Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Proprietățile logaritmilor (teorie)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
23 voturi 641 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în această lecție vom discuta despre

proprietățile logaritmilor prima

proprietate se referă la logaritmul

unui produs acesta este egal cu

suma logaritmilor factorilor Așadar

logaritm în bază a din x ori y

este egal cu logaritm în bază a

din x plus logaritm în bază a din

y cu a la puterea Betta egal în

continuare cu a la puterea Alfa

plus Beta atunci când înmulțim

două puteri cu aceeași bază exponenții

se adună și acum vom calcula logaritm

în bază a din x ori y obținem logaritm

în bază a în loc de x ori y avem

a la puterea Alfa plus Beta am

văzut în lecția trecută că atunci

când avem logaritmul unei puteri

a bazei acesta este egal cu exponentul

puterii mai exact are loc formula

logaritm în bază a din a la n este

egal cu n aplicăm și aici această

formulă și obținem rezultatul Alfa

plus Beta dar Alfa este logaritm

în bază a din x iar b ca este logaritmul

în baza a din y logaritm în bază

a din x supra y este egal cu logaritm

în bază a din x minus logaritm

în bază a din y Alpha minus Beta

acum calcula logaritm în bază a

din x supra y și avem logaritm

în bază a în loc de x supra y avem

a la puterea Elsei minus Beta avem

din nou logaritmul unei puteri

a bazei acesta este egal cu exponentul

puterii Așadar cu alfa minus Beta

Alfa este logaritm în bază a din

x iar Betta era logaritm în bază

a din y pentru a demonstra această

proprietate voi nota cu alfa logaritm

în bază a din x rezultă a la puterea

Alfa egal cu x și acum Voi calcula

x la puterea n acesta va fi egal

cu a la Alfa totul la n egal cu

a la Alfa and și acum calculăm

logaritm în bază a din x la n egal

cu logaritm în bază a din a la

Alfa n egal în continuare cu alfa

n sau cu a Noriel Fă dar altfel

era logaritm în bază a din x am

demonstrat astfel și a treia proprietate

logaritm în bază a din x la n este

egal cu n logaritm în bază a din

x a patra proprietate se referă

la schimbarea bazei logaritmilor

De ce le mai multe ori în practică

se folosesc logaritmi zecimali

de exemplu în astronomie pentru

a calcula strălucirea unei stele

se folosește logaritmul zecimal

al energiei de radiație și atunci

apare necesitatea schimbării bazei

logaritmului în continuare vom

demonstra formula cu ajutorul căreia

exprimă logaritm în baza am al

unui număr x în funcție de logaritmul

să intru altă bază b are loc formula

logaritm în bază a din x egal cu

logaritm în bază b din x înmulțit

cu logaritm în bază a din b demonstrație

notez cu Beta logaritm în bază

b din x și cu gama logaritm în

bază a din b Deci logaritm în baza

b din x este beton de aici va rezulta

că b la puterea b a este egal cu

x sau x egal cu b la puterea Betta

iar logaritm în bază a din b este

egal ma prin urmare b este egal

cu a la puterea gama din aceste

două relații obținem că x este

egal în locul lui b voi scrie Allah

da ma și totul la Beta egal în

continuare cu a la puterea gama

Betta dacă x este egal cu a la

puterea dama beton atunci conform

definiție logaritmului are loc

relația logaritm în bază a din

x este egal cu gama Beta În consecință

am demonstrat că logaritm în bază

a din x este egal cu gama Betta

sau Beta Gamma adică logaritm în

baza ab din x înmulțit cu logaritm

în bază a din b Deci proprietatea

numărului 4 este demonstrată în

cazul în care x este egal cu a

atunci această relație se va scrie

logaritm în bază a din a este egal

cu logaritm în bază bedinei ori

logaritm în bază a din b în bază

a din a este 1 și avem 1 egal cu

logaritm în bază b din a ori logaritm

în bază a din b de aici rezultă

că logaritm în bază a din b este

egal cu 1 supra logaritm în baza

b din a este bine să rețineți și

această formulă acum înlocuind

logaritm în bază a din b în această

relație se obține următoarea formulă

din 1 și 2 rezultă că logaritm

în bază a din x este egal cu logaritm

în bază b din x ori logaritm în

bază a din b dar logaritm în bază

a din b este 1 supra logaritm în

baza b din a așa doar Putem să

scriem supra logaritm în bază a

din a Aceasta este o altă formulă

de schimbare a bazei logaritmului

pe aceasta o Vom folosi în rezolvarea

exercițiilor deoarece este mai

ușor de reținut având în vedere

că avem un raport de 2 logaritmi

cu aceeași bază Iată la numărător

avem logaritm în bază b iar la

numitor avem de asemenea un logaritm

în baza b pentru a reține mai ușor

argumentul logaritmilor Iată un

mic indiciu acest număr x este

scris puțin mai sus așa dar el

va fi argumentul logaritmului de

la numărător iar numărul a este

scris puțin mai jos în consecință

acesta va fi argumentul logaritmului

de la numitor acesta a fost doar

un mic indiciu pentru a reține

mai ușor această formulă Haideți

în continuare să facem un exemplu

vom calcula logaritm în bază 3

din 12 pentru aceasta vom face

trecerea de la logaritmul în baza

3 la logaritmul în baza 10 folosind

formula de mai sus și avem logaritm

în bază 10 din 12 adică logaritm

zecimal din 12 supra logaritm zecimal

din 3 există două baze cu care

lucrează calculatoarele științifice

baza 10 și bază e așa dar atunci

când dorim să calculăm logaritm

în bază 3 din 12 cu ajutorul calculatorului

de buzunar nu putem face acest

lucru în mod direct va trebui mai

întâi să trecem logaritmul din

baza 3 și într un lung ritm în

baza 10 și a folosit logaritmi

naturali Haideți să vedem cum funcționează

bănuiesc că ați folosit cu toții

până acum un calculator științific

observăm că acesta are doar două

butoane pentru logaritm acesta

este logaritmul zecimal adică logaritmul

cu baza 10 iar acesta este logaritmul

natural având baza numărul e pentru

a verifica că acesta este întradevăr

logaritmul zecimal putem să facem

un mic test de exemplu logaritm

zecimal din 100 ar trebui să fie

egal cu 2 pentru că 10 la a doua

este 100 Haideți să verificăm Iată

întradevăr logaritm zecimal din

100 este egal cu 2 iar acum pentru

a calcula logaritm în bază 3 din

12 mai întâi vom calcula logaritm

zecimal din 12 Iată vom considera

doar primele patru zecimale avem

Așadar 1 nouă unu iar acum trebuie

să calculăm logaritm zecimal din

3 avem 0 771 acum pentru a calcula

logaritm în bază 3 din 12 trebuie

să facem raportul celor două valori

obținute 1 nouă unu împărțit la

0 virgulă 477 1 și obținem aproximativ

2 putem să facem proba Ca să verificăm

ar trebui ca numărul 3 ridicat

la această putere să ne dea 12

nu vom obține exact valoarea 12:00

pentru că am folosit doar patru

zecimale dar o să obținem o valoare

foarte apropiată de 12 Iată trei

ridicat la puterea 2 unu șapte este

egal cu 11 cu cât folosim mai multe

zecimale cu atât Rezultatul este

mai exact în continuare să mai

vedem o ultima formula logaritmică

logaritm în bază a la n din x este

egal cu 1 supra n ori logaritm

în bază a din x pentru a demonstra

această proprietate vom folosi

formula de schimbare a bazei logaritmilor

logaritm în bază a la n din x se

va scrie în funcție de logaritm

în bază a astfel avem logaritm

în bază a din x supra logaritm

în bază a din a la n a făcut așa

dar trecerea de la baza a la n

la baza a folosind proprietatea

numărul 4 egal cu logaritm în bază

a din x logaritmul unei puteri

a bazei este egal cu exponentul

puterii așa dar la numitor obținem

n egal în continuare cu 1 supra

n înmulțit cu logaritm în bază

a din x așa dar am demonstrat și

formula logaritmică în clipurile

următoare vom face calcule cu logaritmi

Aplicând proprietățile învățate

în această lecție

Proprietățile logaritmilorAscunde teorie X

F i e space a comma space b space greater than 0 semicolon space a comma space b space not equal to 1 semicolon space x comma space y greater than 0.

Logaritmii au următoarele proprietăți:

P1. Logaritmul unui produs este egal cu suma logaritmilor factorilor.

box enclose log subscript a open parentheses x y close parentheses equals log subscript a open parentheses x close parentheses plus log subscript a open parentheses y close parentheses end enclose

P2. Logaritmul unui raport este egal cu diferența dintre logaritmul numărătorului și cel al numitorului.

box enclose log subscript a open parentheses x over y close parentheses equals log subscript a open parentheses x close parentheses minus log subscript a open parentheses y close parentheses end enclose

P3. Logaritmul unei puteri este egal cu produsul dintre exponentul puterii și logaritmul bazei puterii.

box enclose log subscript a open parentheses x to the power of n close parentheses equals n log subscript a open parentheses x close parentheses end enclose

P4. Are loc următoarea formula de schimbare a bazei logaritmului:

box enclose log subscript a open parentheses x close parentheses equals fraction numerator log subscript b open parentheses x close parentheses over denominator log subscript b open parentheses a close parentheses end fraction end enclose

Alte formule utile:

log subscript a open parentheses x close parentheses equals log subscript b open parentheses x close parentheses times log subscript a open parentheses b close parentheses space space space space
log subscript a open parentheses b close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator log subscript b open parentheses a close parentheses end fraction

P5. Are loc următoare formulă de calcul:

box enclose log subscript a to the power of n end subscript open parentheses x close parentheses equals 1 over n log subscript a open parentheses x close parentheses end enclose

Cazuri particulare:

bullet space space l o g subscript a open parentheses 1 close parentheses equals 0
bullet space space l o g subscript a open parentheses a close parentheses equals 1
bullet space space l o g subscript a open parentheses a to the power of n close parentheses equals n.

 

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri