Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Simetria față de o dreaptă

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
8 voturi 120 vizionari
Puncte: 10

Transcript



simetria față de o dreaptă voi

Începe prin a defini simetricul

unui punct față de un punct simetricul

unui punct A față de punctul O

este punctul b cu proprietatea

că o este mijlocul segmentului

AB Notați lucru 11luni matur simetricul

punctului a față de punctul O este

punctul b în continuare să vedem

cum putem construi simetricul unui

punct față de o dreaptă simetricul

punctului a față de dreapta d este

punctul b cu proprietatea că d

este mediatoarea segmentului AB

avem o dreaptă d și un punct A

exterior acesteia și ne propunem

să construim simetricul punctului

a față de dreapta D va trebui să

ducem o perpendiculară din A pe

dreapta d cu ajutorul echerului

Buna tata Ce spun de intersecție

cu o pe prelungirea acestei perpendiculare

vom considera un alt segment AB

având lungimea egală cu cea a segmentului

AO astfel pune că punctul B este

simetricul punctului a față de

dreapta D această dreaptă este

mediatoarea segmentului AB iar

punctul o este mijlocul segmentului

AB să luăm un alt exemplu să construim

simetricul punctului m față de

dreapta D mă îmi proceda asemănător

ducem din m o perpendiculară pe

dreapta d cu ajutorul echerului

notăm acest punct de intersecție

cu litera o măsurăm lungimea segmentului

m o apoi prelungim acest segment

cu un alt segment având aceeași

lungime cu acesta punctul A astfel

obținut se va înota cu n iar n

va fie simetricul punctului m față

de dreapta D rețineți că dreapta

d trebuie să fie mediatoarea segmentului

m n în continuare să dăm o definiție

două puncte se numesc simetrice

față de o dreaptă dacă aceasta

este mediatoarea segmentului determinat

de cele două puncte în această

figură punctele m și n sunt simetrice

față de dreapta pe o deoarece dreapta

pe o este mediatoarea segmentului

m n o dreaptă d este axa de simetrie

pentru o figură geometrică F dacă

simetricul oricărui punct al figurii

A față de dreapta D aparține de

asemenea figuri simetria există

peste tot în jurul nostru în natură

în construcții în artă muzică știință

în structura cristalelor și bineînțeles

simetrie există și în matematică

putem remarca de exemplu simetrie

a unei frunze a unui avion sau

simetria feței umane Să privim

aceste imagini și să vedem dacă

ele admit axa de simetrie o axă

de simetrie este o dreaptă care

împarte o figură geometrică în

două figuri congruente care se

pot suprapune perfect am construit

axele de simetrie ale acestora

figuri observăm că această axă

de simetrie împarte imaginea fluturelui

în două jumătăți care coincid prin

suprapunere putem spune că jumătatea

din partea dreaptă este imaginea

în oglindă a celeilalte jumătăți

unele dintre aceste figuri pot

avea mai multe axe de simetrie

ne exemplu în această figură mai

putem duce încă o axă de simetrie

pentru că și această dreaptă pe

care am construită în parte figura

în două jumătăți care coincid prin

suprapunere mai putem duce încă

o axă de simetrie și ar mai fi

încă una observăm că toate aceste

drepte au proprietatea că le împart

figura geometrică în două jumătăți

care coincid iar ultima imagine

această stea roșie are și ea mai

multe axe de simetrie o să vă las

pe voi să le găsiți vă dau un indiciu

sunt în număr de cinci în continuare

să facem o aplicație referitoare

la acte de simetrie Câte axe de

simetrie au figurile de mai jos

începem cu prima figură acest triunghi

dreptunghic trebuie să construim

o dreaptă care împarte acest triunghi

în două jumătăți care coincid prin

suprapunere această axă de simetrie

este următoarea dreaptă Ia trece

prin vârful unghiului drept și

prin mijlocul ipotenuzei observăm

că sau format două jumătăți dacă

am în doi acest triunghi după dreapta

pe care am trasată cele două jumătăți

sar suprapune Așadar dreapta pe

care am construit o ie este axa

de simetrie să vedem dacă acest

triunghi mai are și alte axe de

simetrie să ducem de exemplu încă

o dreaptă printr un alt vârf al

triunghiului putem observa că cele

două triunghiuri care sau format

nu sunt congruente deoarece triunghiul

din stânga este un triunghi dreptunghic

iar cel din dreapta este un triunghi

obtuzunghic Așadar cele două jumătăți

nu coincid prin suprapunere cea

de a doua dreaptă nu este o axă

