Scoaterea factorilor de sub radical
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în această lecție o să discutăm
despre scoaterea factorilor de
sub radical Să presupunem că trebuie
să calculăm această sumă radical
din 18 plus radical din 50 în forma
în care sunt scrise aceste numere
Am putea cred că operația aceasta
nu este posibilă deoarece nu avem
radicali asemenea însă dacă reușim
să scriem acești radicalica produse
în care să apară același radical
o să vedem că adunarea aceasta
va fi posibilă pentru aceasta trebuie
să descompunem cele două numere
în factori primi o să îl descompunem
mai întâi pe 18 18 împărțit la
2 este 9 9 împărțit la 3 este 3
și 3 împărțit la 3 este 1 numărul
18 se va scrie 2 ori 3 la puterea
a doua Să descompunem și pe 50
în factori primi 50 împărțit la
2 este 25 25 se împarte la 5 și
obținem 5 5 împărțit la 5 este
150 va fi egal cu 2 ori 5 la puterea
a doua și acum să vedem cum putem
să scriem radical din 18 acesta
va fi egal cu radical din 2 ori
3 la puterea a doua înainte să
conțină un Haideți să ne amintim
câteva reguli de calcul cu radicali
radical din pătrat perfect a la
a doua este modul de a iar radical
din produs a ori b este egal cu
radical din a ori radical din b
muie aplica și aici cea de a doua
formulă și voi scrie egal cu radical
din 2 ori radical din 3 la a doua
Dar pentru că 3 la a doua este
pătrat perfect radical din 3 la
a doua este 3 Deci scrie radical
din 2 ori 3 care se mai poate scrie
3 radical din 2 îmi spune că am
scos factorul 3 de sub radical
iar radical din 50 va fi egal cu
radical din 2 ori 5 la a doua care
se va scrie radical din 2 ori radical
din 5 la a doua egal cu radical
din 2 ori 5 și egal cu 5 radical
din 2 și în acest caz spunem că
am scos factorul 5 de sub radical
și acum să revenim la exercițiul
inițial în loc de radical din 18
vom Scrie 3 radical din 2 iar în
loc de radical din 50 mă îmi scrie
5 radical din 2 după cum observăm
avem radicali asemenea deci putem
să îi adunăm mama aduna coeficienții
acestora 3 plus 5 este 8 radical
din 2 Așadar scoaterea factorilor
de sub radical se impune atunci
când trebuie să facem calcule cu
radicali să facem în continuare
un exercițiu scoateți factorii
de sub radical la punctul a mic
avem radical din 12 Descompune
numărul 12 în factori primi 12
împărțit la 2 este 6 6 împărțit
la 2 este 3 3 împărțit la 3 este
1 Deci 12 se scrie 2 la a doua
ori 3 și atunci radical din 12
va fi egal cu radical din 2 la
a doua ori 3 aplicăm din nou regulile
de calcul cu radicali și scrie
m egal cu radical din 2 la a doua
ori radical din 3 2 la a doua este
pătrat perfect și atunci factorul
2 va ieși de sub radical și obținem
2 ori radical din 3 care se va
scrie 2 radical din 3 punctul b
radical din 72 descompune pe 72
în factori primi 72 împărțit la
2 este egal cu 36 36 se împarte
la 2 și este 18 18 împărțit la
2 este 9 9 împărțit la 3 este 3
și 3 împărțit la 3 este 172 este
egal cu 2 la puterea a treia ori
trei la puterea a doua și vom scrie
radical din 72 egal cu radical
din 2 la a treia ori 3 la a doua
egal pe 2 la a treia o să îl scriem
2 ori 2 la a doua pentru că scopul
este să identificăm pătratele perfecte
Deci mă Maria radical din 2 ori
2 la a doua ori 3 la a doua egal
cu radical din 2 ori radical din
2 la a doua ori radical din 3 la
a doua egal cu radical din 2 ori
aici avem pătrate perfecte 2 ori
3 egal cu 6 radical din 2 punctul
c adică el din 125 îl descompunem
pe 125 în factori primi 125 împărțit
la 5 este 25 25 împărțit la 5 este
5 iar 5 împărțit la 5 este 1 125
înseamnă 5 la puterea a treia deja
adică el din 125 va fi radical
din 5 la a treia pe cinci la a
treia scriem cinci la a doua ori
cinci egal cu radical din 5 la
a doua ori radical din 5 egal cu
5 radical din 5 următorul exercițiu
punctul b dar de cal din 432 descompunem
pe 432 în factori primi 432 se
împarte la 2 rezultatul împărțirii
este 216 care la rândul său se
