde mecanice vom
discuta despre interferența prin
reflexie și despre undele staționare
interferența prin reflexie e cel
mai înalt Aurel mod și cel mai
simplu mă totodată de a obține
două unde coerente Spre exemplu
unele dintre o coarda elastică
întinsă despre care vom discuta
imediat spun cel mai natural și
simplu mod pentru că în acest caz
folosim o singură sursă de unde
și datorită faptului că interferență
are loc între o în de incidență
și unde ia reflectată obținem în
mod imediat o interferență a două
unul cu aer ante deoarece pulsația
unde incidente este egală cu pulsația
und reflectate Deci datorita acestui
interferența va fi automat staționară
și unde le produse vor fi staționare
un duel capătul corzii este fix
a unei corzi elastice întinse Deci
avem o reflecție cu pierdere de
simeon voi discuta pe scurt și
ce se întâmplă dacă capătul nu
este fix dar de obicei în aplicațiile
practice Elias de situația în care
ne găsim este următoarea avem o
coardă cu un capăt în care producem
perturbații inițială Deci sursa
inițială se află în acest capital
cu orz Unde se produce perturbatia
care se propagă sub forma unei
unde prin coarda aceasta până când
întâlnim capătul fix care nu se
poate mișca al corzii unde avem
o reflecție cu pierdere de semi
undă după cum am discutat în lac
trecut Deci avem o undă incidentă
iar la întâlnirea capătul xx a
legăturii obține o undă reflectată
Care este defazată cu 180 de grade
de acestei desenată așa avem de
unde faza și de 180 de grade sau
o pierdere de semiunda cele două
unde se propagă în sens contrar
Deci se vor întâlni fiind de aceeași
pulsație sunt coerente și vor genera
o undă staționară de interferență
în coardă Să considerăm un punct
pe aflat la o poziție oarecare
pe coardă și la distanța x de capătul
corzii dar semi notăm cu l lungimea
corzii atunci putem Scrie următoarele
ecuații x 1 care este distanța
parcursă de un de incidente până
în punctul P va fi egal cu lungimea
corzii minus poziția x a punctului
pe x 2 care este distanța parcursă
de un da reflectată Deci x-1 este
parcursă de un dai incidentă iar
X2 de un duh reflectată De ce x
2 este egal cu el plus x Care este
distanța totală parcursă de un
da reflectată dar după cum în sus
deoarece capătul cu orz este fix
avem o pierdere de semi un dar
de ce trebuie să ținem cont de
acest fapt scăzând din X2 un minus
Lambda pe doi să calculăm diferența
de drum dintre cele două undei
incidență și reflectată până în
punctul pe unde se întâlnesc Deci
Delta x care este x 2 minus x 1
prin definiție va fi mod Evident
egal cu 2x minus am dat pe 2 efectuăm
căderea după cum am văzut în lecția
trecută cunoaștem de așa condițiile
pe care un punct pe trebuie să
le îndeplinească din punctele de
la poziției sale pentru a se afla
pe o aventură sau pe un Note el
unde staționare pentru ventre avem
condiția ca diferența de drum față
de cele două sus În cazul nostru
față de undele incidență și reflectată
să fiu multiplu par de samian înlocuind
valoarea diferenței de drum Delta
x în această ecuație obținem că
x adică Poziția ventre lor da lungul
corzii este dată de următoarea
ecuație multiplu impar de sferturi
de un de asta înseamnă că ventrele
vor fi localizate în pozițiile
următoare x n este egal pentru
n un număr natural bineînțeles
Deci pentru n egal cu 0 obținem
la îndată 4 pentru n egal cu unu
obținem 3 la am dat pe 4 următorul
fiind 5 la am dat pe 4 și așa mai
departe de asemeni tot în lecția
trecută am de dus ecuația pentru
poziția nodul și anume nodurile
se află în poziția în care diferența
de drum este o multiplu impar de
seminte înlocuind iarăși ecuația
pentru diferența de drum În cazul
nostru obținem valorile pentru
x Deci x n care sunt pozițiile
nodurilor din undă staționară Da
lungul corzii sunt multiple pare
de sferturi de unt Deci nodurile
se vor afla în pozițiile xn 0 pentru
n egal cu 0 lemn de pe 2 pentru
n egal cu 1 și Lambda pentru n
egal cu 2 și așa mai departe pentru
n egal cu 3 3 lemne pe 2 și așa
mai departe ca și comentariu în
cazul reflexiv fără pierdere de
semn de adică în cazul particular
în care acest capăt nu este fixat
Ce este lăsat liber să oscileze
Atunci după cum spuneam nu mai
avem o pierdere de semiunda Deci
nu mai trebuie să scădem acest
minus lanate doi x doi va fi egal
cu el plus x și refăcând calculul
observăm că în acest caz ecuația
pentru ventre devine cea pentru
noduri adică ventil de vor fi localizat
ala multiple pare de sferturi de
undă și nodurile vor înlocui ventrele
deci pur și simplu ne coasele de
dus vom avea noduri în loc de ventre
și ventre în loc de noduri în acest
caz Deci dacă o coardă este supusă
unei astfel de perturbații cu coarda
elastică cu un capăt fix cu capăt
fix aici obținem următoarele unde
Următorul tip de unda în care bineînțeles
acești doi lobi sunt egali Deci
obținem noduri în pozițiile 0 lemn
