Relația de paralelism. Teorema de tranzitivitate a relației de paralelism în spațiu
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
să discutăm puțin despre relația
de paralelism în spațiu și cum
învăța teorema de tranzitivitate
a relației de paralelism Să ne
amintim pe scurt Ce înțelegem prin
drepte paralele două drepte sunt
paralele dacă sunt coplanare și
nu au puncte comune Deci ca să
vorbim de drepte paralele este
nevoie ca ele să fie cu planare
și să nu aibă un punct în comun
cu teoremă foarte importantă legată
de dreptele paralele este aceasta
două drepte paralele determină
un plan unic ce am demonstrat această
teoremă întru altă lecție acum
vom învăța încă o teoremă și anume
teorema de tranzitivitate a relației
de paralelism care ne spune că
dacă două drepte distincte sunt
paralele cu a treia dreaptă atunci
ele sunt paralele între ele prin
urmare dacă avem două drepte distincte
deci a și b sunt două drepte diferite
dacă ele sunt paralele cu a treia
dreaptă Deci dreapta este paralelă
cu o dreaptă o notăm si iar dreapta
b este și a paralelă la rândul
ei tot cu Si atunci conform acestei
teoreme de tranzitivitate Ce rezultă
Păi de vreme ce ai paralelă cu
c și b paralelă tot cu Ce înseamnă
că a și b sunt drepte paralele
a paralelă cu b atenție această
teoremă are loc și în plan noi
așa o cunoșteam până în acest moment
atunci când dreptele a b și c erau
toate inclus în același plan ce
ne spune acum această teoremă este
faptul că relația de tranzitivitate
a paralelismului se păstrează și
în spațiu Deci nu e neapărat ca
cele trei drepte a b și c să fie
toate inclusiv în același plan
și Haideți să ne uităm la acest
desen Iată dreapta a și c sunt
incluse în acest plan iar dreapta
b face parte dintre un alt plan
din acesta în dreapta b nu este
conținută în planul determinat
de dreptele a și c chiar și așa
relația de paralelism se păstrează
dacă ai este paralelă cu c iar
c este paralel cu b atunci obținem
că a este paralelă cu b și acum
ai de să facem o aplicație în piramida
triunghiulară vabc se consideră
d e M și N mijloacele muchiilor
va vb AC și BC salutăm că d e și
MN determină un plan de idee să
facem desenul în piramida triunghiulară
de aici Se consideră că de este
mijlocul muchiei va Deci ducem
aici punctul de care se află la
mijlocul distanței dintre vârfurile
b și a e este mijlocul muchiei
vb Deci trecem aici e m este mijlocul
muchiei AC AC este aici de și trecem
m aici și în final n este mijlocul
muchiei bc DN trecem aici și vrem
să arătăm că d e De ce ai de să
vedem de este acesta Deci că dreapta
d și m n să o trasăm și pe m n
și o Vom trasat punctat trebuie
să arătăm că aceste două drepte
determină un plan Păi când două
drepte determină un plan când ele
sunt fie concurente fie paralele
și ușor de văzut că aceste drepte
parafină degrabă paralele decât
concurente de să vedem dacă putem
Să arătăm Că întradevăr de și MN
sunt paralele În primul rând Ce
știm despre punctele d și e d este
mijlocul muchiei va Deci v d este
egal cu d a a este mijlocul acestei
muchii Deci ve este egal cu eb
prin urmare dacă ne uităm la triunghiul
a b c este de în acest triunghi
peste linie mijlocie asta înseamnă
că de acum este paralelă cu a b
de 60 să notăm că vede este egal
cu da sau putem să trecem congruent
dar dacă ne referim la a lungimile
lor Putem să lăsăm egal cu Deea
v e este egal cu eb și atunci rezultă
că de este linie mijlocie în ce
triunghi În triunghiul Cum se numește
a V a v b Păi de aici rezultă că
d e este paralelă cu a b Nu ne
interesează lungimea segmentului
d din interesează că d este jumătate
din are lungimea egală cu jumătate
din lungimea segmentului AB ne
interesează această relație Păi
ce facem în continuare exact același
lucru îl vom face și în triunghiul
acd pentru segmentul MN de fapt
mn este linie mijlocie în acest
triunghi de să notăm că Analog
rezultă că mn este linie chiar
o să copiem este linie mijlocie
în așa În ce triunghi avem în triunghiul
a c b de unde rezultă că mn este
paralelă și a la rândul său cu
AB Păi Ce rezultă din aceste două
relații artelac incadram relația
numărul unu și avem aici relația
numărul 2 Ce rezultă din cele două
relații Păi de este paralelă cu
AB și MN este și a paralelă tot
cu a b de din relațiile chiar o
să facem așa un rezultă mai mare
din relațiile 1 și 2 și din teorema
de tranzitivitate rezultă că de
e și MN sunt drepte paralele d
e paralel cu MN bun însă noi nu
aveam de arătat acest lucru și
vroiam să arătăm că le determină
un plan Păi din prima teoremă pe
care am reamintit o în această
lecție știind că două drepte determină
un plan unic Deci avem putem să
notăm așa avem planul determinat
de aceste două drepte pentru că
sunt două drepte paralele ce notăm
planul determinat de dreptele d
și m n și sa încheiat