Semnul produsului a două permutări
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
pentru a putea găsi o exprimare
a semnului produsului a două permutări
vom pornind de la următorul exemplu
Să considerăm Sigma o permutare
de grad 4 Sigma egal cu 1 2 3 4
cu imaginile 3 1 4 2 8 considera
următoarele produse Sigma de 2
minus Sigma de 1 supra 2 minus
1 Sigma de 3 minus Sigma de 1 totul
supra 3 minus 1 Sigma de 4 minus
Sigma de 1 totul supra 4 minus
1 Sigma de 3 minus Sigma de 2 totul
supra 3 minus 2 Sigma de 4 minus
Sigma de 2 totul supra 4 2 înmulțit
cu Sigma de 4 minus Sigma de 3
totul supra 4 minus 3 acest produs
în cazul acestei permutări ia următoarea
value Pack Sigma de 2 este unul
Sigma de 1 este 3 Adică 1 minus
3 supra 2 minus 1 Sigma de 3 este
4 iar Sigma de 1 este 34 Venus
3 supra 3 minus 1 Sigma de 4 este
2 iar suma de 1 este 3 Deci 2-a
minus 3 supra 4 Sigma de 3 este
4 Sigma de 2 este 1 4 minus 1 supra
3 minus 2 Sigma de 4 este 2 Sigma
de 2 este un 2 minus 1 supra 4
minus 2 Sigma de 4 este 2 iar Sigma
de 3 este 4 Deci 2 minus supra
4 minus 3 observăm următorul lucru
fiecare dintre numărătorii acestor
cinci fracții se regăsesc printre
numitorii aceste fracții cu excepția
unui sân concluzii diferența 1
minus 3 se regăsește la numitorul
fracției următoare dar este desen
schimbat se pot simplifica aceste
expresii Ținând la Unul dintre
factori minus 1 de asemenea 4 minus
3 se poate simplifica cu 4 minus
3 2 minus 3 se simplifică la fel
cu 3 minus 2 rămânând aici minus
1 4 minus unu cu patru minus unu
doi minus unu cu doi minus unu
iar 4 minus 2 cu 2 minus 4 rămânând
aici minus 1 avem produsul minus
1 minus 1 ori minus unu adică minus
1 la puterea a treia minus 1 Pe
de altă parte inversiune la aceste
permutări sunt următoarele perechea
1 2 face inversiune pentru că 3
este mai mare decât 1 perechea
1 3 nu face inversiune pentru că
3 este mai mic decât 4 1 4 da pentru
că 3 este mai mare decât doi doi
nu face inversiune nici cu 3 nici
cu patru îmi schimbai avem voi
în versiunea 3 4 în total m de
sârmă este egal cu 3X Alin de Sigma
este minus 1 totul la puterea a
treia dacă am generaliza pentru
o permutare Sigma din Sen se poate
demonstra epsilon de Sigma de fapt
este un produs de fracții de tipul
acesta adică un produs după 1 mai
mic sau egal decât y mai mic decât
z mai mic sau egal decât n din
fracții de forma Sigma de z minus
Sigma a supra minus folosind această
relație să încercăm să găsim o
expresie a semnului produsului
a două permutări epsilon de Sigma
ori de alta ar fi un dus după 1
mai mic sau egal decât y mai mic
strict decât z mai mic sau egal
decât n Sigma de Delta DJ minus
Sigma de Delta de i j acest produs
îl putem exprimă și astfel 1 mai
mic sau egal decât y mai mic decât
z mai mic sau egal decât n Sigma
de Delta DJ minus Sigma de Delta
D supra Delta DJ minus Delta înmulțit
cu fracția Delta DJ minus Delta
D supra j Minu Ce observați că
fracția inițială nu sa modificat
prin inserarea acestei diferențe
în schimb folosind faptul că înmulțirea
numerelor reale este o operație
asociativă acest produs îl putem
Rescrie astfel produs după 1 mai
mic sau egal decât y mai mic decât
z mai mic sau egal decât n din
Sigma de Delta DJ minus Sigma de
Delta D supra Delta DJ minus Delta
de înmulțit cu produs după 1 mai
mic sau egal mai mic decât z mai
mic sau egal decât n din Delta
DJ minus Delta de supra j Manuc
Păi primul produs nu reprezintă
altceva decât epsilon de Sigma
iar cel de al doilea produs nu
reprezintă altceva decât salon
de Delta am obținut astfel relația
epsilon de Sigma ori Delta este
egal cu EF salon de Sigma înmulțit
cu ieftin de Delta Sigma Sigma
la minus 1 este permutarea identică
Iceland Sigma orie psiland Sigma
la minus 1 este egal cu unu adică
nu poate fi decât ambele unu sau
minus unu ieftin de Sigma este
egal cu epsilon de Sigma la minus
1 am văzut că o permutare poate
fi pară sau impară ar fi interesant
să știm Câte permutări pare sau
impare există în esență notăm cu
A indice n mulțimea permutărilor
pare Cum ies an era mulțimea tuturor
permutărilor iese n minus a n reprezintă
mulțimea permutărilor impare Dacă
vom considera Sigma o permutare
pară Deci o permutare din a indice
n produsul dintre transpoziția
Asia și Sigma este o permutare
impară Deci aparține lui ethan
minus Ioan funcția care Asociază
pe mutării Sigma permutarea Delta
i j Wars Sigma este o funcție definită
pe mulțimea a n cu valori în mulțimea
s n minus iar această funcție este
o funcție bijectivă fiind o funcție
bijectivă cardinalul mulțimii A
n este egal astfel cu cardinalul
mulțimii s n minus Ioan Cum cardinalul
lui ecn este Ioan factorial de
ducem astfel că numărul permutărilor
pare este n factorial supra 2 și
este egal cu numărul permutărilor
impare