Teorema împărțirii cu rest
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în continuare vom efectua câteva
aplicații ale teoremei împărțirii
cu rest Cine spune teorema împărțirii
cu rest ne spune că ori De câte
ori împărțind două numere naturale
adică avem deîmpărțitul împărțit
la împărțitor vom obține alte două
numere naturale unice care reprezintă
de fapt câtul și restul e bine
teorema împărțirii cu rest ne spune
că deîmpărțitul este egal cu produsul
dintre împărțitor și cât adunat
cu restul și restul este un număr
natural mai mare sau egal cu 0
și întotdeauna strig mai mic decât
împărțitorul Un neam amintit și
teorema împărțirii cu rest și acum
Haide să trecem la treabă vrem
să determinăm numărul natural care
împărțit la 8 dă câtul 10 și restul
7 Păi Haideți să notăm acest număr
natural pe care îl căutăm cu el
mult noi știm că n împărțit la
8 Deci n împărțit la 8 dă cîtul
10 notăm este egal cu 10 și restul
7 rest 7 cum a spus și înainte
avem aici deîmpărțitul 18 este
câtul iar restul este 7 pardon
Haide să scriem aici rest ce facem
acum teorema împărțirii cu rest
de spune că deîmpărțitul egal cu
produsul dintre împărțitor și cât
adunat cu restul Deci plus rest
același vom face și noi aici avem
că deîmpărțitul Adică n se poate
scrie ca fiind împărțitorul ori
câtul Deci 8 ori ce adunat cu restul
Păi e clar că putem să determinăm
pe an și avem că n este 8 ori 10
adică 80 plus 7 n este egal cu
87 dacă vrei să facem și verificarea
Haide să notăm aici și VF de la
verificare Vrem să vedem dacă întradevăr
numărul 87 împărțit la 8 ne dă
întradevăr câtul 10 și restul 7
pe 8 intră în 8 o singură dată
unu opt opt facem scăderea coborâm
pe șapte acum în acest moment nu
putem spune că 7 este restul împărțirii
pentru că trebuie să vedem de câte
ori se cuprinde 8 în 7 și el se
cuprinde de zerouri zerouri 8:00
ne dă 0 acum scădem 7 minus 07
mai avem Ce cifră să coborâm de
la deîmpărțit nu a bine în acest
moment putem Spune Că întradevăr
am obținut restul și câtul 10 cu
alte cuvinte numărul căutat este
87 să aflăm toate numerele naturale
care împărțite la 4 dau câtul 9
De ce credeți că ne apare în enunț
cuvântul toate pentru că e posibil
să fie mai multe numere naturale
care împărțite la 4 dau câtul nouă
de aceea Haideți să alegem unul
din aceste numere și să îl notăm
cu n cu alte cuvinte vrem să îl
găsim pe n care împărțit la 4 Deci
notăm de câtul 9 bun și Cât este
restul pentru că iată în enunț
nu se spune nici că este o împărțire
exactă însă nu știm nici restul
împărțirii asta înseamnă că restul
trebuie să determinăm noi de ce
ai de să notăm așa rest aer Ce
știm noi conform teoremei împărțirii
cu rest pe știind că deîmpărțitul
este egal cu produsul dintre împărțitor
și cât Deci avem patru ore 9 adunat
cu restul pe care ia pe nu îl cum
Ce observăm De ce avem nevoie ca
să determinăm pe el Păi ne trebuie
valoarea restului știm noi ceva
despre rest sigur știind că restul
este un număr natural mai mare
sau egal cu 0 și este strict mai
mic decât împărțitorul Adică decât
patru păi Care sunt numerele naturale
mai mari sau egale cu 0 și strig
mai mici ca 4 ușor să le determină
pe ceai de să notăm că ieri ia
valorile 0 1 2 și 3 Deci poate
să fie fie zero și unu fie doi
fie trei și acum trebuie să luăm
fiecare situație în parte Câte
valori vom obține pentru n4 valori
diferite pentru că Iată avem patru
valori distincte pentru aer să
notăm dacă este egal cu zero adică
prima situație ce vamă rezultă
că e n Nevada patru ori nouă adică
36 adunat cu restul Care este zero
deja am trecut aici adică 36 dacă
însă restul este egal cu 1 vom
obține că e n ne dă 36 plus unu
Iată la aici adică 37 Dacă restul
Însă este 2 avem că n este egal
cu 36 adunat cu doi Haideți să
ștergem aici ca să se vadă să îl
așezăm în același loc Deci adunat
cu doi și avem că este egal cu
38 și în final Dacă restul este
egal cu 3 rezultă că e n ne dă
36 plus trei adică 39 cu alte cuvinte
numerele care împărțite la 4 dau
câtul 9 sunt trei și 6 37 38 și
39 de voi scrie aici 36 37 38 și
39 Suma a două numere naturale
este 62 să determinăm numerele
știind că prin împărțirea numărului
mare la cel mic se obține câtul
cinci și restul doi câte numere
avem De determinat trebuie să determinăm
două numere naturale a căror sumă
este 62 atunci Haide să notăm că
a plus b a și b fiind numerele
căutate suma lor este 62 Ce mai
știm că dacă împărțim numărul mare
la cel mic Păi asta înseamnă că
trebuie să facem o alegere Haide
să consideram ca este strict mai
mare decât b puteam să facem și
invers b este mai mare decât a
nu are importanță știind că dacă
îl împărțim pe a la b de să notăm
a împărțit la b ne dă câtul 5 și
restul este 2 Ce știm conform teoremei
împărțirii cu rest cum putem scrie
această relație deîmpărțitul adică
a este egal cu produsul dintre
împărțitor și cât de ce avem b
ori 5 plus restul Care este 2 si
facem acum e bine pe baza acestor
două relații trebuie să determinăm
și pe a și pe b putem să îl exprimăm
pe a în funcție de B sigure deja
este exprimat Iată că a este egal
cu b ori cinci plus doi această
expresie o vom trece de fapt în
locul lui A deci pe a din prima
relație îl înlocuim Cu ce avem
aici pentru că b ori 5 plus 2 este
egal de fapt cu ei și vom avea
așa b înmulțit cu cinci plus doi
la întrecut pe ei Da plus b este
egal cu 62 alte cuvinte ce am obținut
o ecuație cu necunoscuta a b Păi
Haideți să determinăm pe b Cât
de B avem aici avem b ori 5 adică
5 de b cu un b înseamnă că avem
șase de bbc6 înmulțit cu B plus
2 ca acest termeni a rămas este
egal cu 62 ce facem în continuare
Păi trebuie să determinăm mai întâi
Cât este 6 ori pe pentru aceasta
din relație scădem pe 2 sau altfel
spus trecem pe doi Peste egal cu
semn schimbat Deci vom avea de
șase ori b este egal cu 62 minus
doi șase ori b ne dă 60 b este
egal cu 60 împărțit la șase adică
bn de 10 ceartă că am de terminat
pe b Cum găsim pe A păi tu Înlocuim
pe b în prima relație sau în cea
de a doua oricare variantei corectă
dacă folosim a doua relație avem
că a este 10 înmulțit cu 5 plus
2 facem calcului și obținem 50
plus doi adică 52 cu alte cuvinte
am obținut că numărul b este egal
cu 10 iar numărul a este egal cu
52 evident că suma a plus b e ușor
de văzut ne de 62 și dacă facem
52 împărțit la 10 vom obține 5
rest 2