Tabelul de variație și monotonia funcției de gradul II

în această lecție vom face Funcția

de gradul al doilea și anume tabelul

de variație și monotonia acesteia

fie funcția f definită pe r cu

valori in R cu f de x egal cu x

pătrat plus bx plus c așa după

cum am discutat în lecția precedentă

o funcție de gradul al doilea are

un mod specific de reprezentare

a parabolei practica graficului

funcției în funcție de valoarea

coeficientului a real diferit de

0 astfel pentru a pozitiv graficul

era convex dacă aduceți aminte

spuneam ține apă respectiv pentru

a mai mic decât 0 Deci negativ

graficul este concav Da sau parabolă

este concavă Da și nu ținea apă

Deci ține apă nu ține apă pentru

a face o discuție teoretică și

practică asupra monotoniei și a

tabelului de variație corespunzătoare

funcțiilor de gradul al doilea

este necesar să Observați sau să

vizualizați că atunci când aul

este pozitiv graficul este convex

Funcția de gradul al doilea are

un punct de minim adică parabola

coboară până la un anumit punct

după care aceasta urca sau reprezentarea

grafică este făcută astfel încât

așa cum vă spuneam să coboare până

la un anumit punct respectiv să

urc în continuare la acel punct

către O să vedeți plus infinit

așa cum arăt punctul de pe parabolă

până la care se coboară și de la

practic se urcă în cazul în care

vorbim de a pozitiv când să comentăm

în mod cert că punctul la care

se coboară și respectiv de la care

se urcă este punct de minim punctul

de care comentam aici în mod Teoretic

în motor etic îl pun numim acest

punct de minim valoarea minimă

a funcției f pe tot același principiu

atunci când a este negativ graficul

este concav Funcția de gradul al

doilea are punct de maxim adică

parabola urcă până în tu un pumn

după care coboară exact ce va arăta

nu ține apă urcă până la acest

punct coboară de la acest punct

astfel că acesta este un punct

de maxim iar în mod Teoretic în

numi acest punct valoare maximă

a funcției f în mod clar în acest

moment întrebarea logică ce trebuie

pusă este Cum se determină matematic

sau Teoretic acest punct punctul

Maxim sau minim după caz răspunsul

la această întrebare implică două

noțiuni teoretice importante și

anume vârful parabolei notați cu

p mare și forma canonică a funcției

f ca orice punct al graficului

reprezentat în sistem cartezian

x o y punctul B vârful na are două

coordonate X V numit ascii să dacă

va aminti și y v numit ordonată

astfel vârful de coordonate x vârf

vârf este de fapt punctul de minim

dacă ai este pozitiv sau punctul

de maxim dacă a este negativ coordonatele

Vârfului x vârf respectiv vârf

Deci așa cum spuneam abscisa respectiv

ordonata sunt determinate în mod

Teoretic și practic din forma canonică

a funcției f astfel funcția f definită

pe r cu valori in R cu f de x egal

cu ax pătrat plus bx plus c a reforma

canoni e de x egal cu a pe lângă

x plus b supra 2-a la pătrat plus

minus Delta supra 4-a o verificare

acestui aspect Teoretic și mai

clară a formei canonice constă

în a calcula dacă vreți forma canonică

a dezvolta forma canonică și a

verificat dacă aceasta duce la

forma clasica descrierea funcției

de gradul al doilea și atunci avem

A pe lângă x plus b supra 2-a totul

la pătrat plus minus Delta supra

4-a egal cu a A1 Da am ridicat

la pătrat însemnat x pătrat aduceți

aminte că aveți formulă clară cu

a plus b la pătrat care înseamnă

realitate a pătrat plus 2ab plus

b pătrat formulă pe care o aplică

formula de calcul prescurtat și

atunci x pătrat plus doi ori x

ori b supra 2-a acesta fiind B1

students formula Na am închis sevidan

paranteza plus la un copil în aceste

condiții nu am făcut decât să desfac

paranteze adică a ori x pătrat

plus a ori doi ori x ori pe supra

2-a plus b pătrat supra 4-a pătrat

înmulțit cu a se va reduce a cu

apă trat și atunci rămâne de pătrat

supra 4-a în aceste condiții văd

clar că doi se simplifică cu 2

a se simplifică cu ei și mai mult

decât atât în continuare traduc

ceea ce înseamnă Deltă mai clar

pe pătrat minus patru ace astfel

obținem ax pătrat așa cum va spus

aista redusă rămas expeed pot să

scriu pe x Da și pentru că am același

numitor pentru aceste două fracții

le pot scrie Sub aceeași După același

numitor pentru aceeași atunci am

