Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Rezultate pentru tag: f




Proiecții ortogonale pe un plan

Proiecția unui punct pe un plan. Proiecția unui segment pe un plan. Lungimea proiecției unui segment pe un plan. Proiecția unei drepte pe un plan.

Teorema celor trei perpendiculare

Distanța de la un punct la o dreaptă în spațiu. Teorema celor trei perpendiculare. Enunțul și demonstrația teoremei celor trei perpendiculare. 

Unghiul a două plane

Unghi diedru. Unghi plan al unui diedru. Determinarea măsurii unghiului format de două plane

Prisma triunghiulară regulată

Aria prismei și volumul prismei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie prismă triunghiulară și volum prismă triunghiulară regulată. Aria laterală a prismei triunghiulare regulate. Aria totală a prismei triunghiulare regulate. Volumul unei prisme triunghiulare regulate.

Propagarea luminii. Reflexia si refracţia.

Propagarea luminii în medii omogene: constanţa vitezei şi conceptul de rază de lumină. Legile reflexiei şi refracţiei. Reflexia totală: definiţie, aplicaţii.

Prisma. Oglinzi plane şi sferice.

Prisma optică. Formarea imaginilor. Oglinda plană. Oglinzi sferice: proprietăţi, construcţia imaginilor.

Calculul lentilelor. Sisteme de lentile.

Folosim formula Descartes pentru a calcula proprietăţile imaginii formate într-o lentilă. Prezentăm sistemele centrate şi acolate de lentile.

Microscopul. Ochiul uman.

Exemple de instrumente optice cu sisteme centrate de lentile: microscopul (parametri, exemple) şi ochiul uman (componente, acomodarea).

Imagini şi obiecte virtuale.

O discuţie detaliată asupra conceptelor de obiect virtual şi imagine virtuală: semnificaţie, proprietăţi.

Dispersia luminii.

Definiţia dispersiei. Descompunerea luminii albe în spectrul de radiaţii vizibile. Dispersia în prisma optică. Dispersia normală şi anomală.

Lama cu feţe plan paralele.

Aplicaţii ale interferenţei nelocalizate. Lama cu feţe plan paralele: franjele de egală înclinare. Stratul antireflex.

Pana optică.

Interferometre cu interferenţă localizată. Pana optică: franje de egală grosime. Inelele Newton.

Difracţia luminii.

Definiţie, exemple. Franje de difracţie printr-o fantă. Reţele de difracţie.

Polarizarea luminii.

Stările de polarizare a luminii. Polarizarea prin reflexie - legea Brewster. Polarizarea prin transmisie - polarizorii. Legea Malus. Birefringenţa.

Noțiuni introductive

Materia, substanțe, molecule, atomi, ioni. Particulele subatomice: electroni, protoni, neutroni. Unitatea atomică de masă (u.a.m.) și sarcina electrică. Numărul atomic Z, numărul de masă A, numărul de neutroni N.

Masă atomică. Izotopi. Mol de atomi

Masa atomică relativă medie. Compoziția procentuală a izotopilor în natură. Numărul lui Avogadro.

Noţiuni de cinematică.

Introducem noţiunile şi mărimile de bază ale cinematicii. Discutăm ecuaţia de mişcare. Prezentăm definiţia şi proprietăţile vectorilor.

Viteza şi acceleraţia.

Metode de adunare şi scadere a vectorilor. Viteza medie şi viteza momentană. Acceleraţia medie şi acceleraţia momentană.

Echilibrul de translaţie.

Echilibrul de translaţie sub acţiunea a două sau mai multe forţe. Echilibrul punctului material supus la legături.

Momentul forţei. Cuplul de forţe.

Efectul forţelor la rotaţia unui solid rigid. Momentul forţei şi cuplul de forţe. Convenţii de semn.

Lucrul mecanic.

Definiţie. Interpretare geometrică. Forţe conservative. Lucrul mecanic al forţelor elastică şi de greutate.

Oscilaţii forţate. Rezonanţa.

Oscilaţii cuplate şi oscilaţii forţate. Fenomenul de rezonanţă a oscilaţiilor cuplate.

Modelul undei plane.

Unde mecanice: definiţie, mărimi caracteristice. Unde longitudinale şi transversale. Modelul undei plane.

Ecuaţia undei plane.

Deducerea ecuaţiei undei plane. Proprietăţile undei plane: periodicitatea, intensitatea.

Interferenţa undelor.

Interferenţa undelor mecanice. Unde staţionare. Formarea ventrelor si nodurilor.

Noţiuni de termodinamică.

Sistem termodinamic. Stări şi parametri de stare. Procese şi parametri de proces. Echilibru termodinamic.

Teoria cinetico-moleculara: fundamente.

Principiul echipartiţiei energiei pe grade de libertate. Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare.

Teoria cinetico-moleculara: aplicaţii.

Deducerea legii Dalton. Extinderea modelului gazului ideal la substanţe reale. Clasificarea stărilor de agregare.

Calorimetrie I.

Lucrul mecanic: definiţie, ecuaţii pentru varii procese. Căldura. Coeficienţi calorici: definţii, tipuri.

Calorimetrie II.

Calorimetrul şi utilizarea lui. Ecuaţia calorimetrică. Energia internă.

Principiul I. Maşina termică.

Principiul I al termodinamicii. Maşina termică. Perpetuum mobile de speţa I şi II. Relaţia Mayer.

Motoare termice.

Randamentul maşinii termice. Motoarele termice Otto şi Diesel.

Ciclul Carnot.

Ciclul Carnot. Teorema Carnot: randament maxim. Motorul cu reacţie.

Entropia. Principiul II.

Entropia: definiţie, interpretare. Procese reversibile şi ireversibile. Principiul II al termodinamicii.

Lichefierea, topirea. Diagrama de fază.

Izotermele Andrews ale gazului real. Lichefierea. Topirea şi solidificarea. Diagramele de fază. Punctul triplu.

Legea Coulomb. Câmpul electric.

Sarcina electrică. Legea Coulomb a interacţiunii electrostatice. Câmpul electric, linii de câmp.

Mărimile câmpului electric. Capacitatea electrică.

Potenţialul electric, tensiunea electrică, lucrul mecanic electric. Energia potenţială electrostatică. Capacitatea electrică.

Condensatorul electric.

Condensatorul electric. Condensatorul plan. Gruparea în serie şi paralel a condensatoarelor.

Tensiunea şi intensitatea.

Mecanismul de generare a curentului electric. Tensiunea electromotoare. Intensitatea curentului electric.

Rezistenţa. Legea Ohm.

Rezistenţa şi rezistivitatea electrica. Supraconductibilitatea. Legea Ohm pentru o porţiune şi pentru întregul circuit.

Legile Kirchhoff.

Reţele electrice. Legile Kirchhoff. Convenţii de semn. Exemplu de aplicare.

Gruparea rezistoarelor.

Grupările în serie şi paralel ale rezistoarelor. Grupările în stea şi triunghi ale rezistoarelor.

Gruparea generatoarelor.

Gruparea în serie şi paralel a generatoarelor. Metoda superpoziţiei de calcul a reţelelor.

Măsurători electrice.

Şuntul ampermetrului. Rezistenţa adiţională a voltmetrului. Montaje aval şi amonte. Puntea Wheastone.

Legea Joule. Electroliza.

Energia electrică – legea Joule. Puterea electrică. Randamentul electric. Efectul chimic - electroliza.

Legea Faraday.

Legea Faraday. Tensiunea electromotoare. Autoinducţia. Inductanţa: definiţie, solenoidul.

Generarea tensiunii alternative.

Energia câmpului magnetic. Exemplu: bobina. Generarea tensiunii electrice alternative. Aplicaţii.

Mărimile curentului alternativ.

Valorile momentane şi valorile efective ale mărimilor curentului alternativ: fluxul, tensiunea, intensitatea.

Reprezentarea fazoriala.

Reprezentarea fazorială a curentului alternativ. Reprezentarea fazorială polară a curentului alternativ.

Proprietăţile funcţiilor sinusoidale.

Proprietăţile funcţiilor sinusoidale: suma şi viteza de variaţie momentană.

Elemente de circuit: R, L, C.

Elemente de circuit în curent alternativ: rezistorul, bobina, condensatorul.

Circuitele RLC serie şi paralel.

Legea Ohm pentru circuite RLC serie şi paralel. Impedanţa. Construcţia diagramelor fazoriale.

Rezonanţa circuitelor RLC.

Frecvenţa de rezonanţă. Factorul de calitate. Comportarea circuitelor serie şi paralel. Interpretarea energetică.

Puterea în curent alternativ.

Puterea momentană şi puterea medie. Interpretarea geometrică. Triunghiul puterilor: puterile activă, reactivă şi aparentă.

Transformatorul. Alternatorul.

Transformatorul: raportul de transformare, randamentul. Maşini de curent alternativ. Alternatorul.

Oscilaţii electromagnetice.

Circuitul oscilant RLC. Oscilaţii electromagnetice libere, amortizate, forţate. Interpretarea energetică.

Unda electromagnetică.

Principiile Maxwell ale teoriei câmpului electromagnetic. Proprietăţile undei electromagnetice: viteza de propagare, ortogonalitateaE with rightwards arrow on topB with rightwards arrow on top şi v with rightwards arrow on top.

Circuitul oscilant deschis. Antene.

Circuitul oscilant deschis. Antene dipol de emisie şi recepţie. Clasificarea undelor electromagnetice.

