Sisteme de inecuații de gradul I
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
un sistem de inecuații de gradul
întâi este format din două sau
mai multe inecuații o soluție a
unui sistem este un număr real
care verifică fiecare in ecuație
Deci mulțimea soluțiilor unui sistem
se obține intersectând mulțimile
soluțiilor fiecărei inecuații începem
cu acest sistem x plus 1 supra
2 plus x plus 2 supra 3 este mai
mare decât x plus 3 supra 6 și
5 x minus 2 supra 2 este mai mic
sau egal decât 6 x plus 3 supra
4 plus 1 bombe înmulțit Prima in
ecuație cu 6 ca să eliminăm numitorii
și a doua in ecuație cu 4 și obținem
3 pe lângă x plus 1 plus 2 pe lângă
x plus 2 este mai mare decât x
plus 3 iar a doua în ecuație se
va scrie 2 pe lângă 5x minus 2
mai mic sau egal decât 6 x plus
3 plus 4 în continuare desfacem
parantezele și Avem 3 x plus 3
plus 2 x plus 4 mai mare decât
x plus 3 și 10 x minus 4 este mai
mic sau egal decât 6 x plus 7 în
continuare separăm termenii care
conțin necunoscuta x de ceilalți
termeni 3x plus 2 x este 5x minus
x 4 x mai mare decât minus 4 apoi
10 x minus 6 x este 4 x mai mic
sau egal decât 7 plus 411 x este
mai mare decât minus 1 am împărțit
Prima in ecuație la 4 și x mai
mic sau egal decât 11 supra 4 soluția
acestui sistem este formată din
acele numere reale strict mai mari
decât minus 1 și mai mici sau egale
cu 11 supra 4 Așadar soluția sistemului
se obține intersectând aceste două
intervale avem intervalul minus
1 infinit care reprezintă soluția
a primei inecuații intersectat
cu intervalul minus infinit 11
supra 4 acest interval este soluția
a celei de a doua inecuații iar
intersecția celor două intervale
va fi intervalul minus 111 supra
4 acest interval este soluția sistemului
de inecuații și trecem la un al
doilea exercițiu al doilea sistem
este format din trei inecuații
de gradul întâi Iată 4 x plus 6
mai mare decât x minus 3 6 x minus
3 este mai mic sau egal decât 2x
plus 1 și 2 x plus 5 este mai mare
decât 3x minus unu o să rezolv
pe rând fiecare in ecuație Prima
in ecuație 4x plus 6 este mai mare
decât x minus 3 obținem 3 x mai
mare decât minus 3 minus 6 minus
9 împărțim la 3 și obținem x mai
mare decât minus 3 x aparține intervalului
minus 3 infinit a doua din ecuație
6x minus 3 mai mic sau egal decât
2x plus 1 avem 4 x mai mic sau
egal decât 4 x mai mic sau egal
decât 1 x aparține intervalului
minus infinit 1 și ultima inecuației
2x plus 5 mai mare decât 3 x minus
1 minus x mai mare decât minus
6 înmulțim inecuația cu minus 1
și se schimbă sensul inegalității
avem x mai mic ca 6 x aparține
intervalului minus infinit 6 acum
soluția sistemului se obține intersectând
cele trei mulțimi intervalul minus
3 infinit intersectat cu intervalul
minus infinit 1 intersectat cu
intervalul minus infinit 6 pentru
a vedea mai bine intersecția acestor
trei intervale o să le Reprezentăm
pe o axă avem 0 a minus infinit
Infinit minus 3 Aici este minus
trei unu și 6 primul interval minus
3 plus infinit iată în această
porțiune avem numerele mai mari
strict decât minus trei la minus
3 avem o paranteză deschisă al
doilea interval minus infinit 1
la 1 avem o paranteză dreaptă iată
în această zonă avem numerele strict
mai mici decât 1 și ultimul interval
minus infinit 6 la 6 avem paranteze
rotunde în această porțiune avem
numerele strict mai mici decât
6 intersecția celor trei intervale
este dată de porțiunea hașurată
cu cele trei culori Iată avem intervalul
minus trei unu Așadar soluții acestui
sistem va fi intervalul minus 3
1 deschis la minus 3 și închis
la unul în concluzie pentru a rezolva
un sistem de inecuații de gradul
întâi rezolva fiecare inecuația
sistemului iar la final mulțimea
soluțiilor se obține intersectând
mulțimile soluțiilor fiecărei inecuații