Marginile unei mulţimi nemărginite

Probabil că vă gândiți că am greșit

titlul acestei lecții văzând că

am alăturat mulțimile nemărginite

care ne imaginăm că îs niște mulțimi

care nu au margini de marginile

unei mulțimi nemărginite și toată

genul am greșit în acest videoclip

voi defini atât mulțimile nemarginite

căci marginile unei mulțimi nemărginite

o definiție simplă și intuitivă

a mulțimii nemarginite ar putea

fi urmatoarea dacă a este o submulțime

a lui este nemărginită dacă ei

nu e mărginită simplu când nu este

a mărginită a nu este mărginită

atunci când nu este mărginită superior

sau nu este mărginită inferior

adică spunem că o sub mulțimea

numerelor reale se numește nemărginită

inferior dacă nu are nici un minor

Ant și o submulțime a a numerelor

reale este nemărginită superior

dacă nu are nici un majorat să

dăm câteva exemple de mulțimi nemarginite

inferior respectiv superior mulțimea

numerelor naturale este nemărginită

superior am văzut că nu are nici

un majorant mulțimea numerelor

întregi raționale reale sunt nemărginite

atât inferior căci superior dacă

a este un număr real atunci intervalele

de forma interval închis a plus

infinit și interval deschis a plus

infinit să intervale nemărginite

superior vă reamintesc că interval

închis a plus infinit înseamnă

mulțimea acelor numere reale care

sunt mai mari sau egale cu a intervalul

deschis a plus infinit Nu la scris

dar este mulțimea celor numere

reale care sunt mai mari strict

decât a iar intervalele minus infinit

a închis minus infinit a deschis

sunt mulțimi nemarginite inferior

va reamintesc intervalul minus

infinit a deschis conține toate

numerele reale care sunt mai mici

decât ei în timp ce intervalul

minus infinit a închis conține

toate numerele reale mai mici sau

egale cu a pentru ca am văzut în

lecția anterioară că mulțimile

mărginită de numere reale au margine

inferioară și superioară și pentru

că mulțimile nemarginite nu sunt

Minora t sau majorate Deci nu pot

avea nici o margine a fost extinsă

mulțimea numerelor reale la o mulțime

în care orice submulțime să aibă

o margine inferioară și o margine

superioara pentru aceasta la mulțimea

numerelor reale sau adăugat simbolurile

plus infinit și minus infinit numita

numere infinită simbolul pentru

infinit Care este cifra 8 scrisă

orizontal a fost inventat de John

wallace ia la trăită în perioada

1616 1703 wallace nu ai explicat

alegerea acestui simbol dar Se

presupune că provine fie din scrierea

numărului 1000 cu cifre romane

probabil să știți că simbolul lui

1000 cu cifre romane este litera

M Dar înainte de acest simbol pentru

numărul 1.000 sau folosit alte

simboluri un simbol Iara acesta

c e și portavoce întors și de asemenea

acest simbol și un taur aceste

două simboluri sunt niște forme

arhaice de scriere a numărului

1000 cu cifre romane și care au

fost folosite cu semnificația de

munți Pia din scrierea literei

grecești Omega îi litera Mica Omega

mare arată azi în care este ultima

literă din alfabetul grecesc mulțimea

formată din mulțimea numerelor

reale la care adăugăm numerele

Infinite plus infinit și minus

infinit se numește dreapta reală

încheiată și se notează cu r barat

de aer barat este reunit cu minus

infinit și plus infinit în aer

barat adică pe dreapta reală încheiată

putem defini următoarele intervale

interval închis minus infinit deschis

a care conține toate numerele mai

mici decât a inclusiv minus infinit

interval închis minus infinit închis

ei care conține toate numerele

mai mici sau egale cu ei inclusiv

minus infinit interval închis a

plus infinit care conține toate

numerele reale mai mari sau egal

cu a inclusiv plus infinit și interval

deschis a închis plus infinit care

conține toate numerele reale mai

mari strict decât a inclusiv infinit

un număr oarecare pe dreapta reală

încheiată putem defini marginile

unei mulțimi nemărginită astfel

dacă a este o submulțime a lui

râde mărginită inferior marginea

inferioară a lui A e este minus

infinit iar dacă a este o submulțime

a lui ierni mărginită superior

marginea superioară a lui AE este

plus infinit având acestei definiții

avem că marginea superioară a lui

n este plus infinit marginea inferioară

a lui z este minus infinit marginea

superioara lui Zed este plus infinit

marginea inferioară a lui q este

minus infinit marginea superioară

a mulțimii numerelor raționale

este plus infinit și marginea inferioară

a mulțimii numerelor reale este

minus infinit marginea superioară

a lui Iri este plus infinit dacă

la mulțimea numerelor reale am

adăugat cele două numere Infinite

plus infinit minus infinit trebuie

să extindem operațiile aritmetice

b p r p r bara infinitul este unul

dintre conceptele matematice greu

de înțeles multe idei matematice

care ni se par intuitiv adevărate

atunci când lucrăm cu numere finite

nu mai funcționează atunci când

lucrăm cu numere Infinite este

un număr mai mare decât infinit

pe infinit plus infinit somn ești