de pătrat minus b pătrat minus

în fața parantezei schimbă semnele

tuturor termenilor din paranteză

drept pentru care minus cu minus

de aici plus plus patru ace ceea

ce înseamnă că după ce am gratis

pe pătrat cu pe pătrat Vedeți și

zero obțin ax pătrat plus bx plus

spuneam am redus rămâne patru ace

supra 4-a în mod concret 4-a cu

4-a se reduce atunci obțin fără

doar și poate ax pătrat plus bx

plus c Observați aceasta este forma

canonică aceasta este forma Standard

la care este dată orice funcție

de gradul al doilea Deci e corect

să afirm că forma canonică a funcției

f este dată de această formă informat

ca nu Nica funcții de gradul al

doilea se pot determina ușor ați

cisa respectiv ordonața Vârfului

parabolei astfel din forma canonică

f de x egal cu a pe lângă x plus

b supra 2-a la pătrat minus plus

minus Delta supra 4-a prin egalarea

acestui termen cu 0 Poți să îmi

rezulte în realitate că x plus

b supra 2-a la pătrat este întrucât

aul stații este diferit de 0 vă

aduceți aminte că orice funcție

de gradul al doilea are are n diferit

de 0 pentru ca un pătrat să facă

0 fără doar și poate valoare ridicată

la pătrat este de aici se scoate

x egal cu minus b supra 2-a prin

trecerea în partea cealaltă termenului

de la doi Acu e Vitan semn contrar

în acest moment poți să afirm că

x vârf sau abscisa Vârfului este

minus b supra 2 ab determinată

aici pentru a determina ordonata

Vârfului va trebui să calculăm

pentru xvr determinat minus b supra

2-a fdx VR care fără doar și poate

va duce la obținerea ordonate așa

cum am spus adica lui y v minus

Delta supra 4-a de ce Pentru că

ei din formulă Cum x plus b supra

2-a totul la pătrat este 0 divided

va fi înlocuit Paul zero zero Dar

de ce aici obțin 0 praf pentru

care fără doar și poate e y e parfum

în A minus Delta supra 4-a sunt

în măsură garantat să afirm că

vârful este de coordonate minus

b supra 2-a respectiv minister

dar supra 4-a în continuare în

acest moment sunt în măsură să

afirm că atunci când a este pozitiv

funcția f definită pe r cu valori

in R cu f de x egal cu x pătrat

plus bx plus c amintesc a b c valori

reale cu a diferit de 0 admite

punct de minim pe mare de coordonate

x perfect vârf cu X vârf minus

pe supra 2-a și y v minus de Artă

a supra 4-a în plus pot să afirm

fără discuții că funcția este strict

descrescătoare adică așa cum va

arăta mai devreme coboară din intervalul

minus infinit minus b supra a și

este strict crescătoare iar vin

și spun Cum va arăta mai devreme

urcă Da cum voi evidenția în pe

grafic pe intervalul minus b supra

2-a plus infinit în aceeași ordine

de idei atunci când a este negativ

funcția f definită pe r cu valori

in R cu f de x egal cu x pătrat

plus bx plus c admite punct de

maxim b de coordonate x sfârșit

cu vârf cu X vârf minus b supra

2-a minus 3 supra 4-a și în mod

concret funcția este strict crescătoare

adică urcă pe intervalul minus

infinit minus b supra 2-a și este

strict descrescătoare sau coboară

așa cum afirmă pe intervalul minus

b supra 2-a plus infinit sub forma

unui tabel numit tabel de variație

se pot evidenția noțiunile teoretice

comentate mai sus astfel pentru

a pozitiv tabelul de variație pe

prima linie x pe a doua din f de

x x aparține lui r știind da așa

e de la minus infinit la plus infinit

x vârf evitant trebuie să apară

între valorile lui e Eti are valoare

vârf asociată lui x v r astfel

că de la minus infinit la xvr descrește

funcția de la ex vârful la plus

infinit crește funcția cum spuneam

x vârf vârf este un punct de minim

pe exactă același principiu dacă

ai este negativ în tabelul de variație

pe prima linie se trec palariile

cum spuneam ale lui x la momentul

ăsta minus infinit plus infinit

întrucât așa cum exprimăm x aparține

lui r x vârf de terminat iar pe

a doua linie a tabelului f de x

respectiv vârf asociat punctului

xvr de la minus infinit la X vârf

funcția crește de la X vârf la

plus infinit funcția scade așa

cum spuneam acesta este punctul

de Max și mai clar vârf Da și nu

ca și în celălalt punctul de minim

are valoare V valoare minimă punctul

de maxim are valoare are maximă

a funcției Evident așa cum spuneam

aici funcție este descrescătoare

aici funcția este crescătoare În

egală măsură aici funcția crește

iar Aici funcția cade