împarte la 2 ce obținem 108 108
împărțit la 2 este 54 54 împărțit
la 2 este 27 27 se împarte la 3
și obținem 9 9 împărțit la 3 este
3 și 3 împărțit la 3 este 1 o altă
modalitate mai rapidă de a scoate
factorii de sub radical fără Scrie
toți acei pași intermedia azi în
care folosim regulile de calcul
cu radicali ar fi următoarea grupă
factorii câte doi pentru că scopul
este să identificăm pătratele perfecte
avem aici 2 ori 2 adică 2 la a
doua Iar în momentul în care nu
Max trageri adică el din 2 la a
doua obținem 2 la fel grupăm și
următorii doi factori mama avea
radical din 2 la a doua care va
fi 2 radical din 3 la a doua va
fi 3 iar ultimul Factor care nu
are pereche va rămâne sub radical
pentru că acesta nu va fi pătrat
perfect toți ceilalți factori vor
ieși de sub radical și obținem
2 ori 2 ori 3 iar factorul rămas
va fi scris sub radical radical
din 3 egal 2.24 X3 12 radical din
3 pe viitor putem să folosim această
metodă deoarece este mai rapidă
punctul E se scoate factorii de
sub radical în cazul în care avem
minus radical din 7 la a treia
ori 5 la a doua numărul nostru
deja este descompusă în factori
primi Trebuie doar să identificăm
pătrate perfecte semnul minus se
copiază iar în loc de 7 la a treia
vom scrie 7 la a doua ori 7 și
5 la a doua rămâne sub forma aceasta
a fi egal cu minus radical din
7 la a doua ori radical din 7 ori
radical din 5 la a doua radical
din 7 la a doua va fi 7 și radical
din 5 la a doua va fi 5 Deci obținem
minus 7 ori 5 ori radical din 7
egal cu minus 35 radical din 7
punctul f radical din 2 la a patra
ori 5 la a treia ori 3 ma fie egal
cu radical în loc de 2 la a patra
vom scrie 2 la a doua totul la
a doua pentru a avea un pătrat
perfect în loc de 5 la a treia
vom scrie 5 la a doua ori 5 și
trece Copiază egal cu radical din
2 la a doua totul la a doua ori
radical din 5 la a doua ori radical
5 ori 3 egal radical din 2 la a
doua totul la a doua este 2 la
a doua ori 5 ori radical din 5
ori trei adică 15 egal 2 la a doua
este patru patru ori 520 decal
din 15 Am terminat primul exercițiu
și mai facem încă un exercițiu
exercițiul 2 calculați la punctul
a mic radical din 162 minus radical
din 32 pentru a putea efectua această
scădere Trebuie mai întâi să scoatem
factorii de sub radicali îl descompunem
pe 162 162 împărțit la 2 este 8181
se împarte la 3 și obținem 27 împărțit
la 3 este 9 9 împărțit la trei
este trei și trei împărțit la trei
este 1 grupa în factorii câte doi
aici avem trei la a doua care va
ieșit de sub radical și va fi 3
din 9 Avem 3 la a doua care se
va scrie trei Iar acest număr 2
pentru că nu are perechi el nu
va fi pătrat perfect și se va scrie
sub radical deja decal din 162
va fi 3 ori 3 ori radical din 2
adică 9 radical din 2 Și acum îl
descompunem și pe 32 32 împărțit
la 2 este 16 împărțit la 2 8 împărțit
la 2 4 împărțit la 2 2 împărțit
la 2 1 2 la a doua va ieșit de
sub radical la fel și aici și rămâne
un 2 sub radical radical din 32
este egal cu 2 ori 2 ori radical
din 2 egal 4 radical din 2 înlocui
m n exercițiul inițial și obținem
9 radical din 2 minus 4 radical
din 2 egal cu 5 radical din 2 și
punctul b radical din 54 plus radical
din 96 descompunem pe 54 în factori
primi 54 împărțit la 2 este 27
împărțit la 3 9 9 împărțit la trei
trei și trei împărțit la trei unu
Groupama factorii câte doi radical
din 54 este 3 radical din 2 ori
3 aceștia nu sunt pătrate perfecte
deja mână sub radical egal cu 3
radical din 6 cinci descompunem
pe 96 împărțit la 2 este 48 48
împărțit la 2 este 24 24 împărțit
la 2 este 12 împărțit la 2 6 împărțit
la 2 3 3 se împarte la 3 și obținem
1 aici o să avem un doi aici încă
un 2 iar sub radical rămân factorii
care nu au pereche deci care nu
sunt pătrate perfecte și vom avea
radical din 96 egal cu 2 ori 2
ori radical din 2 ori 3 egal cu
4 radical din 6 revenind la exercițiul
nostru și înlocuim trei radical
din 6 plus 4 radical din 6 egal
cu 7 radical din 6