Latura, apotema și aria hexagonului (teorie)
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în această lecție o să calculăm
latura apotema și aria hexagonului
regulat înscris în cerc în funcție
de raza cercului a b c d e f este
un hexagon regulat Acesta are șase
laturi și șase unghiuri congruente
segmentele o b și o c sunt raze
ale cercului circumscris iar om
este apotema pornind de la aceste
formule pe care le am găsit între
o lecția anterioară când am discutat
despre Poligonul regulat cu n laturi
în cazul hexagonului n este 6 și
atunci latura hexagonului L6 va
fi egală cu 2 r ori sinus de 180
de grade supra 6 egal cu 2 r ori
sinus de 30 de grade egal cu 2
ori 1 supra 2 se simplifică 2 și
obținem R prin urmare latura hexagonului
este egală cu raza cercului Apotema
hexagonului A6 este egală cu r
cosinus de 180 de grade supra 6
egal cu r ori cosinus de 30 de
grade egal cu radical din 3 supra
2 și egal cu rază radical din 3
pe 2 aria hexagonului este egală
cu 6 iar la a doua sinus de 180
de grade supra 6 ori cosinus de
180 de grade supra 6 egal cu 6
aer la a doua ori sinus de 30 de
grade este 1 supra 2 iar cosinus
de 30 de grade este radical din
3 pe 2 se simplifică 6 cu 2 și
obținem trei herla doua radical
din 3 supra 2 aceasta va fi formula
ariei în funcție de raza cercului
circumscris dacă dorim să calculăm
aria în funcție de latura hexagonului
obține formulă a 3 n la a doua
radical din 3 supra 2 pentru că
raza este egală cu latura perimetrul
hexagonului este 6 ori n și egal
cu șase ori raza cercului circumscris
în cazul în care nu dețineți aceste
formule de la care am pornit și
șansele să se întâmple asta sunt
destul de mari propun și eu o altă
metodă de a calcula apotema latură
și aria hexagonului în funcție
de raza cercului circumscris observăm
că acest cerc este împărțit în
șase arce congruente măsura unui
arc este egală cu 360 de grade
împărțit la 6 pentru că un cerc
întreg are 360 de grade și atunci
măsura arcului bc este egală cu
360 de grade împărțit la 6 egal
cu 60 de grade Să calculăm măsura
unghiului la centru b o c măsura
acestui unghi este egală cu măsura
arcului cuprins între laturile
sale adică Măsura arcului bc și
egal cu 60 de grade însă triunghiul
b o c este un triunghi isoscel
pentru că are două laturi congruente
iar un triunghi isoscel cu un unghi
având măsura egală cu 60 de grade
este 1 km echilateral prin urmare
triunghiul b o c este echilateral
Deci latura bc va fi egală cu raza
cercului circumscris adică Latura
este egală cu raza am arătat printru
alta modalitate că latura hexagonului
este egală cu raza cercului circumscris
apotema este om om este înălțime
în triunghiul echilateral b o c
în lecția în care am de terminat
formulele de calcul pentru latura
și apotema triunghiului echilateral
am găsit și o formulă de calcul
pentru înălțimea triunghiului în
funcție de latura acestuia astfel
înălțimea în triunghi echilateral
este latura radical din 3 supra
2 această formulă se poate obține
foarte simplu Aplicând teorema
lui Pitagora În triunghiul o m
c latura infinit egală cu raza
obținem astfel că apotema Poligonului
este raza radical din 3 supra 2
am găsit și formula de calcul pentru
apotema hexagonului în funcție
de raza cercului circumscris mai
trebuie să calculăm aria acestuia
observăm că acesta este împărțit
în 6 triunghiuri echilaterale congruente
și atunci aria hexagonului va fi
egală cu șase ori aria triunghiului
Boc egal cu șase ori aria triunghiului
echilateral este latura la a doua
radical din 3 supra 4 se simplifică
6 și 4 prin 2 ne rămâne 3 și 2
egal cu 3 l la a doua radical din
3 supra 2 dacă dorim să exprimăm
aria funcție de raza cercului atunci
aria hexagonului va fi egală cu
3 la a doua radical din 3 supra
2 am găsit și formula de calcul
pentru aria hexagonului funcție
de raza cercului