de pe 2 și Lambda și așa mai departe
și ventre adică maxim în pozițiile
Lambda pe 4 și 3 lan de pe 4 aceastea
sunt pozițiile punctelor de maxime
și minime de a lungul axei o x
aleasă dealungul corzi bineînțeles
unde staționare Haideți să discutăm
proprietățile în general ale undelor
staționare între unde staționare
staționară toate ușile soarele
au amplitudini Constantin după
cum am discutat atât lecția trecută
cât și lecția aceasta poziții amplitudinea
unde lo staționare depinde doar
de Poziția lor în un de asta nu
înseamnă Bineînțeles că punctele
o și la toți avem o relație acorzi
doar amplitudinea valoarea maximă
elongații este constantă în timp
ceea ce face ca un da anvelopa
sa înfășurat Oare asa rămână constantă
în timp aplicațiile undelor staționare
sunt multiple instrumentele muzicale
care sunt diferite tipuri de instrumente
cu corzi instrumente cu tuburi
sau membrane cu corzi vioara chitară
și așa mai departe cu tuburi toate
instrumentele de suflat cu membrane
tobele și altele De asemenea acustică
a încăperilor și incintelor în
general de asemeni după cum am
discutat acum trei lecții undele
seismice de tip al undele seismice
lungi care sunt formate din interferența
undelor transversale și unde lor
longitudinale seismice sunt de
asemeni descrise de prin aceste
unde staționare de interferență
pentru formarea undelor staționare
lungimea mediului Care este cu
rdtube sau ce tip de mediu avem
trebuie să fiu multiplu de distanță
a distanței note pentru care este
un sfert de un de aceasta am discutat
în minutele precedente mai exact
dorim ca intru întruna astfel de
mediu cu Arda tube sau așa mai
departe să începem cu un un nod
să terminăm cu nod sau aventură
Sau invers să începem covor Trebuie
să termin cu note sau ventral Deci
Vrem ca la capetele mediului la
capetele corzii sau tuburilor să
avem ori noduri ori Venter să vedem
ce înseamnă această condiții și
anume ca lungimea mediului să fie
multiplu de distanța note pentru
adică la am dat pe patru în cazul
în care avem un capăt liber și
celălalt fix în ca vorbim despre
o coardă dacă vorbim despre un
tub bineînțeles asta înseamnă că
un capăt al tubului este deschis
și celălalt închis obține următoarele
ecuații înainte de a descrie cu
Vasile să notăm că această situație
se întâmplă Spre exemplu în instrumentul
numit Nike întruna y capetele în
care se suflă sunt deschise iar
capetele opuse sunt închise atunci
această condiție ca lungimea mediului
să fie o multiplu de distanță note
pentru înseamnă că lungimea tubului
sau acorzi dacă este văd dacă vorbim
despre o coardă este un multiplu
impar de sfert de unt folosind
relația de definiție a lungimii
de undă și anume lungimea de unde
este definită ca viteza de propagare
a undei în mediul respectiv înmulțită
cu perioada Unde putem scrie Columb
Da este egal cu Z împărțit la viteza
de propagare împărțită la frecvență
înlocuind Lambda cu această ecuație
schimb de peniu obținem frecvențele
25 ale Andi întru un astfel de
mediu cu capăt liber celălalt x
lungimea multiplu de distanța note
pentru și obținem aceste frecvențe
adică un multiplu impar de o frecvență
fundamental în unu care este definită
ca raportul dintre viteza de propagare
prin mediul V și de patru ori lungimea
în această se numește frecvența
fundamental observăm că lungimea
tuburilor dintre un Nai crește
întru anumită progresiei este aleasă
lungimea acestora tuburi este aleasă
încât fiecare din tub din din tuburile
naiului să corespundă unei anumite
frecvențe Deci suflând printrun
trup anume obținem anumite frecvențe
25 ale Andi produse în tub După
cum știți lungimi mai mari ale
tubului sau corzi mai lungi dacă
vorbim despre un instrument cu
coarde înseamnă frecvențe frecvența
lungimi mai mari înseamnă frecvențe
mai mici și lungimi mai mici tuburi
mai scurte sau cu ardei mai scurte
înseamnă frecvențe mai înalte ceea
ce se poate observa și experimenta
celălalt cealaltă situație este
în care ambele capete sunt libere
dacă nu avem acorzi sau deschise
dacă ne referim la tuburi sau ambele
capete Sunt fix dacă ne referim
acorzi sau închise dacă ne referim
la tuburi o astfel de situație
în întâlnim întru un instrument
numit țambal în care avem corzi
fixate la ambele capete în particular
fixate în cazul acesta și la mijloc
dar corzile sunt fixate la ambele
capete și atunci obținem următoarele
ecuații lungimea este un multiplu
par în cazul acesta de sferturi
de undă și la fel înlocuind lambda
lungimea de undă cu viteza de propagare
împărțită la nu obținem și ecuația
pentru frecvențele Nu produse care
sunt egale cu un multiplu par de
frecvența fundamentală nu unu la
fel dacă îți am balul are corzi
de lungimi diferite după cum are
și în acest caz țambalul are o
formă de evantai Deci lungimile
lungimea corzilor crește atunci
fiecare coardă va vibra la o frecvență
ce depinde de lungimea ei