Operaţii cu mulţimi

Operaţii cu mulţimi. Reuniunea mulțimilor. Intersecţia mulțimilor. Diferenţa mulțimilor.

Transformările Galilei. Relativitatea clasică.

Spaţiul şi timpul în fizica clasică. Transformările Galilei. Principiul relativităţii clasice. Electromagnetismul - o excepţie.

Experimentul Michelson.

Modelul eterului universal pentru unde electromagnetice. Experimentul Michelson: eşecul modelului eteric şi constanţa vitezei luminii în vid.

Principiile Einstein. Transformările Lorentz.

Principiile Einstein ale relativităţii restrânse. Spaţiu-timpul în fizica relativistă. Transformările Lorentz. Relativitatea simultaneităţii.

Cinematica relativistă.

Sistemul de referinţă propriu. Contracţia lungimilor. Dilatarea duratelor.

Dinamica relativistă. Ecuaţia Einstein.

Dinamica relativistă: masa, impusul şi forţa în fizica relativistă. Ecuaţia Einstein: relaţia masă-energie.

Efectul fotoelectric extern.

Dispozitiv experimental. Legile efectului fotoelectric extern. Eşecul modelului ondulatoriu de a explica efectul.

Ipotezele Planck şi Einstein.

Ipoteza Planck: cuantele de energie. Ipoteza Einstein: fotonul. Explicarea efectului fotoelectric cu formula Einstein şi modelul corpuscular.

Efectul Compton.

Dispozitivul experimental. Calculul variaţiei lungimii de undă. Eşecul modelului ondulatoriu şi succesul modelului corpuscular.

Ipoteza de Broglie. Difracţia electronilor.

Dualismul unda-corpuscul: ipoteza de Broglie. Relaţia de Broglie. Difracţia electronilor: legea Bragg.

Microscopul electronic.

Microscopul electronic: rezoluţia spaţială, funcţionare. Discuţie despre dualismul unda-corpuscul.

Relaţia de incertitudine Heisenberg.

Relatia de incertitudine Heisenberg pentru poziţie-impuls şi pentru timp-energie. Consecinţe. Exemple.

Spectre atomice.

Spectre atomice de emisie şi absorbţie: definiţii, proprietăţi. Legea seriilor spectrale ale hidrogenului. Analiza spectrală.

Postulatele Bohr.

Postulatele Bohr ca şi consecinţe ale experimentelor Rutherford şi Franck-Hertz.

Modelul atomic Bohr I.

Modelul atomic Bohr: condiţia de cuantificare, condiţia de echilibru. Cuantificarea razelor orbitelor.

Modelul atomic Bohr II.

Cuantificarea energiei. Numărul cuantic principal. Cuantificarea vitezei. Cuantificarea vitezei de rotaţie.

Interpretarea spectrelor hidrogenului.

Interpretarea legii seriilor spectrale ale atomului de hidrogen prin modelul Bohr. Calculul constantei Rydberg.

Modelul păturilor electronice.

Modelul păturilor electronice pentru atomi cu mai mulţi electroni (Z>1). Numerele cuantice (n,l,m,mS).

Aplicaţii: radiaţiile X.

Radiaţiile X de frânare şi caracteristice: producere şi proprietăţi. Interacţiunea cu substanţa. Aplicaţii.

Aplicaţii: laseri.

LASERi: emisia stimulată, inversia de populaţie. Tehnologii de construcţie, proprietăţi, aplicaţii.

Structura învelișului electronic

Electroni. Înveliş electronic - straturi electronice, substraturi electronice, orbitali. Spin electronic.

Configurația electronică a elementelor din primele 3 perioade (Z 1-18)

Straturi electronice, substraturi electronice, orbitali. Spin electronic. Configurația electronică. Reguli de ocupare cu electroni a straturilor şi substraturilor. Principiul lui Pauli. Regula lui Hund.

Semiconductori intrinseci şi extrinseci.

Legături covalente. Semiconductori intrinseci. Semiconductori extrinseci P şi N - doparea cu impurităţi.

Configurația electronică a elementelor din perioada a 4-a

Straturi electronice, substraturi electronice, orbitali, spin electronic. Configurația electronică a elementelor din perioada a patra. Diferenţa dintre configuraţia electronică şi ordinea de ocupare cu electroni. Principiul lui Pauli. Regula lui Hund.

Tabelul periodic – grupe şi perioade

Tabelul periodic. Grupe, perioade. Legea periodicității. Grupe principale, Grupe secundare. Electron distinctiv. Metale alcaline. Metale alcalino-pământoase. Halogeni.

Dioda semiconductoare.

Dioda semiconductoare. Joncţiunea PN. Polarizarea directă şi inversă a diodei. Străpungerea joncţiunii.

Aplicaţii ale diodei. Tranzistorul.

Aplicaţii ale diodei: dioda varicap, redresarea curentului alternativ. Tranzistorul cu efect de câmp.

Modele nucleare de structură.

Modele nucleare de structură: modelul picătură de lichid şi modelul în pături.

Variaţia energiei de ionizare

Ion, cation, anion. Proprietăți periodice. Energie de ionizare - definiție, variație în tabelul periodic.

Energia de legătură. Stabilitatea nucleară.

Energia de legătură. Energia de legătură pe nucleon. Platoul de stabilitate. Procese de creştere a stabilităţii.

Variaţia proprietăţilor periodice chimice

Proprietățile periodice chimice. Electronegativitate, caracter metalic, caracter nemetalic, valență. Scara electronegativităţii. Elemente electronegative şi elemente electropozitive. Proprietăţile fizice ale metalelor şi nemetalelor. Caracterul bazic şi caracterul acid al oxizilor metalici. 

Legătura ionică. Compuşii ionici.

Regula octetului. Legături chimice. Cedare şi primire de electroni. Punere în comun de electroni. Compuşi ionici. Ioni pozitivi – cationi. Ioni negativi – anioni. Simboluri Lewis. Substanţe cristaline. Proprietăţile compuşilor ionici. 

Legătura covalentă şi compuşii moleculari

Legături covalente. Compuşi moleculari. Legături covalente polare. Molecule polare – molecula de apă şi molecula de acid clorhidirc. 

Legătura coordinativă. Combinaţiile complexe.

Legătura coordinativă. Coordinare. Combinații complexe. Donor, acceptor, ion central, ligand. Număr de coordinare. 

Forţe intermoleculare. Legături de hidrogen.

Forțe intramoleculare şi forțe intermoleculare. Legătura de hidrogen, forțe dipol-dipol, forțe de dispersie London, forțe van der Waals. Proprietățile influențate de forțele intermoleculare: punct de fierbere, punct de topire, stare de agregare. 

Proprietăţile apei

Molecula de apă. Proprietățile apei. Legături de hidrogen. Dipoli. Gheța. Solubilitate, punct de topire, punct de fierbere.

Forţele dipol-dipol şi forţele de dispersie London

Forțe intermoleculare. Legătura de hidrogen, forțe dipol-dipol, forțe de dispersie London, forțe van der Waals. Punct de fierbere, punct de topire, stare de agregare, electronegativitate.

Fuziunea nucleară. TOKAMAK-ul.

Fuziunea nucleară. Reactorul TOKAMAK. Efectul de stricţiune al plasmei.

Valenţa şi numărul de oxidare

Valența, covalența, electrovalența, numărul de oxidare. Electronii de valenţă. Reguli pentru determinarea numerelor de oxidare. Determinarea numerelor de oxidare în funcţie de electronegativitate. Valenţa şi poziţia în tabelul periodic.

Evoluţia stelelor.

Naşterea şi moartea stelelor. Lanţul de fuziune proton-proton.

Acceleratoare liniare de particule.

Acceleratoare de particule. Acceleratorul liniar rezonant. Sincronismul.

Acceleratoare circulare de particule.

Acceleratoare circulare: ciclotronul şi sincrotronul. Radiaţia sincrotronică. Aplicaţii.

Starea gazoasă. Legea gazelor ideale.

Gaze reale. Modelul gazului ideal. Legea gazelor ideale. Parametrii de stare ai gazelor. Valori numerice ale lui R (constanta molară a gazelor ideale). Variaţia parametrilor gazelor ideale. Condensarea. 

Legea generală a gazelor

Legea gazelor ideale. Legea lui Avogadro. Parametrii de stare ai gazelor. Ecuaţia lui van der Waals. Aplicaţie.

 

Soluţii. Dizolvarea compuşilor ionici şi moleculari în apă.

Soluţii. Amestecuri omogene şi amestecuri eterogene. Solvent/dizolvant şi solut/dizolvat/solvat. Soluţii lichide, gazoase şi solide. Solubilitate. Factorii care influenţează solubilitatea. Apa – cel mai bun solvent. Dizolvarea. Dizolvarea compuşilor ionici în apă. Dizolvarea substanţelor polare în apă. 

Concentraţia soluţiilor. Cristalohidraţi.

Soluţii. Concentraţia. Concentraţia procentuală şi concetraţia molară. Aplicaţie. Cristalohidraţi. Substanţă anhidră, eflorescenţă, higroscopicitate. 

Concentraţia procentuală - aplicaţii

Soluții, dizolvare. Concentrație procentuală. Masă dizolvată, masa soluției. Aplicații.

Concentraţia molară - aplicaţii

Calculul concentraţiei molare a unei soluţii. Regula de trei simplă. Molaritate. Aplicaţii.

Echilibre chimice – legea acţiunii maselor

Reacţia directă, reacţia inversă. Procedeul Haber, obţinerea amoniacului. Starea de echilibru chimic. Variaţia în timp a concetraţiilor şi a vitezelor de reacţie. Reacţii reversibile. Legea acţiunii maselor. Constanta de echilibru. Aplicaţii – legea acţiunii maselor. 