de simetrie așa că șterge singura

axa de simetrie pentru acest triunghi

dreptunghic este dreapta pe care

am construit o trecem la a doua

figură geometrică avem un dreptunghi

putem duce o axă de simetrie care

să treacă prin mijloacele a doua

laturi opuse mai există și această

axă de simetrie așadar am găsit

până acum două să vedem dacă am

duce și o diagonală în acest dreptunghi

aceasta ar fi axa de simetrie dacă

ar fi axă de simetrie a trebui

ca cele două triunghiuri care sau

format să coincidă prin suprapunere

Adică dacă am în doi acesta dreptunghi

după dreapta pe care am dansat

o ar trebui să avem două jumătăți

care se pot suprapune în să observăm

că acest lucru nu va avea loc deoarece

pentru a se suprapune cele două

triunghiuri ar trebui ca triunghiul

din partea dreaptă să aibă următoarea

formă Așadar ar trebui ca triunghiul

din partea dreaptă să fie imaginea

în oglindă a triunghiului din partea

stângă observăm că acest lucru

nu se întâmplă în cazul dreptunghiului

așa dar cea de a treia dreaptă

pe care am construit o nu este

axa de simetrie Deci voi șterge

dreapta aceasta rămân doar primele

două acte pe care le am construit

inițial iar referitor la ultima

figură geometrică să vedem câte

axe de simetrie putem găsi aceasta

ar fi prima a doua a treia a patra

a cincea și așa astea așa dar am

găsit 6-a de simetrie am văzut

până acum cum putem să construim

axele de simetrie în cazul unor

figuri geometrice să vedem cum

putem să construim simetrica unei

figuri față de axa simetrică a

unei figuri față de o dreaptă poate

fi intuitiv comparată cu o clădire

a figurii originale cu ajutorul

unei oglinzi ținute de a lungul

dreptei d se poate obține pentru

fiecare figură geometrică e Imaginea

a f prim geometric f prim se obține

construind pentru fiecare punct

a lui e simetricul său să construim

în continuare simetricul unui poligon

față de o dreaptă vă reamintesc

că un poligon este o linie frântă

închisă avem Poligonul ABCD și

ne propunem să construim simetricul

acestui poligon față de dreapta

D dreapta Deva fie axa de simetrie

pentru a construi simetricul acestui

polyvore față de dreapta D vom

construi simetricul fiecărui vârf

al acestuia apoi unim punctele

obținute Așadar vom duce din fiecare

punct a b c și d câte o perpendiculară

pe dreapta d acesteia vor fi simetricele

punctelor față de dreapta D de

reținut că dreapta d trebuie să

rămână în permanență mediatoarea

acestor segmente apoi unim punctele

astfel obținute a prim b prim c

prim și D prim astfel încât să

se formeze un Opel in gol îmi spune

că acest poligon este simetricul

Poligonului a b c d față de dreapta

D la fel putem proceda și în cazul

în care trebuie să construim simetricul

unui segment față de o dreaptă

sau al unui triunghi față de o

dreaptă

Simetria față de o dreaptă, axe de simetrie. Figuri simetriceAscunde teorie X

Simetricul unui punct A față de un punct O este punctul B, cu proprietatea că O este mijlocul segmentului [AB].

open square brackets A O close square brackets identical to open square brackets O B close square brackets

Notație:

s subscript O A equals B

Simetricul punctului A față de dreapta d este punctul B, cu proprietatea că d este mediatoarea segmentului [AB].

open square brackets A O close square brackets identical to open square brackets O B close square brackets
d perpendicular A B

Notație:

s subscript d A equals B

Construcție: pentru a construi simetricul unui punct față de o dreaptă, ducem o perpendiculară din acel punct pe dreaptă; apoi măsurăm lungimea segmentului astfel obținut și-l prelungim cu un alt segment congruent cu acesta.

Două puncte sunt simetrice față de o dreaptă dacă aceasta este mediatoarea segmentului determinat de cele două puncte.

O dreaptă d este axă de simetrie față de o figură geometrică F, dacă simetricul oricărui punct al figurii F aparține de asemenea figurii F (o axă de simetrie împarte o figură în două părți care coincid prin suprapunere).

Exemplu:

Dreptele a și b sunt axe de simetrie pentru dreptunghi.

Simetrica unei figuri geometrice față de o dreaptă se obține construind simetricele tuturor punctelor figurii respective față de dreaptă. 

Exemplu: pentru a construi simetricul unui poligon față de o dreaptă, este suficient să construim simetricele vârfurilor sale și apoi să le unim.

 

 

 

 

 

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri