Pătratul

pătratul în această lecție o să

vorbesc despre pătrat și proprietățile

acestuia început definiția a patrulaterului

Care este dreptunghi și romb se

numește pătrat Haideți mai întâi

să ne reamintim Ce este dreptunghiul

și rombul dreptunghiul este Paralelogramul

cu un unghi drept și am de dus

la lecția respectivă că toate unghiurile

dreptunghiului sunt drepte iar

rombul este Paralelogramul cu două

laturi consecutive congruente și

am de dus pe toate laturile rombului

sunt congruente având în vedere

că pătratul este în același timp

dreptunghi și răul va avea atât

proprietățile dreptunghiului cât

și proprietățile rombului Dacă

voi construi un dreptunghi având

două laturi consecutive congruente

obținând pătrat sau dacă voi construi

un romb având un unghi drept obținem

de asemenea un pătrat mai putea

Așadar să mai dăm alte două definiții

pentru această figură geometrică

de exemplu pătratul este dreptunghiul

cu două laturi consecutive congruente

sau pătratul este Rombul cu un

unghi drept să vedem în continuare

Care sunt proprietățile pătratului

având în vedere că pătratul are

toate proprietățile dreptunghiului

și aria rombului deducem următoarele

caracteristici Dacă a b c d este

un pătrat el va avea toate laturile

congruente Aceasta este o proprietate

moștenită de la romb toate unghiurile

vor fi drepte aceasta era una din

proprietățile dreptunghiului diagonalele

sunt congruente segmentele AC și

BD or avea aceeași lungime diagonalele

sunt perpendiculare diagonalele

sunt bisectoarele unghiurilor și

diagonalele au același mijloc sau

mai putem spune că diagonalele

se înjumătățesc să vedem care este

formula de calcul pentru perimetrul

pătratului Perimetrul unui patrulater

în general este suma lungimilor

laturilor Deci perimetrul pătratului

a b c d este egal cu AB las bc

plus c d plus d a dacă notăm aceste

laturi cu litera l mic Putem să

scriem egal mai departe cu 4 L

Deci rețineți formula de calcul

pentru perimetrul unui pătrat acesta

este patru ori latura în continuare

o să facem o aplicație ABC este

un triunghi cu măsura unghiului

A de 90 de grade de ce avem un

triunghi dreptunghic în A bisectoarea

unghiului bac intersectează latura

bc în punctul d Fie M un punct

care aparține laturii AB și m un

punct care aparține laturii AC

astfel încât d m să fie paralelă

cu ab și n d e paralelă cu AC Demonstrați

că a m d n este pătrat mai întâi

scriem ipoteza și concluzia Avem

mai multe metode de rezolvare a

acestei probleme o să vă prezint

două metode de rezolvare a să demonstrezi

că a m d n este pătrat putem arăta

că a m d n este un romb care are

un unghi drept Așa arătăm că a

m d n este romb nu folosi una dintre

orele enunțate în lecția rombul

și anume un romb este un paralelogram

în care una din diagonale este

bisectoarea unghiului nu mai întâi

trebuie să arăt că a m d n este

paralelogram apoi arătăm că este

romb apoi arătăm că este pătrat

se știe din ipoteza că a n este

paralelă cu d m tot din ipoteza

știind că a m este paralelă cu

N D înseamnă că patrulaterul a

m d n este un paralelogram deoarece

are laturile opuse paralele două

câte două un paralelogram în care

una din diagonale este și bisectoarea

unghiurilor se numește romb având

în vedere că a d este bisectoarea

unghiului b a c Acest lucru se

știe din ipoteză a d este bisectoarea

unghiului b a c ma rezultat că

a m d n este un romb dar știm din

ipoteza că măsura unghiului a este

de 90 de grade iar un romb care

are un unghi drept se numește pătrat

de dus Așadar că a m d n este pătrat

o a doua metodă de rezolvare a

acestei probleme este Să arătăm

că a m d n este un dreptunghi care

are două laturi consecutive congruente

metoda 2 arătăm Așadar că a m d

n d este un dreptunghi cu două

laturi consecutive egale am vazut

mai devreme că a m este paralelă

cu N D din ipoteză iar a n este

paralelă cu d m tot din ipoteză

rezultă că a m d n este paralelogram

dar măsura unghiului a este egală

cu 90 de grade din ipoteză rezultat

unci că a m d n este dreptunghi

mai trebuie doar să arătăm că acest

dreptunghi are două laturi consecutive

egale măsura unghiului a este de

90 de grade înseamnă că b a este

perpendiculară pe AC dar de m fiind

paralelă cu b rezultă că d m este

și ia perpendiculară pe AC Deci

avem un triunghi dreptunghic a

d m cu măsura unghiului m egală

cu 90 de grade știm că AD este

bisectoarea unghiului bac și că

unghiul A este drept înseamnă că

aceste unghiuri b a d și d a ce

o avea fiecare măsura egală cu

45 de grade În triunghiul ADM suma

măsurilor unghiurilor este egală

cu 180 de grade Putem afla măsura

unghiului ad m scăzând din 180

de grade 45 de grade și 90 de grade

o să obținem 45 de grade în triunghiul

a m d observăm că avem două unghiuri

congruente înseamnă că triunghiul

a m d este un triunghi isoscel

cu baza ad a rezulta Așadar că

segmentele a m și d m sunt segmente

congruente pentru că triunghiul

a m d este isoscel am arătat atunci

că În dreptunghiul a m d n avem

două laturi consecutive egale înseamnă

că acest dreptunghi este pătrat

de a este perpendiculară pe AC

b a e este paralelă cu d m ma rezultată

și de m este perpendiculară pe

a Ce rezultă măsura unghiului a

m d egală cu 90 de grade acum am

văzut că măsura unghiului a este

de 90 de grade iar AD este bisectoare

Ba rezultatul Cică măsura unghiului

de a de este egală cu măsura unghiului

d a c și egal mai departe cu măsura

unghiului b a c supra 2 egal cu

90 de grade supra 2 egal cu 45

de grade acum află măsura unghiului

a de m din triunghiul a d m în

triunghiul a d m măsura unghiului

a de m a fi egală cu 180 de grade

minus 90 de grade minus 45 de grade

egal cu 45 de grade din relația

1 și 2 A rezultat că unghiul d

a m este congruent cu unghiul a

d m pentru că au aceeași măsură

de 45 de grade rezultă triunghiul

a d m este un triunghi isoscel

cu baza ad rezultă că a m este

egală cu m d din relația 3 și 4

ma rezultat că a m d n este un

pătrat pentru că a m d n este un

dreptunghi având două laturi consecutive

egale din relația 3 și 4 ma rezultat

că a m d n este pătrat