Echilibre chimice – aplicaţie

Viteza reacţiei directe, viteza reacţiei inverse. Starea de echilibru chimic. Constanta de echilibru. Aplicaţii. 

Factorii care influenţează echilibrele chimice

Principiul lui LeChatelier. Influenţa concentraţiei, a presiunii şi a temperaturii asupra echilibrelor chimice. Reacţii endoterme şi reacţii exoterme. Procedeul Haber-Bosch, obţinerea amoniacului la scală industrială. Reacţii reversibile şi reacţii ireversibile. 

Acizi şi baze. Teoria protolitică.

Reacţia de neutralizare. Acizi, baze. Protonul. Transferul de protoni. Ion hidroniu. Teoria Brönsted-Lowry sau teoria protolitică. Clasificarea acizilor. Acid conjugat, bază conjugată. Cupluri acid-bază conjugate. 

Tăria acizilor şi bazelor – amfoliţi acido-bazici

Acizi tari şi acizi slabi. Ionizarea acizilor tari. Ionizarea acizilor slabi. Constanta de aciditate. Ka. Baze tari şi baze slabe. Ionizarea bazelor tari. Ionizarea bazelor slabe. Constanta de bazicitate, Kb. Caracterul amfoter. Amfoliţi acido-bazici. 

pH-ul soluţiilor apoase

pH – definiţie, semnificaţie matematică. Reacţia de autoprotoliză a apei. Soluţie neutră. Produsul ionic al apei, Kw. Soluţii acide, soluţii neutre şi soluţii bazice. pH neutru, pH bazic şi pH acid. Scala de pH. 

Reacţii redox. Oxidanţi şi reducători.

Transferul de electroni. Reacţia de oxidare. Reacţia de reducere. Numărul de oxidare. Reguli pentru determinarea numerelor de oxidare. Reacţii redox. Agenţi oxidanţi şi agenţi reducători. Caracter oxidant şi carcter reducător. Seria activităţii metalelor. 

Seria activităţii metalelor

Oxidant, reducător. Metale active, metale foarte active şi metale inactive. Atomi metalici, ioni metalici – configuraţia electronică. 

Celule electrochimice

Electrochimie. Celulă electrochimică. Elemente galvanice/voltaice. Conductori metalici şi electroliţi. Electrod, anod, catod. Semicelulă galvanică. Punte de sare. Procesele chimice care au loc la anod şi la catod. Simbolizarea unei celule electrochimice. Pile uscate/baterii. Pila Daniell.

Coroziunea. Prevenirea coroziunii.

Coroziunea. Reacţiile chimice care generează coroziunea. Metode de prevenire a coroziunii. Galvanizarea. Protecţia catodică. 

Transformări de fracții ordinare în fracții zecimale 1

Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale. Transformarea fracțiilor ordinare ai căror numitori au in descompunerea lor doar puteri cu baza 2 sau 5.

Mulţimi - noţiuni introductive

Noțiuni introductive privind mulțimile. Relația dintre un element și o mulțime (relația de apartenență). Reprezentarea mulțimilor: cu ajutorul diagramelor, prin enumerarea elementelor și prin enunțarea proprietăților caracteristice elementelor. Mulțimi finite. Mulțimi infinite. Mulțimea vidă. Relații între mulțimi. Submulțimi.

Teorema împărţirii cu rest

Împărțirea cu rest a numerelor naturale. Teorema împarțirii cu rest.

Deîmpărţit = cât x împărţitor + rest, restul < împărţitorul (d = c x î + r, r < î)

Sisteme de numerație

Sistemul de numerație zecimal (baza 10). Sistemul de numerație binar (baza 2). Sistemul de numerație hexazecimal (baza 16). Conversia unui număr dintr-un sistem de numerație în altul.

Proprietăţile divizibilităţii

Proprietățile divizibilității. Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în mulțimea numerelor naturale N.

Numere prime. Numere compuse

Un număr prim este un număr natural care are exact doi divizori: numărul 1 și numărul în sine. Un număr compus este orice număr natural care are cel puțin 3 divizori. Algoritmul de verificare a numerelor prime.

Numere prime între ele

Se numesc numere prime între ele acele numere naturale, diferite de zero, care au c.m.m.d.c. = 1.

Modulul unui număr întreg

Noțiunea de modul. Valoarea absolută a unui număr întreg. Numere întregi opuse.

Fracţii

Noțiunea de fracție. Identificarea în limbajul cotidian sau în probleme a fracţiilor ordinare.

Fracţii subunitare, echiunitare, supraunitare

Tipuri de fracţii. Clasificarea fracțiilor ordinare în fracții subunitare, fracții echiunitare și fracții supraunitare.

Transformări de fracții ordinare în fracții zecimale 2. Periodicitate

Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale. Transformarea fracțiilor ordinare ai căror numitori au în descompunerea lor și puteri cu baza diferită de 2 sau 5. Fracții zecimale periodice.

Aducerea fracţiilor la acelaşi numitor

Aflarea numitorului comun a două sau mai multe fracții. Aducerea fracțiilor la același numitor.

Adunarea fracțiilor ordinare pozitive

Adunarea numerelor raționale pozitive reprezentate de fracții care au același numitor sau numitori diferiți.

Scăderea fracțiilor ordinare pozitive

Scăderea numerelor raționale pozitive reprezentate de fracții care au același numitor sau numitori diferiți.

Înmulţirea fracțiilor ordinare pozitive

Înmulțirea unei fracții cu un număr natural. Aflarea unei fracții dintr-un număr. Înmulţirea numerelor raționale pozitive reprezentate prin fracții ordinare.

Operaţii cu numere reale

Adunarea numerelor reale. Scăderea numerelor reale. Înmulţirea numerelor reale. Împărţirea numerelor reale. Ridicarea la putere a numerelor reale. Calcule cu radicali.

Intervale de numere reale

Noțiunea de interval. Intervale mărginite de numere reale, intervale nemărginite.  Interval deschis, interval închis. Legătura dintre intervale și modul.  Determinarea soluțiilor unor inecuații (în mulțimea numerelor reale) care au necunoscuta în modul.

Media aritmetică, media ponderată, media geometrică

Formulele pentru medie aritmetică, medie ponderată și medie geometrică a numerelor reale. Inegalitatea mediilor.

Rădăcina pătrată a unui număr rațional pozitiv

Noțiunea de radical. Rădăcina pătrată. Extragerea rădăcinii pătrate.

Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere

Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Adunarea numerelor reale reprezentate prin litere. Scăderea numerelor reale reprezentate prin litere. 

Descompuneri în factori

Descompunerea în factori. Metode de descompunere în factori: metoda factorului comun, formule de calcul prescurtat și metode combinate.

Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere

Definirea unui raport algebric. Găsirea domeniului de definiție al unui raport. Amplificarea unui raport. Simplificarea unui raport. Operații cu rapoarte algebrice. Aducerea unei expresii algebrice la forma cea mai simplă.

Ecuații cu numere zecimale

Rezolvarea unor ecuații cu o necunoscută în care apar numere zecimale

Proporţii. Proporţii derivate

Proporţii. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie. Proporţii derivate.

Mărimi direct proporţionale

Rezolvarea problemelor cu mărimi direct proporţioale. Regula de trei simplă pentru mărimi d.p.

Mărimi invers proporționale

Rezolvarea problemelor cu mărimi invers proporţionale. Regula de trei simplă pentru mărimi i.p.

Rapoarte și procente

Raportul a două numere, scara hărții, titlul unui aliaj. Procente, concentrația procentuală

Probabilitatea unui eveniment

Experienţă, eveniment, probabilitatea realizării unui eveniment. Probleme cu probabilități

Inecuaţii în mulțimea numerelor reale

Rezolvarea unor inecuații în mulțimea numerelor reale. Scrierea soluției sub formă de interval.

Sisteme de ecuaţii

Definirea unui sistem de ecuații cu două necunoscute. Soluția unui sistem de ecuații cu două necunoscute.

Ecuaţia de gradul al doilea

Forma unei ecuații de gradul doi. Deducerea formulelor care apar în rezolvarea unei ecuații de gradul al doilea.

Funcții: definiție, terminologie

Definirea noțiunii de funcție. Domeniul de definiție. Codomeniu. Lege de corespondență.

Mulțimea valorilor unei funcții

Imaginea unei funcției (sau mulțimea de valori a funcției). Legătura dintre imaginea unei funcții și codomeniul său.

Funcţii liniare

Funcție liniară. Trasarea graficului unei funcții liniare. Intersecția dintre graficul unei funcții și axele de coordonate.

Graficul unei funcții

Graficul funcției definite pe o mulțime finită. Reprezentarea geometrică a unui grafic funcție. Citirea unui grafic dat.

Poziţiile relative a două drepte. Drepte coplanare și necoplanare

Poziţiile relative a două drepte în plan. Drepte coplanare: drepte confundate, drepte secante (drepte concurente), drepte paralele. Drepte necoplanare (drepte in plane diferite).

Unghiuri opuse la vârf

Două unghiuri se numesc unghiuri opuse la vârf dacă laturile lor sunt perechi de semidrepte opuse

Clasificarea triunghiurilor

Clasificarea triunghiurilor după laturi şi după unghiuri: triunghi oarecare, triunghi isoscel, triunghi echilateral, triunghi ascuţitunghic, triunghi dreptunghic, triunghi obtuzunghic

Metoda triunghiurilor congruente - aplicaţii

Pentru a demonstra că două segmente sau unghiuri sunt congruente, căutăm să le încadrăm în două triunghiuri a căror congruenţă poate fi demonstrată. Triunghiuri congruente.

