Proprietăţile integralei nedefinite
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în acest videoclip voi prezenta
niște proprietăți ale integralei
nedefinită care sunt esențiale
în calculul integralelor aceste
proprietăți au corespondent în
proprietățile derivatelor prima
proprietate se numește proprietatea
de aditivi tate integrale nedefinite
și întru un limbaj mai puțin riguros
această proprietate ne spune că
integrala a sumei este egală cu
suma integralelor vă spuneam că
aceste proprietăți sunt analoage
cu proprietățile derivatei acolo
aveam derivata sumei este egală
cu suma derivatelor la integralele
nedefinite integralacum a egală
cu suma integralelor a doua proprietate
nu are un nume specific și ea ne
spune că o constantă nenulă poate
trece în fața integrale proprietatea
similară de la derivată ne spunea
că orice constantă reală trecem
fața derivate la integralele nedefinite
avem că orice constantă reală cu
care se înmulțește funcția trece
în fața integralei dacă Evident
această constanță este diferită
de 0 a treia proprietate este de
fapt o consecință a primelor două
proprietăți se mai numește și proprietatea
de liniaritate a integralei nedefinită
aveam și proprietatea de liniaritate
a derivate care era similară dacă
scap de data aceasta avem și o
sumă de funcții și produs dintre
numere reale și funcții Suma integrala
a sumei se transformă suma integralelor
și în plus constantele trec în
fața integralelor aici ca și restricție
legată de constantele Alfa și Veta
avem ca acestea două nu pot fi
simultan nu le în limbaj matematic
aceasta se scrie ca Alfa pătrat
plus b pătrat diferit de 0 în continuare
voi demonstra că proprietatea de
aditivi tate integrale nedefinite
enunțul complex matematica la aceste
proprietăți este următorul este
un interval din mulțimea numerelor
reale și e f și g sunt două funcții
definite pe r cu valori in R care
admite primitive pe e în aceste
condiții funcția f definită pe
a cu valori în r admiteti și are
loc relația integrală din f de
x plus g d x 2 x este egală cu
integrală din f de x de x plus
integrală din GTX sale observăm
că de fapt în această proprietate
avem de demonstrat două lucruri
în primul rând ca f admite primitive
pe și apoi avem de demonstrat această
relație de egalitate pentru a demonstra
că ef Cluj admitere medieval pe
pornind de la ceea ce ni se dă
adică de la faptul că funcțiile
f și g admit primitive Dacă F admite
primitive pe înseamnă că există
f mare definită pe r cu valori
în R f mare derivabilă și f mare
derivat de x egal cu x mic de x
pentru orice x din aceasta este
definiția funcției care admite
primitive la rândul ei primitiv
înseamnă dacă există gem definită
pe n cu valori în R astfel încât
să fie adecvat bilă pe i și j mare
derivat de x să fie egal cu d mic
d x pentru orice x din ne propunem
Să arătăm că f mare plus Ce mare
este o primitivă a lui f mic plus
c mic dacă arătăm acestlucru înseamnă
că funcția f mic plus c mic admitere
primitivă pentru ca f mare plus
g mare să fie o primitivă lui f
mic plus c mic p e trebuie ca domeniul
ei de definiție să fie ceea ce
este adevărat pentru că și F și
G definite pe r cu valori in R
înseamnă că e frig va fi definită
tot pe a cu valori in R Amintiți
vă Ce înseamnă suma a doua funcție
și acum Mai avem de verificat cele
două condiții din definiția funcției
care admite primitive primitivă
trebuie să fie derivabilă condiția
ei și pentru că f este derivabilă
pe e și G este derivabilă pe rezultă
că e plus G este derivabilă pe
i Suma a două funcții derivabile
este o funcție derivabilă și condiții
Abba trebuia să arate Anca f mare
f mare derivat de x egal cu x mic
plus gmx.de x pentru orice x din
y și atunci esti mare plus g mare
derivat de x derivata sumei este
egală cu suma derivatelor știind
de anul trecut Deci va fi egal
cu S mare derivat de x plus g mare
derivat de x f mare derivat de
x știind că este egal cu s mic
si j mare derivat de x este egal
cu g mic de x adică vom avea etnic
de x plus gemak de x care este
din definiția sumei a două funcții
egală cu atlasjet x și asta am
uitat eu să scriu aici că e adevărat
pentru orice x din y pentru ca
f mare plânge mare verifică atât
condiție a căci condiția b din
definiția primitiv a unei funcții
înseamnă că e f mare plaja mare
primitivă a funcției f mic ruge
Mike Perry Deci FMI Cluj si mie
ca intre primitive Paty vom continua
cu demonstrare a relației de egalitate
știind că f mic admite primitive
pe am notat cu F mare o primitivă
lui f mic Gemini transmite primitive
pe am notat cu gem are o primitivă