Andra bar la Cara matematicienii

au încercat să răspundă de a lungul

timpului matematicianul german

hilbert la trăit între 1862 și

1943 a încercat să explice operațiile

cu infinit utilizând un hotel cu

un număr infinit de camere vă puteți

imagina că hotelul lui hilbert

are un singur nivel parterul Unde

este un coridor ce nu se termină

niciodată și camerele sunt numerotate

1 2 3 4 și așa mai departe pentru

o zi o persoană vine să se cazeze

la hotelul lui hilbert și toate

camerele sunt ocupate în orice

alt hotel recepționer ar fi spus

persoanei că nu sunt camere liberă

Deci nu o parte Casa dar la hotelul

lui hilbert recepționerul anunță

prin difuzor ca toate persoanele

să se mute în camera următoare

adică persoanele cazate în camera

1 să se mute în camera 2 persoanele

cazate în camera 2 să se mute în

camera trei cele cazate în camera

tre să se mute în camera 4 cele

din camera n să se mute în camera

n plus unu cum nu există ultima

cameră în hotel fiecare persoană

va fi cazat între o nouă cameră

acum prima cameră se Golet și persoană

nou venită Este cazată în camera

1 Deci infinit plus 1 este egal

cu infinit și de aia poate fi extinsa

dacă vii în trei persoane la hotel

care au nevoie de 3 camere fiecare

persoană deja cazat în hotel se

mută în camera 3-a de la camera

sa Adică dacă stă în camera cu

numărul unu se mută în camera cu

numărul patru dacă stă în camera

ei doi se muta în camera 5 dacă

stă în camera an se mută în camera

n plus trei în felul acesta se

eliberează primele trei camere

și cele trei persoane nu au venit

a se pot caza în hotel adică infinit

plus a Ia stai egal cu infinit

Pentru orice a număr real Să presupunem

acum că la hotel vine un grup cu

un număr infinit de turiști toate

camerele sunt ocupate poate recepționerul

să cauzeze grupul de turiști cum

ar trebui să procedeze pentru a

elibera un număr infinit de camere

opriți înregistrarea video și gândiți

va la răspunsurile la aceste două

întrebări metoda pe care am prezentat

o înainte nu funcționează acum

pentru că recepționerul nu poate

cere oaspeților cazați să meargă

în infinita cameră nu ajunge niciodată

noua lor cameră recepționerul a

găsit o soluție ingenioasă oaspeților

să se mute în camera care are dublul

numărului camerei în care sunt

cazați adică Oaspeții din camera

1 merg în camera 2 Watch specii

din Camera 2 merg în camera 4 Oaspeții

din camera 3 merg în camera așa

în general Oaspeții din camera

an se muta în camera 2n toate camerele

cu număr impar sau elibera Cum

există un număr infinit de numere

impare grupul cu un număr infinit

de turiști poate fi cazat Deci

infinit plus infinit stai infinit

să vedem acum Care sunt regulile

de calcul acceptate pe r barat

în primul set de reguli am inclus

reguli care sunt legate de operația

de adunare cu numerele Infinite

Orice număr real adunat cu plus

infinit va fi plus infinit și orice

număr real adunat cu minus infinit

va fi infinit Dacă adunăm plus

infinit cu plus infinit Rezultatul

este plus infinit minus infinit

adunat cu minus infinit Este minus

infinit nu au sens și să mai numesc

ne determinări următoarele operații

infinit minus infinit sau minus

infinit minus minus infinit pe

scurt este vorba de infinit minus

infinit care probabil sunteți tentat

să spuneți că este egal cu zero

câteodată este egal cu zero da

alte dăți poate fi plus infinit

sau poate să fie minus infinit

sau poate să fie eu orice număr

real de aceea e nedeterminare și

spunem că nu au sens aceste operații

al doilea set de reguli se referă

la operația de înmulțire dacă Înmulțim

un număr real cu plus sau minus

infinit Rezultatul este plus sau

minus infinit prin aplicarea regulii

semnelor adică să iau un exemplu

dacă avem de înmulțit a cu minus

și AE este negativ Rezultatul este

infinit Iar semnul va fi Semnul

plus pentru că AE negativ are semnul

minus și minus infinit are semnul

minus minus cu minus la Cluj dacă

înmulțim infiniți între ei Rezultatul

este infinit semnul din fața infinitului

se stabilește tot cu ajutorul reguli

semnelor când avem plus cu minus

A minus plus cu plus Mediplus iar

minus cu minus ne dă tot plus de

data aceasta nu au sens sau sunt

considerate nedeterminari operațiile

plus infinit ori 0 sau minus infinit

ori 0 al treilea se de operații

este legat de operația de împărțire

Orice număr real supra plus sau

minus infinit Este egal cu 0 nu

au sens și sunt considerate le

determină plus sau minus infinit

supra plus sau minus infinit și

am adăugat aici și situația 0 pe

0 Cu toate că nu apare nici un

infinit și această situație este

tot o nedeterminare al patrulea

set de reguli are legătură cu ridicarea

la putere plus infinit la puterea

plus infinit Este plus infinit

plus infinit la minus a Infiniti

este egal cu 0 operațiile care

nu au sens sau sunt considerate

nedeterminari pentru ridicarea

la putere sunt unu la plus sau

minus infinit și plus sau minus

infinit la puterea 0