Drepte perpendiculare. Distanţa de la un punct la o dreaptă

Drepte perpendiculare. Distanţa de la un punct la o dreaptă. Două drepte concurente care formează un unghi drept se numesc drepte perpendiculare.

Mediatoarea unui segment. Concurenta mediatoarelor laturilor unui triunghi

Linii importante în triunghi: mediatoarea, concurența mediatoarelor. Centrul cercului circumscris triunghiului. Proprietatea punctelor situate pe mediatoarea unui segment. Noțiunea de 'Teoremă directă' și 'Teoremă reciprocă'

Bisectoarea unui unghi. Concurența bisectoarelor unghiurilor unui triunghi

Linii importante în triunghi: bisectoarea, concurența bisectoarelor. Proprietatea punctelor situate pe bisectoarea unui unghi. Centrul cercului înscris în triunghi.

Drepte paralele. Criterii de paralelism

Drepte paralele tăiate de o secantă. Unghiuri alterne interne. Unghiuri alterne externe. Unghiuri corespondente. Unghiuri interne de aceeaşi parte a secantei. Unghiuri externe de aceeaşi parte a secantei. Axioma lui Euclid. Distanța dintre două drepte paralele.

Drepte paralele intersectate de o secantă

Drepte paralele intersectate de o secantă. Unghiuri alterne interne. Unghiuri alterne externe. Unghiuri corespondente. Unghiuri interne de aceeaşi parte a secantei. Unghiuri externe de aceeaşi parte a secantei. 

Proprietați ale triunghiurilor oarecare

Suma masurilor unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade. Unghi exterior unui triunghi.Teorema unghiului exterior. Bisectoarea interioară și bisectoarea exterioară a unui triunghi. Relații între unghiurile și laturile unui triunghi.

Mediana în triunghi. Concurența medianelor laturilor unui triunghi

Linii importante în triunghi: mediana, concurența medianelor unui triunghi. Centru de greutate al triunghiului. Mediana împarte un triunghi în două triunghiuri echivalente. 

Proprietăţile triunghiului isoscel

Proprietăţile triunghiului isoscel. Un triunghi isoscel are două unghiuri congruente. Într-un triunghi isoscel, mediana, înălțimea, bisectoarea și mediatoarea corespunzătoare bazei coincid.

Proprietăţile triunghiului echilateral

Triunghiul echilateral. Un triunghi echilateral are toate unghiurile congruente. Într-un triunghi echilateral, toate liniile importante ce pornesc din același vârf coincid.

Proprietăţile triunghiului dreptunghic

Triunghiul dreptunghic. Proprietăţile triunghiului dreptunghic. Mediana într-un triunghi dreptunghic este jumătate din ipotenuză. Cateta opusă unghiului de 30 de grade este jumătate din ipotenuză

Patrulatere convexe

Patrulater convex. Patrulater concav. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex este de 360 de grade

Paralelogramul

Patrulaterul convex care are laturile opuse paralele se numește paralelogram. Proprietățile paralelogramului. Modalități de a demonstra că un patrulater este paralelogram.

Dreptunghiul

Paralelogramul care are un unghi drept se numește dreptunghi. Proprietățile dreptunghiului. Modalități de a demonstra că un patrulater este dreptunghi.

Rombul

Paralelogramul care are două laturi consecutive congruente se numește romb. Proprietățile rombului. Modalități de a demonstra că un patrulater este romb.

Pătratul

Un paralelogram care este și dreptunghi și romb se numește pătrat. Proprietățile pătratului. Modalități de a demonstra că un patrulater este pătrat.

Trapezul

Patrulaterul care are două laturi opuse paralele, iar celelalte două neparalele se numește trapez. Definiția unui trapez isoscel. Proprietățile trapezului isoscel. Modalități de a demonstra că un trapez este isoscel.

Teorema lui Thales

Teorema lui Thales: O paralelă dusă la una din laturile unui triunghi determină pe celelalte două laturi (sau pe prelungirile acestora) segmente proporţionale.

Teorema reciprocă a Teoremei lui Thales

Folosim reciproca Teoremei lui Thales pentru a demonstra că două drepte sunt paralele.

Linia mijlocie în triunghi

Linie mijlocie în triunghi este un segment care uneşte mijloacele a două laturi ale triunghiului. Proprietățile liniei mijlocii.

Linia mijlocie în trapez

Segmentul care uneşte mijloacele laturilor neparalele ale unui trapez se numeşte linie mijlocie a trapezului.

Triunghiuri asemenea

Două triunghiuri se numesc triunghiuri asemenea dacă au toate laturile respectiv proporţionale şi toate unghiurile respectiv congruente

Teorema fundamentală a asemănării

O paralelă la una din laturile unui triunghi formează cu celelalte două laturi (sau cu prelungirile lor) un triunghi asemenea cu cel dat.

Proiecţii ortogonale pe o dreaptă

Proiecţia ortogonală a unui punct pe o dreaptă, proiecția ortogonală a unui segment pe o dreaptă

Teorema înălţimii

Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare unghiului drept este medie proporțională între lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză. Teorema înălțimii și reciproca.

Teorema catetei

Într-un triunghi dreptunghic, lungimea unei catete este medie proporțională între lungimea proiecției sale pe ipotenuză şi lungimea ipotenuzei.Teorema catetei și reciproca.

Teorema lui Pitagora

Într-un triunghi dreptunghic, suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei.

Reciproca teoremei lui Pitagora

Dacă într-un triunghi pătratul lungimii unei laturi este egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte două laturi atunci triunghiul este dreptunghic.

Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Rezolvarea triunghiului dreptunghic folosind funcții trigonometrice și teorema lui Pitagora.

Cercul- definiție, elemente

Definiția cercului. Elementele unui cerc: rază, diametru, coardă. Centrul cercului. Arc de cerc. Semicerc. Puncte diametral opuse. Definiția unui disc.

Unghi la centru

Unghi cu vârful în centrul cercului. Măsura unui unghi la centru. Măsura unui arc de cerc. Arce congruente.

Coarde şi arce in cerc

Teoreme referitoare la coarde și arce în cerc. Coarde congruente. Arce congruente. Diametru perpendicular pe o coardă.

Unghi înscris în cerc

Unghi cu vârful pe cerc. Măsura unui unghi înscris în cerc. Unghi înscris în semicerc. Triunghi înscris în cerc.

Patrulater înscris în cerc; patrulater inscriptibil

Un patrulater se numește patrulater înscris în cerc dacă vârfurile sale aparțin cercului. În acest caz cercul se numește cerc circumscris patrulaterului. Proprietatea unui patrulater înscris în cerc. Patrulater inscriptibil.

Pozitiile relative ale unei drepte faţă de un cerc

Dreaptă exterioară cercului. Tangenta la cerc. Punct de tangență. Dreaptă secantă față de cerc. Tangenta dintr-un punct exterior la un cerc. Triunghi circumscris unui cerc.

Poligoane regulate (înscrise în cerc). Calculul elementelor în poligoane regulate

Măsura unui unghi al unui poligon regulat cu n laturi. Măsura unghiului la centru al unui poligon cu n laturi. Latura și apotema unui poligon. Suma măsurilor unghiurilor unui poligon convex. Măsura unui unghi al unui poligon regulat. Formula pentru arie poligon regulat, în funcţie de raza cercului circumscris.

Introducere în geometria în spaţiu

Noțiunile de bază ale geometriei în spațiu și relațiile care se stabilesc între ele.

Tetraedrul

Descrierea tetraedrului. Elementele unui tetraedru. Desfășurarea tetraedrului.Tetraedru regulat.

Paralelipipedul dreptunghic

Descrierea unui paralelipiped dreptunghic. Elementele unui paralelipiped dreptunghic. Diagonala paralelipipedului. Desfășurarea paralelipipedului.

Teoreme de paralelism

Enunțarea unor teoreme importante de paralelism în spațiu. Modalități de a demonstra că două plane sunt paralele.

Dreaptă perpendiculară pe plan

Modalități de a demonstra că o dreaptă este perpendiculară pe un plan. Definiția unei drepte perpendiculare pe un plan.

Teoreme de perpendicularitate

Enunțarea unor teoreme de perpendicularitate. Cum arătăm că o dreaptă este perpendiculară pe un plan

Distanţe în spațiu. Perpendiculare și oblice.

Distanța dintre două puncte. Distanța dintre un punct și o dreaptă. Distanța dintre un punct și un plan. Distanța dintre două plane. Oblică la plan.

Secțiuni paralele cu baza în corpuri geometrice

Secțiune în corp geometric. Secțiuni paralele cu baza în prismă. Secțiuni paralele cu baza în corpuri rotunde. Secțiuni paralele cu baza în piramide.

Trunchiul de piramidă (definiție, elemente)

Trunchi de piramidă. Definiția și elementele trunchiului de piramidă. Înălțimea trunchiului. Apotema trunchiului. Apotema bazei mari, apotema bazei mici. Trunchi de piramidă patrulateră regulată. Trunchi de piramidă triunghiulară regulată. 

Corpuri geometrice asemenea

Corpuri asemenea. Definiția a două piramide asemenea. Raport de asemănare. Raportul ariilor a două suprafețe omoloage. Raportul volumelor a două piramide asemenea. 

