Lungimea cercului și lungimea unui arc de cerc

cercul Este o formă geometrică

specială iar perimetrul său avea

o denumire specială se va numi

circumferința sau lungime dacă

am de exemplu o felie de portocală

și vreau să măsor perimetrul poți

face acest lucru cu ajutorul unei

sfori întindem o sfoară în jurul

feliei de portocală și măsurăm

lungimea sforii să zicem că am

obținut o valoare de 15 cm dacă

aș măsura și diametrul acestei

felii aș obține 5 cm acum Să presupunem

că avem o pizza și măsurăm cu ajutorul

unei sfori conturul acesteia sau

mai bine zis lungimea ei obținem

astfel o valoare aproximativă de

60 de cm iar Dacă măsura diametrul

acestuia obținem 20 cm dacă face

masă raportul dintre lungimea felie

de portocală și diametrul a obținem

o valoare aproximativă 3 dacă facem

raportul dintre lungimea acestei

pizza și diametrul a obținem o

valoare aproximativă egală cu 3

în Sibiu ca o altă persoană să

repete aceste măsurători și să

obțină pentru lungimea cercului

în cazul feliei de portocală o

valoare de aproximativ 15 să zicem

că diametrul rămâne la fel 5 în

acest caz raportul dintre lungimea

cercului și diametrul este aproximativ

3 dacă vreau totuși se repeta acest

experiment pentru a avea o valoare

exactă a raportului dintre lungimea

cercului și diametrul obțin pentru

lungimea cercului valoarea de 15

iar diametrul rămâne la fel cinci

în acest caz raportul dintre lungimea

cercului și diametrul este aproximativ

egale cu 3 observa astfel că pentru

a avea o valoare Cât mai exact

a acestui raport trebuie să fac

mai multe măsurători Dorothy coajă

de portocală nu are o suprafață

fină și de fiecare dată obțin doar

o valoare aproximativă cu mii de

ani în urmă omenii au observat

că indiferent de mărimea cercului

care până la urmă este dată de

mărimea diametrului raportul dintre

lungimea cercului sau circumferința

cercului și diametrul acestuia

rămâne neschimbat Dacă aș repeta

măsurătorile și în cazul acestei

pizza cu siguranță aș obține aceleași

valori de 3 3 3 1 5 și așa mai departe

această constată este una dintre

cele mai importante constantei

matematice și aparta denumirea

de pi acest număr are o infinitate

de zecimale din acest motiv ele

este un număr irațional iar cel

care a încercat pentru prima dată

se găsească o valoare cât mai exactă

pentru numărul pi a fost Arhimede

el și a dat seama că lungimea cercului

poate fi limitată superior și inferior

folosind poligoane regulate unul

înscris în cerc iar celălalt circumscris

cercului Arhimede a calculat perimetrele

acestor poligoane ajungând până

la un poligon regulat cu 96 de

laturi a obținut astfel că numărul

pi este cuprins între aceste două

valori să vedem care sunt de fapt

primele zecimale exacte ale numărului

pi este egal cu 3 1 5 9 2 6 5 3

5 și așa mai departe după cum spuneam

are o infinitate de zecimale în

calcule noi o să îl aproximam cu

valoarea de 3 e suficient să rețineți

doar primele două zecimale ale

acestui număr am văzut astfel că

valoarea raportului dintre lungimea

unui cerc și lungimea diametrului

său este constantă și se notează

cu p Astfel indiferent de mărimea

cercului raportul dintre lungime

și diametrul său va fi egal cu

aproximativ 3 din această relație

putem să exprima lungimea cercului

aceasta va fi egală cu pi ori diametrul

diametrul știind că este egal cu

2 ori raza cercului și atunci în

aceste două relații obținem că

lungimea cercului este egală cu

pi ori 2 r sau altfel scris lungimea

cercului este egală cu 2 pi aceasta

este formula de calcul pentru Lungimea

unui cerc în funcție de raza cercului

trecem în continuare la lungimea

unui arc de cerc dacă avem un arc

ab are are măsura egală cu n grade

pentru a determina lungimea acestui

arc o să folosim regula de trei

simpla știind că un cerc întreg

are 360 de grade și o lungime egală

cu 2 pi r atunci un arc având măsura

egală cu n grade are o lungime

notată cu x din această relație

x va fi egal cu n grade ori 2 pi

R supra 360 se simplifică 2 cu

360 și obținem en grade pi R supra

180 astfel lungimea arcului ab

va fi egală cu pi r n grade supra

180 de grade unde n reprezintă

măsura arcului AB mama din are

o să facem o problemă Să se afle

lungimea unui cerc având raza egală

cu 10 cm dacă raza este 10 cm și

lungimea cercului are formula 2

pi r înseamnă că lungimea cercului

va fi egală cu 2 ori 10 adică 20

cm în cazul în care dorim să aproximam

lungimea cercului Putem să înlocuim

numărul pi cu valoarea 3