Logaritmarea unei expresii
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
vom discuta în această secvență
despre logaritmarea unei expresii
a logaritm un număr sau o expresie
înseamnă a calcula logaritmul acelei
expresii am trecut în partea dreaptă
principalele proprietăți ale logaritmilor
pe care le am discutat în lecțiile
trecut m și avem un prim exercițiu
să se logaritmeze în baza 2 expresiile
prima expresiei 3 x pătrat supra
y așa dar va trebui să calculăm
logaritm în baza 2 din 1 și vom
avea logaritm în baza 2 din 3 x
pătrat supra y folosim a doua formulă
scrisă în dreapta logaritmul unui
raport este egal cu diferența dintre
logaritmul numărătorului și cel
al numitorului prin urmare vom
avea logaritm în baza 2 din 3 x
pătrat minus logaritm în baza 2
din y logaritmul unui produs este
egal cu suma logaritmilor factorilor
Așadar vom avea logaritm în baza
2 din 3 plus logaritm în baza 2
din x pătrat minus logaritm în
baza 2 din y egal cu logaritm în
bază 2 din 3 plus acel exponent
Treci în fața logaritmului 2 logaritm
în baza 2 din x minus logaritm
în baza 2 din yad2 expresie logaritm
în baza 2 din e 2 va fi egal cu
logaritm în baza 2 din fracția
4 a treia radical din b supra c
pătrat mai întâi folosim a doua
relație logaritmul raportului și
vom avea logaritm în baza 2 din
4 a treia radical din b minus logaritm
în bază 2 din ce pătrat egal pentru
a calcula acest logaritm aplicăm
prima relație scrisă mai sus logaritmul
unui produs este suma lung aritmiilor
Deci vom avea logaritm în baza
2 din 4 plus logaritm în baza 2
din a la a treia plus logaritm
în baza 2 din radical din b minus
exponentul trece în fața logaritmului
și avem 2 logaritm în baza 2 din
c egal logaritm în baza 2 din 4
este 2 plus 3 logaritm în baza
2 din a plus radical din b se poate
scrie b la puterea unu pe doi Acele
exponent va trece în fața logaritmului
și vom avea 1 pe 2 logaritm în
baza 2 din b minus 2 logaritm în
baza 2 din cer observăm că prin
operația de logaritmare a unei
expresii ridicarea la putere se
transformă în înmulțire iar înmulțirea
se transformă în adunare acesta
e și motivul pentru care au apărut
de fabula ritmi e mult mai ușor
să faci adunări și scăderi decât
înmulțiri sau ridicări la putere
la început astronomia a fost un
domeniu care a beneficiat Major
de apariția logaritmilor matematicianul
francez la plus a spus că inventarea
logaritmilor a redus la câteva
zile o muncă de luni întregi a
dublat viața astronomului și la
scăpat de greșeli și de des gust
continuăm cu a treia expresie calculăm
logaritm în bază 2 din 3 egal cu
logaritm în baza 2 avem aici un
radical de ordinul 5 acesta se
va Scrie sub forma unei puteri
cu exponent rațional avem Așadar
toată această fracție a la a treia
b la a doua radical din c supra
radical de ordinul 3 din de la
pătrat și totul la puterea unu
pe cinci egal exponentul trece
în fața logaritmului 1 supra 5
logaritm în baza 2 din a la a treia
b la a doua radical din c supra
radical de ordinul 3 din de la
pătrat acum aplicăm a doua formulă
pentru că avem aici logaritmul
unui raport acesta se va scrie
1 pe 5 pe lângă logaritm în baza
2 din a la a treia b la a doua
radical din c minus logaritm în
bază 2 din radical indice 3 din
de la pătrat egal cu 1 supra 5
pe lângă logaritmul unui produs
este suma logaritmilor și avem
logaritm în baza 2 din a la a treia
plus logaritm în baza 2 din b la
a doua plus logaritm în baza 2
din radical din c pe care o să
îl scriu Si la puterea 1 pe 2 minus
1 supra 5 logaritm în baza doi
radical de ordinul 3 din de la
pătrat este de la puterea a 2 pe
3 egal continuăm mai jos acum o
să desfac această paranteză Înmulțind
numărul 1 pe 5 cu fiecare termen
din paranteză iar acești exponenții
vor trece în fața logaritmului
și vom avea 1 supra 5 ori 3 logaritm
în baza 2 din a plus 1 pe 5 ori
2 logaritm în baza 2 din b plus
1 pe 5 înmulțit cu 1 pe 2 logaritm
în baza 2 din si minus 1 pe 5 ori
la fel exponentul se scrie în față
2 pe 3 logaritm în baza 2 din d
egal cu 3 supra 5 logaritm în baza
2 din a plus 2 supra 5 logaritm
în baza 2 din b plus 1 supra 10
logaritm în baza 2 din c minus
2 supra 15 logaritm în baza 2 din
D acestea au fost câteva exemple
de logaritmare a unor expresii
continuăm cu un alt tip de exerciții
nu îmi face acum Drumul Invers
adică având o sumă algebrică cu
mai mulți logaritmi să încercăm
să o scriem sub forma unui singur
logaritm adică restrânge această
expresie folosind aceste proprietăți
ale logaritmilor însă de data aceasta
are vom citi invers de la dreapta
spre stânga adică le re strângem
să se scrie sub formă mai simplă
expresiile e 1 este logaritm în
baza 7 din x plus logaritm în baza
7 din x minus logaritm în baza
7 din 10 egal avem o sumă de 2
logaritmi cu aceeași bază această
sumă se poate scrie sub formă logaritmului
unui produs folosind această primă
și vom avea logaritm în baza 7
din x y minus logaritm în baza
7 din z acum Avem o diferență de
doi logaritmi cu aceeași bază aceasta
se va Scrie sub forma logaritmului
unui raport de ce avem logaritm
în baza 7 din x y supra Zet am
restrâns Așadar expresia II 1 sub
forma unui singur logaritm a doua
expresie o să mai scriem încă o
dată e 2 egal logaritm zecimal
din radical din a la a treia plus
logaritm zecimal din radical din
A minus 4 logaritm zecimal din
A minus logaritm zecimal din 1
pe a egal ne uităm la primii doi
logaritm avem o sumă de logaritmi
cu aceeași bază ne gândim să folosim
această primă formulăm și voi scrie
logaritm zecimal Din produsul radical
din a la a treia ori radical din
a minus pe lângă acest coeficient
4 devine exponentul puterii vom
avea Așadar logaritm zecimal din
a la puterea a patra și plus pentru
că am scos pe minus în fața parantezei
logaritm zecimal din 1 pe a egal
cu logaritm zecimal din radical
din a la a patra minus avem iarăși
o sumă de 2 logaritmi cu aceeași
bază aceasta se va Scrie sub forma
logaritmului produsului Deci logaritm
din a la a patra ori 1 pe a egal
radical din a la a patra este ala
a doua Așadar avem loc Garrett
zecimală din a la a doua minus
logaritm zecimal din a la a treia
am simplificat aici cu ei diferența
numeric miilor se va scrie sub
formă logaritmului unui raport
nu mai avea Așadar logaritm zecimal
din a la a doua supra a la a treia
și egal cu logaritm zecimal din
1 supra a așadar am restrânse expresia
E2 sub forma unui singur logaritm