Poziții relative a două drepte în spațiu

Stabilirea pozițiilor relative a două drepte în spațiu. Drepte paralele, drepte concurente, drepte necoplanare.

Unghiuri în spațiu (Unghiul a două drepte în spațiu)

Unghiul format de două drepte paralele, concurente sau necoplanare. Determinarea măsurii unghiului format de două drepte necoplanare.

Poziții relative ale unei drepte față de un plan

Dreaptă inclusă în plan, dreaptă secantă unui plan, dreaptă paralelă cu un plan. Cum demonstrăm că o dreaptă este paralelă cu un plan

Poziții relative a două plane

Plane confundate, plane secante, plane paralele. Cum demonstrăm că două plane sunt confundate sau secante sau paralele

Unghiul unei drepte cu un plan

Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Măsura unghiului format de o dreaptă cu un plan.

Piramida patrulateră regulată

Descrierea piramidei patrulatere regulate. Elementele unei piramide patrulatere. Înalțimea piramidei. Apotema piramidei. Apotema bazei. Desfășurarea piramidei patrulatere.

Prisma

Descrierea prismei. Elementele unei prisme. Înălțimea prismei. Prisma dreaptă. Prisma oblică. Desfășurarea prismei.

Cubul

Descrierea cubului. Elementele unui cub. Diagonala cubului. Desfășurarea cubului.

Piramida triunghiulară regulată

Descrierea piramidei triunghiulare regulate. Elementele unei piramide triunghiulare. Înalțimea piramidei. Apotema piramidei. Apotema bazei. Desfășurarea piramidei triunghiulare.

Alcani – nomenclatură, proprietăţi fizice, aplicaţii practice

Alcani, izoalcani. Metan, etan, propan, butan, izobutan. Izomerie de catenă. Serie omoloagă. Corelaţia dintre structura alcanilor şi proprietăţile fizice (starea de agregare, temperatura de fierbere).

Alcani – proprietăţi chimice

Reacţii care au loc cu scindarea legăturilor C – C. Reacţii care au loc cu scindarea legăturilor C – H. Arderea alcanilor. Reacţia de substituţie – halogenarea alcanilor. Reacţia de dehidrogenare – piroliza, cracarea. Izomerizarea alcanilor. Izomerizarea n-butanului. Cifra octanică a benzinelor. Solubilitatea alcanilor. 

Alchene – nomenclatură, proprietăţi fizice, aplicaţii practice

Serie omoloagă. Nomenclatură. Atomi de carbon vinilici şi atomi de carbon alilici. Caracteristicile legăturii duble. Izomerie geometrică (izomeri cis-trans). Izomerie de catenă. Izomerie de funcţiune. Izomerie de poziţie. Proprietăţi fizice

Alchene – proprietăţi chimice

Reacţii specifice hidrocarburilor nesaturate – reacţii de adiţie, de oxidare şi de polimerizare. Hidrogenarea alchenelor, halogenarea alchenelor, adiţia hidracizilor la alchene, adiţia apei la alchene. Oxidare blândă şi oxidare energică. Reacţii comune cu hidrocarburile saturate – reacţii de ardere, reacţii de substituţie. Regula lui Markovnikov. Polimeri vinilici. 

Alchine – nomenclatură, proprietăţi fizice

Caracteristicile legăturilor covalente triple. Nomenclatură. Izomerie de constituţie – izomerie de catenă şi izomerie de poziţie. Structura alchinelor. Proprietăţi fizice.

Alchine – proprietăţi chimice

Hidrogenarea acetilenei. Adiţia halogenilor. Adiţia apei. Tautomerizare. Adiţia hidracizilor. Dimerizarea şi trimerizarea acetilenei. Obţinerea vinilacetilenei şi a benzenului. Reacţii de substituţie.

Alcadiene – nomenclatură, proprietăţi fizice şi chimice

Nomenclatură. Clasificarea alcadienelor în funcţie de poziţia legăturilor duble în catenă. Adiţia hidrogenului. Adiţia halogenilor. Adiţia 1,2 şi adiţia 1,4. Reacţia de polimerizare. Reacţia de copolimerizare. Obţinerea butadienei şi a izoprenului. 

Arene – nomenclatură, clasificare şi proprietăţi fizice

Hidrocarburi aromatice. Structuri de rezonanţă (structuri limită). Benzenul. Modelul Kékulé. Structura inelului benzenic. Caracter aromatic. Clasificarea arenelor. Nomenclatură. Poziţiile orto-, meta-, şi para-. Proprietăţi fizice. 

Arene – proprietăţi chimice (substituţie la nucleul aromatic)

Reacţiile specifice hidrocarburilor aromatice. Reacţii de substituţie la nucleul benzenic. Orientarea reacţiilor de substituţie. Substituenţi de gradul I. Substituenţi de gradul II. Nitrarea toluenului. Reacţia de halogenare a benzenului şi a naftalinei. Reacţia de sulfonare a benzenului şi a naftalinei. Reacţia de alchilare Friedel – Crafts. Reacţia de acilare Friedel – Crafts. 

Arene – adiţie la nucleul aromatic, reacţii la catena laterală

Reacţia de hidrogenare a benzenului, a naftalinei şi a antracenului. Reacţii caracteristice catenei laterale – halogenarea şi oxidarea. Poziţia benzilică. Oxidare blândă şi oxidare energică. 

Chimia carbonului – chimia organică

Carbonul – “elementul vieţii”. Diferenţa dintre compuşii organici şi compuşii anorganici. Obiectul de studiu al chimiei organice. Elemente organogene. Hidrocarburi. Compuşi organici cu funcţiuni.

Legături covalente în compuşii organici

Tipuri de catene de atomi de carbon. Tipuri de legături covalente în compuşii organici. Orbitali moleculari de legătură. Hibridizare. Orbitali hibrizi. Hibridizare sp3. Hibridizare sp2. Hibridizare sp. Caracteristicile legăturilor covalente. Legătură σ, legătură π, geometrie tetraedrică, geometrie trigonal-planară, geometrie liniară.

Catene de atomi de carbon – clasificarea compuşilor organici

Compuşi organici saturaţi. Compuşi organici nesaturaţi. Atom de carbon primar, secundar, terţiar, cuaternar. Clasificarea compuşilor organici.

Structura compuşilor organici – formule moleculare şi formule structurale

Structură chimică. Analiza elementală. Determinarea formulei procentuale, a formulei brute şi a formulei moleculare (exemple de calcul). Formule structurale: formule de proiecţie, formule de proiecţie restrânse (plane). Izomerie. Izomeri geometrici (izomeri cis-trans). 

Reacţii ale compuşilor organici

Clasificarea reacţiilor chimice ale compuşilor organici. Schema generală a unei reacţii. Substrat organic şi reactant. Reacţii de substituţie. Reacţii de adiţie. Reacţii de eliminare. Reacţii de transpoziţie. 

Reacţii de halogenare

Halogenarea prin reacţii de substituţie – halogenarea alcanilor, halogenarea în poziţie alilică, halogenarea în poziţie benzilică, halogenarea nucleului aromatic. Halogenarea prin reacţii de adiţie – adiţia halogenilor la alchene, adiţia halogenilor la alchine, adiţia halogenilor la alcadiene, adiţia halogenilor la benzen, adiţia hidracizilor la alchene, adiţia hidracizilor la alchine.

Reacţii de alchilare

Agenţi de alchilare. Alchilarea Friedel-Crafts. Alchilarea arenelor cu alchene. Alchilarea aminelor. Alchilări cu oxid de etenă. Obţinerea oxidului de etenă. Alchilarea aminelor cu oxid de etenă. Alchilarea alcoolilor cu oxid de etenă. 

Reacţii de polimerizare

Importanţa reacţiilor de polimerizare. Schema generală a unei reacţii de polimerizare. Proprietăţile polimerilor. Procedee de polimerizare – polimerizare radicalică, reacţia de policondensare. Radicali liberi. Polimerizarea radicalică. Polimeri vinilici. Reacţia de coplimerizare. Copolimeri. 

Reacţii de esterificare

Obţinerea esterilor. Derivaţi funcţionali ai acizilor carboxilici. Aplicaţii industriale ale reacţiilor de esterificare. Obţinerea aspirinei. Acidul acetilsalicilic. 

Reacţii de hidroliză

Hidroliza compuşilor halogenaţi – hidroliza compuşilor monohalogenaţi, a compuşilor dihalogenaţi geminali şi a compuşilor trihalogenaţi geminali. Hidroliza esterilor în mediu acid. Hidroliza esterilor în mediu bazic. Hidroliza trigliceridelor.

Reacţii de condensare şi policondensare

Reacţii de condensare între compuşii carbonilici – condensarea aldolică şi crotonică. Componentă carbonilică şi componentă metilenică. Reacţii de policondensare. Obţinerea şi proprietăţile fenoplastelor – bachelita şi novolacul. 

Izomerie optică – chiralitatea

Clasificarea izomerilor în izomeri de constituţie şi stereoizomeri. Clasificarea stereoizomerilor în izomeri de conformaţie şi izomeri de configuraţie. Clasificarea izomerilor de configuraţie în enantiomeri şi diastereoizomeri. Chiralitate. Obiecte chirale şi obiecte achirale. Atom de carbon asimetric. Centru de chiralitate. Molecule chirale şi molecule achirale. Enantiomeri

Configuraţia enantiomerilor. Formule de perspectivă, formule Fischer

Formule de perspectivă. Formule de proiecţie Fischer. Configuraţia enantiomerilor. Sistemul R, S. Denumirea enantiomerilor reprezentaţi prin formule de perspectivă. Denumirea enantiomerilor reprezentaţi prin formule de proiecţie Fischer. 

Alcooli – metanol, etanol, glicerină.

Clasificarea compuşilor organici cu funcţiuni. Alcool. Grupa funcţională hidroxil. Nomenclatură. Clasificarea alcoolilor. Structură. Proprietăţi fizice. Metanol şi etanol – acţiune biologică. Obţinerea etanolului – fermentaţia alcoolică. Glicerina, trinitratul de glicerină. Dinamita şi Premiile Nobel.

Acizi carboxilici. Acidul acetic.

Caracteristicile şi structura grupei funcţionale carboxil. Obţinerea acidului acetic/oţetului de vin – fermentaţia acetică. Proprietăţile fizice şi chimice ale acidului acetic. Reacţia cu metale active, cu oxizi metalici, cu sărurile acidului carbonic şi cu hidroxizii alcalini. Reacţia de esterificare. 

Grăsimi

Acizii graşi saturaţi. Acizi graşi nesaturaţi. Trigliceride simple şi mixte. Grăsimi saturate. Grăsimi nesaturate. Grăsimi mononesaturate. Omega 3. Grăsimi trans. Acţiunea grăsimilor asupra organismului uman. 

Săpunuri şi detergenţi

Reacţia de saponificare. Agenţi activi de suprafaţă (surfactanţi). Clasificarea şi structura surfactanţilor. Modul de acţiune al săpunurilor şi detergenţilor. Clasificarea detergenţilor.

Alcooli – proprietăţi chimice

Caracteristicile grupei funcţionale hidroxil. Reacţia cu metalele alcaline. Reacţia de deshidratare (eliminarea apei). Reactivitatea alcoolilor în funţie de structură. Deshidratarea intramoleculară şi deshidratarea intermoleculară a alcoolilor. Obţinerea eterilor. Oxidarea alcoolilor – oxidarea blândă şi oxidarea energică. Reacţia de esterificare – esteri organici şi esteri anorganici. 

Fenoli

Clasificarea fenolilor. Nomenclatură. Caracteristicile grupei hidroxil fenolice. Proprietăţi fizice. Proprietăţi chimice – reacţii specifice grupei hidroxil şi reacţii specifice nucleului aromatic. Reacţia cu metalele alcaline. Reacţia cu hidroxizii alcalini. Reacţii de substituţie la nucleul aromatic – reacţia de sulfonare şi reacţia de nitrare a fenolului. Aplicaţii practice. 

Derivaţi halogenaţi – importanţă, proprietăţi fizice

Aplicaţii practice ale derivaţilor halogenaţi. Clasificare. Nomenclatură. Caracteristicile legăturilor C – halogen. Proprietăţi fizice. Obţinere.

Derivaţi halogenaţi – proprietăţi chimice

Derivaţi halogenaţi cu reactivitate normală, derivaţi halogenaţi cu reactivitate mărită şi derivaţi halogenaţi cu reactivitate scăzută. Reacţii de substituţie – reacţia de hidroliză, reacţia cu cianurile alcaline. Reacţia de dehidrohalogenare (de eliminare a hidracidului). Regula lui Zaiţev. 

Amine

Clasificarea şi nomenclatura aminelor. Caracteristicile grupei funcţionale amino. Proprietăţi fizice. Caracterul bazic al aminelor. Amine aromatice. Reacţii de substituţie. Reacţii de alchilare. Obţinerea sărurilor de arendiazoniu. Aplicaţii practice. 

Compuşi carbonilici

Grupa funcţională carbonil. Aldehide şi cetone. Nomenclatura aldehidelor. Nomenclatura cetonelor. Proprietăţi fizice. Reacţii de adiţie – adiţia hidrogenului. Reacţii de oxidare. Aplicaţii practice. 

Zaharide - Glucoza

Compuşi organici cu acţiune biologică. Compuşi cu mai multe grupe funcţionale. Zaharide – polihidroxialdehide şi polihidroxicetone. Monozaharide. Zaharide de policondensare. Glucoza. Structura zaharidelor. Proiecţii Fischer – notaţii D şi L. Atom de carbon asimetric. Importanţa biologică a glucozei. Aplicaţiile practice ale glucozei.

Zaharide – produşi de policondensare ai monozaharidelor

Zaharoza – carcateristici şi aplicaţii practice. Zahăr rafinat şi zahăr nerafinat. Amidonul. Amiloza şi amilopectina. Surse de amidon. Fotosinteza. Celuloza. Surse de celuloză. Proprietăţi şi aplicaţii practice. 

Proteine

Aminoacizi – structură şi nomenclatură. Peptide şi polipeptide. Reacţia de policondensare a aminoacizilor. Legătura peptidică. Clasificarea proteinelor. Funcţii. Proprietăţi fizice. Proteine simple şi proteine conjugate. Grupe prostetice. Denaturarea proteinelor. Factori denaturanţi. 

Aria cercului (discului); Aria sectorului de cerc

Formula de calcul pentru aria cercului. Aria discului. Aria sectorului de cerc. Exemplu de calcul pentru aria cercului.

Enantiomeri - proprietăţi, importanţă. Diastereoizomeri

Interacţiunea enantiomerilor cu lumina polarizată. Activitate optică. Substanţe optic active - izomeri optici, antipozi optici. Polarimetru. Dextrogir, levogir, amestec racemic. Compuşi cu două centre de chiralitate. Diastereoizomeri. Proprietăţi fizice şi chimice ale enantiomerilor. Acţiunea fiziologică a enantiomerilor. (R) - talidomidă, (S) - talidomidă.

Aminoacizi

Proteine, peptide, aminoacizi. Legătură peptidică, rest de aminoacid. Cei 20 de aminoacizi naturali. Structura aminoacizilor. Sistemul D, L. Aminoacizii - seria sterică L. Reacţii stereospecifice. Proprietăţi chimice ale aminoacizilor. Amfion (formă dipolară). Clasificarea aminoacizilor în funcţie de polaritatea radicalului hidrocarbonat. Caracterul amfoter al aminoacizilor. Soluţii tampon. 

Proteine - structura primară

Proteine - polimeri ai aminoacizilor. Policondensarea aminoacizilor. Hidroliza proteinelor. Structura proteinelor. Structura primară - secvenţa resturilor de aminoacizi. Corelaţia structură - funcţie. Conformaţie. Legătura peptidică - proprietăţi.

Proteine - structura secundară, terţiară şi cuaternară

Structura secundară - helix α, foi pliate β, structuri secundare nedefinite. Orientarea în spaţiu a proteinelor. Interacţiuni intramoleculare care stabilizează structura secundară. Structura terţiară. Interacţiuni care stabilizează structura terţiară a proteinelor. Protomeri. Structura cuaternară. Clasificarea proteinelor în funcţie de structură. Denaturarea proteinelor. 

Zaharide

Fotosintesză, respiraţie. Funcţia zaharidelor în organismele vii. Monozaharide - aldoze, cetoze. D-glucoza, D-fructoza, D-riboza. Formule de proiecţie Fischer. Strucutra ciclică a D-glucozei şi D-ribozei. Adiţie intramoleculară. Semiacetali, semicetali. Anomer α, anomer β, mutarotaţie, centru anomeric. Ciclu piranozic, ciclu furanozic. Formule Haworth. Hidroxil glicozidic. Dizaharide - zaharoză. Polizaharide - amidon, celuloză.

Acizi nucleici - mononucleotide, polinucleotide

Secvenţă de nucleotide. Acid deoxiribonucleic (ADN) şi acid ribonucleic (ARN). Informaţie genetică. Structura acizilor nucleici. Mononucleotide - pentoză, acid fosforic, baze azotate. Baze purinice şi baze pirimidinice. Riboză şi deoxiriboză. Nucleozide. Policondensarea mononucleotidelor. 

Acizi nucleici - ADN, ARN, codul genetic

Structura de dublu helix a ADN-ului. Perechi de baze complementare în ADN şi perechi de baze complementare in ARN. Secvenţa mononucleotidelor. ARN mesager, ARN de transport, ARN ribozomal. Sinteza proteinelor - transcriere, traducere. Cod genetic, codon, genă, universalitatea codului genetic. 

Elemente de organizare a datelor

Reprezentarea și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele și diagrame

Mulțimea numerelor întregi. Axa numerelor

Mulțimea numerelor întregi. Numere întregi pozitive și negative. Reprezentarea pe axă a numerelor întregi.

Inecuații în mulțimea numerelor întregi

Rezolvarea inecuațiilor în mulțimea numerelor întregi. Inecuații cu modul

Simetria față de o dreaptă

Simetricul unui punct față de un punct. Simetricul unui punct față de o dreaptă. Axa de simetrie. Simetrica unei figuri față de o axă 

Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere

Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Înmulțirea numerelor reale reprezentate prin litere. Împărțirea numerelor reale reprezentate prin litere. Ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere.

Mulțimea numerelor reale

Număr real. Mulțimea numerelor reale. Definiția unui număr irațional. Numere iraționale. Relația de incluziune dintre mulțimile N, Z, Q, R.

 

Axa numerelor reale. Ordonare

Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor. Ordonarea numerelor reale. Partea întreagă a unui număr real. Partea fracționară a unui număr real.

Ecuații în mulțimea numerelor reale

Rezolvarea ecuațiilor în mulțimea numerelor reale. Ecuații de gradul I. Ecuații simple de gradul al II-lea.

Produsul cartezian a două mulțimi

Elemente de organizare a datelor. Produs cartezian a două mulțimi. Sistem de axe ortogonale.

Mulțimea numerelor raționale

Numere raționale. Mulțimea numerelor raționale. Forme de scriere a unui număr rațional. Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale.

Ordonarea numerelor raționale

Compararea fracțiilor ordinare având același numitor sau numitori diferiți. Compararea a două fracții cu același semn sau cu semne diferite. Ordonarea numerelor raționale. Partea întreagă și partea fracționară a unui număr rațional.

Adunarea numerelor raționale

Adunarea numerelor raționale având același semn sau semne diferite.

Scăderea numerelor raționale

Scăderea numerelor raționale având același semn sau semne diferite.

Aria pătratului

Formula pentru arie pătrat. Exercițiu cu aria unui pătrat.

Punct, dreaptă, plan.

Noțiuni primare de geometrie plană. Punct, dreaptă, semidreaptă, segment. Plan, semiplan.

Unghiuri - definiție și clasificare

Clasificarea unghiurilor. Unghi nul, unghi alungit, unghi ascuțit, unghi obtuz, unghi drept.

Poligoane

Linii frânte, poligoane. Elementele unui poligon: laturi, vârfuri, unghiuri, diagonale.

Triunghiul

Triunghiul. Definiția triunghiului. Elementele unui triunghi. 

Patrulatere

Pătrat, dreptunghi, romb, paralelogram, trapez. Prezentare prin descriere și desen. 

Cercul

Linii curbe. Cercul. Elmentele unui cerc. Centrul cercului. Raza cercului. Diametrul cercului.

Corpuri geometrice

Cubul, paralelipipedul dreptunghic, piramida, cilindrul, conul, sfera. Recunoașterea elementelor: muchii, fețe, vârfuri.

Perimetre

Perimetrul unui poligon. Perimetrul triunghiului. Perimetrul pătratului. Perimetrul dreptunghiului. Perimetrul paralelogramului. Perimetrul rombului. Perimetrul trapezului.

Aria unui dreptunghi

Deducerea formulei pentru arie dreptunghi. Exemplu de calcul pentru aria dreptunghiului.

Aria unui pătrat

Deducerea formulei pentru arie pătrat. Exemplu de calcul pentru aria pătratului.

Volumul cubului

Formula de calcul pentru volumul unui cub.

Aria paralelogramului

Formula pentru arie paralelogram. Înălțimea unui paralelogram. Aria paralelogramului folosind sinusul. Probleme cu aria unui paralelogram.

Aria rombului

Formula pentru arie romb. Aria rombului folosind sinusul. Probleme cu aria unui romb.

Aria trapezului

Formula pentru arie trapez. Înălțimea unui trapez. Probleme cu aria unui trapez.

Teorema bisectoarei

Bisectoarea unui unghi determină pe latura opusă segmente proporționale cu celelalte două laturi.

Latura, apotema și aria triunghiului echilateral înscris în cerc

Latura triunghiului echilateral în funcție de raza cercului circumscris. Apotema triunghiului echilateral în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru arie triunghi echilateral în funcție de raza cercului circumscris.

Latura, apotema și aria pătratului înscris în cerc

Latura pătratului în funcție de raza cercului circumscris. Apotema pătratului în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru arie pătrat în funcție de raza cercului circumscris.

Latura, apotema și aria hexagonului regulat înscris în cerc

Latura unui hexagon regulat în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru apotemă hexagon regulat în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru arie hexagon regulat în funcție de raza cercului circumscris. Perimetrul hexagonului.

Noţiuni de termochimie, partea I

Tipuri de energie. Termodinamică – definiţie. Energie potenţială. Energie gravitaţională. Lucru mecanic. Căldură. Energie internă. Variaţia energiei interne într-un sistem termodinamic. 

Noţiuni de termochimie, partea II

Reacţii endoterme. Reacţii exoterme. Efecte termice: degajare de căldură, absorbţie de căldură. Căldura de reacţie. Condiţii standard de determinare a căldurii de reacţie.

Entalpia

Energie cinetică. Energie potenţială. Energie internă. Funcţii de stare şi funcţii de proces. Variabile de stare. Mărimi de stare extensive şi intensive. Transfer de energie internă. Entalpia. Semnificaţia relaţiei de definire a entalpiei. Variaţia entalpiei. Calorimetrie. 

Legea lui Hess. Entalpia de formare standard.

Termochimie. Variaţia entalpiei în reacţiile endoterme. Variaţia entalpiei în reacţiile exoterme. Legea aditivităţii căldurilor de reacţie – Legea lui Hess. Condiţii standard de reacţie. Entalpia molară de formare standard. 

Căldura de combustie

Combustie. Tipuri de combustibili. Entalpia de combustie standard. Ardere completă şi ardere incompletă. Căldura de combustie. Puterea calorică. Condiţii normale pentru măsurarea puterii calorice. Putere calorică inferioară şi putere calorică superioară. 

Aplicaţii

Căldura specifică, c. Căldura specifică molară. Exemple de calcul pentru capitolul termochimie. 

Viteza de reacţie

Cinetica chimică – definiţie. Viteza medie de reacţie. Variaţia concentraţiei reactanţilor şi a produşilor de reacţie în timp. Exemplu de calcul pentru viteza medie de reacţie. Clasificarea reacţiilor chimice în funcţie de viteza de reacţie. Reacţii rapide. Reacţii cu viteză moderată. Reacţii lente. Măsurarea vitezei de reacţie. 

Energia de activare. Teoria complexului activat.

Redistribuirea legăturilor chimice în timpul unei reacţii. Ciocniri eficace. Ciocniri ineficace. Energie de activare. Stare de tranziţie sau complex activat. Energia potenţială a complexului activat. Reprezentarea grafică a energiei de activare pentru o reacţie endotermă şi pentru o reacţie exotermă. Energia de activare a reacţiei directe şi energia de activare a reacţiei inverse. Teoria complexului activat. Condiţia geometrică şi condiţia energetică pentru ciocniri eficace. 

Legea vitezei de reacţie

Viteza de reacţie. Variaţia vitezei de reacţie în funcţie de concentraţia reactanţilor şi în funcţie de concentraţia produşilor. Legea vitezei de reacţie. Expresia matematică a vitezei de reacţie. Constanta vitezei de reacţie. Ordine parţiale de reacţie. Ordin total de reacţie. Ordine parţiale de reacţie vs coeficienţi stoechiometrici. 

Influenţa suprafeţei de contact şi a temperaturii asupra vitezei de reacţie

Factorii care influenţează viteza de reacţie. Influenţa suprafeţei de contact asupra vitezei de reacţie. Influenţa temperaturii asupra vitezei de reacţie. Dependenţa constantei de viteză de temperatură. Relaţia lui Arrhenius. Semnificaţia matematică a elementelor din relaţia lui Arrhenius. Determinarea energiei de activare. Metoda grafică de determinare a energiei de activare. 

Influenţa catalizatorilor asupra vitezei de reacţie

Catalizatori – definiţie şi mod de funcţionare. Reprezentarea grafică a energiei de activare pentru o reacţie necatalizată şi o reacţie catalizată. Etapa determinantă de viteză. Reacţii catalitice. Proprietăţile catalizatorilor - activitatea catalitică, selectivitatea. Promotorii şi otrăvurile. Tipuri de reacţii catalitice –reacţii omogene, eterogene şi enzimatice. Suport catalitic. Inhibitori. 

Aplicaţii

Timp de înjumătăţire. Unităţi de măsură pentru constanta de viteză. Exemple de calcul. 

Paralelipipedul dreptunghic

Aria paralelipipedului și volumul paralelipipedului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie paralelipiped și volum paralelipiped dreptunghic. Aria laterală a paralelipipedului. Aria totală a paralelipipedului. Volumul unui paralelipiped dreptunghic.

Cubul

Aria cubului și volumul cubului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie cub și volum cub. Aria laterală a cubului. Aria totală a cubului. Volumul cubului.

Operații cu numere naturale. Împărțirea

Împărțirea numerelor naturale. Împărțirea exactă (cu rest zero) a două numere naturale. Împărțirea cu rest diferit de zero a două numere naturale. Enunțarea teoremei împărțirii cu rest. 

Criterii de divizibilitate cu 2, 5 și 10

Enunțarea criteriilor de divizibilitate. Criteriul de divizibilitate cu 2. Criteriul de divizibilitate cu 5. Criteriul de divizibilitate cu 10. 

Ecuații în mulțimea numerelor naturale

Exprimarea ecuațiilor cu ajutorul balanțelor. Rezolvarea principalelor tipuri de ecuații date în mulțimea numerelor naturale

Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor

Operații cu numere raționale pozitive reprezentate prin fracții care au același numitor. Adunarea fracțiilor cu același numitor. Scăderea fracțiilor cu același numitor. 

Aflarea unei fracții dintr-un număr

Modalități de calcul pentru determinarea unei fracții dintr-un număr natural sau pentru determinarea unei fracții dintr-o altă fracție (înmulțirea a două fracții)

Numere (fracții) zecimale

Numere zecimale. Citirea numerelor zecimale. Partea întreagă, partea zecimală (fracționară).

Puteri cu exponent întreg

Puterea cu exponent întreg a unui număr real. Proprietățile puterilor cu exponent întreg. Inversul unui număr. Calculul puterilor cu exponent negativ.