a lui gemac și în prima parte am
demonstrat că ești mare Plus C
mare este o primitivă a lui smyk
plus c mic din moment ce e f mare
este o primitivă lui f mic atunci
integrală nedefinită din f de x
de x este egală cu a mare de x
plus c notăm această relație cu
o1 jumeirah este o primitivă a
lui gemac înseamnă că integrală
nedefinită din GTX de x care este
egală cu mulțimea primitivelor
funcției jamil va fi egală cu g
mare de x plus c notăm această
relație cu doi pentru că e mare
plus g mare este o primitivă lui
f mic plus c mic integrală din
f Cluj gemete x 3 x este egal cu
F mare plus g mare de x plus c
notăm această relație cu 3 de la
definiția sumei dintre două funcții
Știind că pentru orice x din e
f mic de x este egal cu F mic so
chemi de x notam această relație
cu patru și că pentru orice x din
y e f mare de x g mare de x este
egal cu F mare plus j mare de x
relația 5 ținem cont de faptul
că mulțimea constantelor plus Mulțimea
constantelor este tot mulțimea
constantelor pentru ca aici avem
poate Număra dar ala toate numerele
reale Oricum adunăm două numere
reale obținem tot întreaga mulțimea
numerelor reale notăm această relație
cu șah pentru a demonstra egalitatea
pornim de la membrul drept ale
calității adică integrală din f
de x de x plus integrală din GTX
a x pe fața lui 1 și 2 această
sumă este egală cu s mare de x
plus c plus jumeirah de X Plus
Suceava în această expresie știind
că c plus c este egal cu c din
relația 6 deci este egal mai departe
cu F mare de x plus g mare de x
și înlocuim c plus ce Cu ce egal
mai departe cu o acum ne folosim
de relația 5 și scrie m f mare
de x plus g mare de x ca fiind
egal cu F mare plus g mare de x
continuam și această expresie este
egală pe baza lui 3 aici avem membrul
drept de la relația 3 care este
egal integrală din f plus GTX de
și sobe integrală ne folosim de
definiția sumei dintre două funcții
adică de relația 4 si va fi egal
cu integrală din f j dx dx observăm
că am ajuns la membrul stâng al
Egalității Deci am pornit de la
membrul Drept și am ajuns cu egalități
până la membrul stâng înseamnă
că relația de egalitate este adevărată
trecem acum la a doua proprietate
dacă o formulăm riguros enunțul
A este dacă ai fi este definită
ca e cu valori în r și admite primitive
pe e iar Alfa este un număr real
atunci Alfa f admite primitive
pe și dacă Alfa este diferit de
0 avem că integrală din Alfa f
de x pe x este egală cu alfaparf
integrală din f de x 2 x pentru
demonstrarea a pornim de la faptul
că etnic admite primitive pe ceea
ce conform definiției înseamnă
că există f mare definită pe a
cu valori în r o primitivă a funcției
f mic cu alte cuvinte esti mare
este derivat de la fel e și f mare
derivate x este egal cu F mic de
x pentru orice x din y aratam ca
el face Mara este o primitivă a
lui Alfa smyk pentru a demonstra
că el face Lică Night primitive
pe i evident că din moment ce e
f mare este derivabila atunci Alfa
f mare este derivabilă pe i și
Alfa f mare derivat pentru că Constanta
trece în fața derivat a va fi egală
cu alfa ori f mare derivat de x
f mare derivat de x este egal cu
s mic de x pentru orice x din y
Deci vom avea că Alfa f mare derivat
de x este egal cu alfa ori f mic
de x care este egal mai departe
cu alfa f de x pentru orice x din
y și pentru că el face mare verifica
condițiile a și b înseamnă că el
face Mara este o primitivă a lui
Alfa ethnic demonstrăm acum că
dacă Alfa este diferit de zero
are loc aceasta egalitate ne folosim
de faptul că e f mare este o primitivă
a funcției f mic și atunci are
loc relația unu ca Alpha f mare
este o primitivă a funcției Alpha
f mic și atunci are loc relația
3 și de faptul că Alfa înmulțită
cu mulțimea constantelor când Alfa
este un număr real nenul este mulțimea
constantelor aceasta este relația
2 pornim din membrul drept al Egalității
și ajungem în membrul stâng al
legalității folosind una de relațiile
1 2 și 3 urmăriți calculul pe care
îl am făcut sau încercat să faceți
singuri calculul să vedem ce se
întâmplă dacă Alfa este 0 zero
înmulțit cu o funcție ne dă 0 pentru
orice x din domeniul de definiție
și atunci dacă calculăm în membrul
stâng al acestei egalități obținem
integrală din 0 de x care este
egală cu mulțimea constantelor
pentru că orice constantă derivată
ne dă 0 în membrul Drept vom avea
0 ori integrala Care este egală
cu 0 ori mulțimea primitivelor
funcției zero înmulțit cu această
paranteză este 0 ceea ce înseamnă
că membrul stâng este egal cu mulțimea
constantelor membrul Drept este
egal cu 0 Deci relația de egalitate
nu este adevărată