Perimetre
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în această lecție o să vedem ce
înseamnă Perimetrul unui poligon
și vom determina formulele de calcul
pentru perimetrele unor figuri
geometrice cunoscute Perimetrul
unui poligon este suma lungimilor
laturilor avem aici un poligon
a b c d e Acesta are cinci laturi
de ce este un pentagon și se dau
lungimile laturilor ne propunem
să calculăm perimetrul acestui
poligon perimetrul va fi egal cu
suma lungimilor laturilor adică
ab plus bc plus CD plus d e și
plus e a egal mai departe cu 3
cm plus 5 plus șase plus patru
plus patru 3 și cu 5 8 8 plus 6
este 1414 plus 8 este 22 Deci perimetrul
acestui poligon este egal cu 22
centimetri prin semiperimetrul
unui poligon înțelegem sanie suma
lungimilor laturilor semiperimetrul
se poate înota cu p mic sau cu
s Deci semiperimetrul este jumătate
din perimetru Putem să scriem 22
împărțite la 2 sau 22 supra 2 este
bine Oricum și făcând calculele
obținem cu 11 cm rețineți Așadar
că perimetrul este suma lungimilor
laturilor iar semiperimetrul este
jumătate din perimetru să vedem
cum putem calcula perimetrul unui
triunghi avem triunghiul abc cu
lungimile laturilor de 4 cm 7 cm
și 6 cm pentru a calcula perimetrul
triunghiului ABC nu mă duc la cele
trei laturi a b plus b c plus AC
egal în continuare cu 4 cm plus
7 plus 6 egal mai departe cu 17
cm iar pentru a calcula semiperimetrul
triunghiului ABC împărțim perimetrul
la 2m scrie 17 împărțit la 2 egal
mai departe cu 8 cm în general pentru
a calcula perimetrul unui triunghi
adunăm cele trei laturi iar pentru
a calcula semiperimetrul împărțim
perimetrul la doi putem nota laturile
triunghiului cu literele a mic
b mic și c mic latura b c se notat
cu litera a mic pentru că latura
bc se opune unghiului a latura
AC este opusă unghiului b și am
notată cu litera B mic iar latura
a b este opusă unghiului c și aceasta
sa notat cu c mic atunci perimetrul
triunghiului a b c se poate scrie
a plus b plus c iar semiperimetrul
este a plus b plus c supra 2 trecem
la perimetrul dreptunghiului dreptunghiul
este un patrulater Așadar Acesta
are patru laturi și patru unghiuri
iar toate unghiurile dreptunghiului
sunt drepte într un dreptunghi
Laturile opuse sunt egale Deci
latura mq va avea aceeași lungime
cu NP iar latura M N are aceeași
lungime cu latura cupe cele două
laturi mai lungi se numesc lungimi
și se notează cu litera L mare
iar celelalte două laturi mai scurte
se numesc lățimi și se notează
cu litera l mic ne propunem să
găsim o formulă de calcul pentru
perimetrul oricărui dreptunghi
în general perimetrul dreptunghiului
mnpq va fi conform definiției suma
lungimilor laturilor bc egal cu
m n plus m p Plus pq plus q m și
acum folosim notațiile pe care
le a făcut m n este o lățime l
mic NP este lungime și sau notat
cu l mare pe q este lățime iar
q m este lungime egal mai departe
știind că adunarea este comutativă
și Putem să schimbăm locul termenilor
p schimba locul termenilor din
mijloc scrie egal cu al mic la
cel mic plus l mare plus l mare
în plus el înseamnă 2 ori el Iar
l mare l mare este 2 ori lungimea
observăm că factorul 2 apare în
fiecare termen putem să dăm factor
comun pe 2 2 pe lângă lățimea plus
lungimea aceasta va fi formula
de calcul pentru perimetrul oricărui
dreptunghi iar dacă dorim să calculăm
semiperimetrul dreptunghiului mnpq
acesta va fi jumătate din perimetrul
putem să scrie sub formă de fracție
2 pe lângă lățimea plus lungimea
totul supra 2 această fracție se
simplifică cu 2 deoarece 2 apare
ca factori și la numărător și la
numitor și obținem lățimea plus
lungimea la numitor ne rămâne unul
pe care nu o să îl mai scriu așa
dar formula de calcul pentru Perimetrul
dreptunghiului este 2 pe lângă
lungimea plus lățimea iar semiperimetrul
dreptunghiului va fi lățimea plus
lungimea să facem și un exemplu
concret de calcul al perimetrului
unui dreptunghi avem un dreptunghi
cu lungimea de 2 Dam și lățimea
de 16 m ne propune să calculăm
perimetrul și semiperimetrul acestuia
pentru a aduna două sau mai multe
lungimi trebuie ca acestea să fie
exprimate în aceeași unitate de
măsură de Transformă în metri în
decametri fie transformăm decametri
în metri a doua variantă și voi
transforma în decametri în metri
lungimea este 2 dam pe care transformăm
în metri în decametri are 10 m
de 5 mulțimi cu 10 și obținem 2
ori 10 metri egal cu 23 de m perimetrul
dreptunghiului este 2 pe lângă
lungimea plus lățimea adică 2 pe
lângă lungimea este 23 iar lățimea
este 16 egal cu 2 ori 39 egal mai
departe cu 78 m și semiperimetrul
dreptunghiului este perimetrul
împărțit la 2 78 împărțit la 2
egal cu 39 m trecem în continuare
la perimetrul pătratului pătratul
este un dreptunghi cu toate laturile
de lungimi egale Haide să notăm
latura pătratului cu litera l mic
și a dat toate laturile au aceeași
lungime pe care o putem nota cu
l mic și ne propunem să găsim o
formulă de calcul pentru perimetrul
pătratului perimetrul pătratului
ABCD va fi conform definiției suma
lungimilor laturilor adică ab plus
bc plus c d plus d a Dar pentru
că am notat laturile pătratului
cu l mic Putem să scriem egal mai
departe cu el plus L plus L plus
el o adunare repetată înseamnă
înmulțire egal mai departe cu patru
ori el și putem să nu mai scriem
semnul înmulțirii Așadar perimetrul
va fi 4 L pentru a calcula semiperimetrul
pătratului a b c d mama împărțit
perimetrul la 2 sau putem Scrieți
sub formă de fracție 4l supra 2
această fracție se simplifică cu
2 4 împărțit la 2 este 2 și 2 împărțit
la 2 este 1 și obținem 2 L supra
1 nu se mai scriu numitorul unu
acestea sunt formulele de calcul
pentru perimetrul pătratului și
semiperimetrul pătratului Așadar
rețineți că perimetrul este 4 ori
latura pătratului iar semiperimetrul
este 2 ori latura pătratului facem
și un exemplu concret pentru calculul
perimetrului unui pătrat se dă
un pătrat cu latura de 3 cm perimetrul
acestuia va fi egal cu 4 ori 3
egal cu 12 cm iar semiperimetrul
pătratului este perimetrul împărțit
la 2 adică 12 împărțit la 2 egal
cu 6 cm în continuare o să vedem
Care sunt formulele de calcul pentru
perimetrul paralelogramului al
rombului și al trapezului într
un paralelogram Laturile opuse
sunt egale am notat laturile paralelogramului
cu literele a mic și b mic iar
pentru a de duce formula de calcul
pentru perimetrul paralelogramului
urmăm aceeași pași pași la perimetrul
dreptunghiului în loc de lungime
și lățime au notat laturile cu
a mic și b mic având în vedere
că laturile opuse au aceeași lungime
obținem că perimetrul paralelogramului
este egal cu 2 pe lângă a plus
b mic iar semiperimetrul este jumătate
din perimetrul adică a plus b rombul
este un paralelogram cu toate laturile
am în aceeași lungime dacă am notat
latura rombului cu litera l mic
obținem o formulă de calcul pentru
Perimetrul rombului ca și în cazul
pătratului formula de calcul pentru
Perimetrul rombului va fi patru
ori el iar semiperimetrul este
jumătate din perimetrul adică 2
ori lungimea unei laturi avem aici
un trapez a b c d pentru a calcula
perimetrul trapezului însumau toate
cele patru laturi iar semiperimetrul
se calculează împărțind perimetrul
la doi