Reciproca teoremei lui Pitagora
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în această lecție o să învățăm
reciproca teoremei lui Pitagora
această teoremă este foarte utilă
atunci când dorim să demonstrăm
că un triunghi este dreptunghic
dacă un triunghi pătratul lungimii
unei laturi este egal cu suma pătratelor
lungimilor celorlalte două laturi
atunci triunghiul este dreptunghic
demonstrație teoremă presupunem
că avem un triunghi oarecare abc
în care avem următoarea relație
bc la pătrat egal cu AB la pătrat
plus AC la pătrat trebuie să arătăm
în concluzie că măsura unghiului
a este egală cu 90 de grade pentru
aceasta am construit un triunghi
mnp astfel încât măsura unghiului
m să fie egală cu 90 de grade m
and să fie congruent cu AB și mp
congruent cu ac pentru a demonstra
că triunghiul ABC este dreptunghic
m demonstrați că triunghiul ABC
este congruent cu triunghiul MNP
triunghiul MNP având unghiul m
cu măsura de 90 de grade va rezultat
din congruența celor două triunghiuri
ca și măsura unghiului a va fi
de 90 de grade Așadar Să arătăm
că triunghiul ABC este congruent
cu triunghiul MNP dacă triunghiul
MNP este dreptunghic atunci putem
să aplicăm teorema lui Pitagora
în acest triunghi aplicăm teorema
lui Pitagora În triunghiul MNP
ma rezultată mp la pătrat este
egal cu m n la pătrat plus mp la
pătrat Dar m n este congruent cu
AB deci putem să scriem egal cu
AB la pătrat plus AC la pătrat
dar a b la pătrat plus AC la pătrat
este egal cu bc la pătrat din ipoteză
am arătat astfel că m pe la pătrat
este egal cu bc la pătrat atunci
va rezulta că NP este egal cu bc
sau altfel scris n p este congruent
cu BC am arătat astfel că cele
două triunghiuri au toate cele
trei laturi respectiv congruente
m n este congruent cu AB din construcția
făcută m p este congruent cu ac
și am demonstrat că NP este congruent
cu b c din relațiile 1 2 și 3 rezultă
că triunghiul MNP este congruent
cu triunghiul abc din această relație
de congruență rezultă că unghiul
m este congruent cu unghiul a dar
măsura unghiului m este egală cu
90 de grade din construcție și
atunci va rezulta că măsura unghiului
a va fi și aceasta egală cu 90
de grade este la mare tot că triunghiul
ABC este un triunghi dreptunghic
în A rețineți că dacă întru un
triunghi se verifică această relație
a la a doua plus b la a doua egal
cu c la a doua unde a b și c sunt
lungimile laturilor triunghiului
atunci triunghiul este dreptunghic
o să facem în continuare o problemă
dacă triunghiul abc are laturile
AB AC și BC direct proporționale
cu numerele 5 12 și 13 iar perimetrul
triunghiului este egal cu 60 cm
Arătați că triunghiul este dreptunghic
dacă laturile triunghiului sunt
direct proporționale cu 5 12 și
13 atunci Putem să scriem următoarea
relație a b supra 5 este egal cu
a c supra 12 și egal cu bc supra
13 putem egala aceste rapoarte
în continuare cu raportul dintre
suma numărătorilor și suma numitorilor
egal cu ab plus AC plus BC supra
5 plus 12 plus 13 egal Se știe
că perimetrul triunghiului este
60 cm iar suma pe care am obținut
o noi la numărător este tocmai
perimetrul triunghiului Putem să
scriem egal mai departe cu perimetrul
triunghiului ABC supra 5 plus 12
este 17 plus 13 egal cu 30 perimetrul
triunghiului este 60 Ia 60 supra
30 este egal cu 2 pentru a afla
lungimile laturilor triunghiului
egală în fiecare raport cu 2ab
supra 5 este egal cu 2 de aici
va rezulta că ab este egal cu 285
și egal cu 10 cm ace supra 12 este
egal cu 2 rezultă ac egal cu 12
ori 2 egal cu 24 cm și BC supra
13 este egal cu 2 de aici ma rezultă
că bc este egal cu 13 ori 2 egal
cu 26 cm pentru a verifica dacă
triunghiul abc este dreptunghic
folosind reciproca teoremei lui
Pitagora observăm că cea mai mare
latură a triunghiului este latura
b c înseamnă că latura bc ar trebui
să fie ipotenuză în cazul în care
triunghiul ar fi dreptunghic iar
laturile ab și ac sunt catete folosind
reciproca teoremei lui Pitagora
și arătăm că ab la pătrat plus
AC la pătrat va fi egal cu bc la
pătrat verificăm această relație
a de la a doua plus AC la a doua
egal cu bc la a doua AB este egal
cu 10 10 la pătrat plus 24 la pătrat
egal cu 26 la pătrat 10 la a doua
este egal cu 124 la a doua este
576 Puteți să faceți și voi calculul
iar 26 la a doua este 676 100 plus
576 este egal cu 676 am obținut
astfel o relație adevărată și atunci
folosind reciproca teoremei lui
Pitagora va rezulta că triunghiul
ABC este un triunghi dreptunghic
având măsura unghiului a egală
cu 90 de grade am arătat astfel
că această relație este verificată