Puteri cu exponent rațional

Puteri cu exponent rațional. Proprietățile puterilor cu exponent rațional. Scrierea puterilor cu exponent rațional cu ajutorul radicalilor. Ordonarea puterilor, compararea puterilor cu exponent rațional. 

Proprietățile logaritmilor

Propritățile logaritmilor: logaritmul produsului, logaritmul raportului, logaritmul unei puteri. Formula pentru schimbarea bazei logaritmului și alte formule logaritmice. Operații cu logaritmi.

Radicali de ordin n

Radicalul de ordin n dintr-un număr real pozitiv. Radicalul de ordin impar dintr-un număr negativ. Proprietățile radicalilor de ordin superior: produsul radicalilor, câtul a doi radicali, puterea unui radical, amplificarea, simplificarea radicalilor, compunerea radicalilor, scoaterea factorilor de sub radical și introducerea factorilor sub radical.

Compararea radicalilor

Aducerea radicalilor la același ordin. Compararea radicalilor de ordin n. Exerciții de ordonare a radicalilor de ordin superior.

Ecuații de gradul I

Forma generală e ecuațiilor de gradul I. Modalitatea teoretică de rezolvare a unei ecuații de gradul întâi. Interpretarea geometrică pentru ecuația de gradul I. Ecuații cu parametru real- exerciții.

Inecuații de gradul I

Forma generală a inecuațiilor de gradul I cu o necunoscută. Modalitatea teoretică de rezolvare a unei inecuații de gradul întâi. Ecuații cu modul, explicitarea modulului.

Sisteme de ecuații simetrice

Ecuații simetrice. Sisteme de ecuații simetrice. Algoritmul de rezolvare a sistemelor simetrice. Sistem simetric fundamental.

Funcția de gradul II

Funcția de gradul al doilea: definiția funcției de gradul II. Noțiuni introductive. Probleme care conduc la funcția de gradul doi. Exemple de funcții de gradul doi. Graficul unei funcții de gradul II.

Monotonia funcției de gradul II

Funcția de gradul II, forma canonică a funcției de gradul al doilea. Punct de minim, punct de maxim. Vârf parabolă- coordonate. Tabel de variație, monotonia funcției de gradul al doilea.

Operații cu radicali. Raționalizarea numitorului

Operații cu radicali de ordin n. Înmulțirea radicalilor, împarțirea radicalilor, ridicarea la putere. Scoaterea și introducerea factorilor sub radical. Amplificarea și simplificarea radicalilor. Compunerea radicalilor. Raționalizarea numitorului. Perechi de expresii conjugate.

Rezolvarea ecuațiilor de gradul II în mulțimea numerelor complexe

Ecuații de gradul al doilea cu soluții complexe. Formarea ecuației de gradul doi când se cunosc soluțiile complexe. Descompunerea trinomului de gradul doi în factori liniari.

Numere complexe scrise sub formă algebrică

Forma algebrică a numerelor complexe. Partea reală a unui număr complex. Partea imaginară a unui număr complex. Definirea operațiilor algebrice cu numere complexe. Puterile numărului complex i. Numere complexe conjugate. Determinarea raportului dintre două numere complexe. Modulul unui număr complex. Conjugatul unui număr complex.

Operația de logaritmare, calcule cu logaritmi

Logaritmarea unei expresii, calcule cu logaritmi. Restrângerea unor expresii folosind proprietățile logaritmilor.

Forma trigonometrică a numerelor complexe

Numere complexe exprimate trigonometric. Coordonate polare în plan. Raza polară. Argumentul unui număr complex. Pentru a determina argumentul redus al unui număr complex vom ține cont de cadranul în care se află imaginea geometrică a numărului complex.

Ecuații iraționale

Ecuații iraționale- ecuații ce conțin necunoscuta sub radical; metode de rezolvare a ecuațiilor iraționale

Ridicarea la putere cu exponent natural a fracțiilor zecimale

Ridicarea la putere a fracțiilor zecimale. Calculul unor puteri care au exponentul număr natural și baza număr zecimal. Reguli de calcul cu puteri.

Împărțirea fracțiilor zecimale

Împărțirea unui număr natural la o fracție zecimală finită, împărțirea unei fracții zecimale finite la un număr natural, împărțirea a două fracții zecimale finite

Ordinea efectuării operațiilor cu fracții zecimale

Operații cu fracții zecimale. Ordinea efectuării operațiilor cu fracții zecimale finite. Ordinea de efectuare a operațiilor din paranteze.

Operații cu intervale de numere reale

Reuniunea intervalelor. Intersecția intervalelor. Diferența dintre un interval și o mulțime finită.

Cubul sumei și al diferenței

Determinarea formulelor de calcul pentru cubul sumei și cubul diferenței de două numere reale.

Raționalizarea numitorului (2)

 Raționalizarea numitorului de forma   a plus-or-minus square root of b Expresii conjugate.

Piramida triunghiulară regulată

Aria piramidei și volumul piramidei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie piramidă triunghiulară regulată și volum piramidă triunghiulară regulată. Aria laterală a piramidei triunghiulare regulate. Aria totală a piramidei triunghiulare regulate. Volumul unei piramide triunghiulare regulate.

Piramida patrulateră regulată

Aria piramidei și volumul piramidei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie piramidă patrulateră regulată și volum piramidă patrulateră regulată. Aria laterală a piramidei patrulatere regulate. Aria totală a piramidei patrulatere regulate. Volumul unei piramide patrulatere regulate.

Piramida hexagonală regulată

Aria piramidei și volumul piramidei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie piramidă hexagonală regulată și volum piramidă hexagonală regulată. Aria laterală a piramidei hexagonale regulate. Aria totală a piramidei hexagonale regulate. Volumul unei piramide hexagonale regulate.

Trunchiul de piramidă regulată

Aria trunchiului de piramidă și volumul trunchiului de piramidă. Deducerea formulelor de calcul pentru arie trunchi de piramidă regulată și volum trunchi de piramidă regulată. Aria laterală a trunchiului de piramidă regulată. Aria totală a trunchiului de piramidă regulată. Volumul unui trunchi de piramidă regulată.

Cilindrul circular drept

Descrierea cilindrului circular drept. Elementele unui cilindru circular drept. Înălțimea cilindrului. Generatoarea unui cilindru. Secțiunea axială a cilindrului. Desfășurarea unui cilindru circular drept. Aria cilindrului și volumul cilindrului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie cilindru circular și volum cilindru circular. Aria laterală a cilindrului circular drept. Aria totală a cilindrului circular drept. Volumul cilindrului circular drept.

Conul circular drept

Descrierea conului circular drept. Elementele unui con circular drept. Înălțimea conului. Generatoarea conului. Secțiunea axială a conului. Desfășurarea unui con circular drept. Aria conului și volumul conului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie con circular și volum con circular. Aria laterală a conului circular drept. Aria totală a conului circular drept. Volumul conului circular drept.

Trunchiul de con circular drept

Descrierea trunchiului de con circular drept. Elementele unui trunchi de con circular drept. Înălțimea trunchiului de con. Generatoarea trunchiului de con. Secțiunea axială a trunchiului de con. Desfășurarea unui trunchi de con circular drept. Aria trunchiului de con și volumul trunchiului de con. Deducerea formulelor de calcul pentru arie trunchi de con și volum trunchi de con. Aria laterală a trunchiului de con circular drept. Aria totală a trunchiului de con circular drept. Volumul trunchiului de con circular drept.

Sfera

Descrierea unei sfere. Formulele de calcul pentru arie sferă și volum sferă. Probleme cu aria sferei și volumul sferei.

Reprezentarea geometrică a numerelor complexe

Imaginea geometrică a unui număr complex. Interpretarea geometrică a modulului unui număr complex. Interpretarea geometrică a sumei și a diferenței a două numere complexe. Interpretarea geometrică a numerelor complexe opuse și a numerelor complexe conjugate.

Funcții definite pe intervale

Trasarea graficului unor funcții care au ca domeniu de definiție un interval.

Determinarea dreptei și a planului

Modalități de a determina o dreaptă și un plan cu ajutorul unor axiome și a unor teoreme

Plane perpendiculare

Plane perpendiculare. Demonstrarea perpendicularității a două plane.

Noțiuni introductive de logică matematică

Noțiuni generale de logică matematică: propoziții, predicate, cuantificatori. Cuantificatorul existențial, cuantificatorul universal.Propoziție existențială, propoziție universală. Valoarea de adevăr a unei propoziții, mulțimea de adevăr a unui predicat. Propoziții adevărate, propoziții false. Principiile logicii matematice. Exerciții de stabilire a valorii de adevăr a unor propoziții.

Operații logice: negația

Negația propozițiilor, negația predicatelor. Complementara unei mulțimi. Negația propozițiilor care conțin cuantificatori. Valoarea de adevăr a negației unei propoziții. Mulțimea de adevăr a negației unui predicat.

Operații logice: conjuncția

Conjuncția propozițiilor, conjuncția predicatelor. Intersecția mulțimilor. Valoarea de adevăr a conjuncției a două propoziții. Mulțimea de adevăr a conjuncției predicatelor.

Operații logice: disjuncția

Disjuncția propozițiilor, disjuncția predicatelor. Reuniunea mulțimilor. Valoarea de adevăr a disjuncției a două propoziții. Mulțimea de adevăr a disjuncției predicatelor.

Operații logice: implicația

Implicația propozițiilor. Ipoteză, concluzie. Implicația predicatelor. Incluziunea mulțimilor. Valoarea de adevăr a implicației. 

Operații logice: echivalența

Echivalența propozițiilor, echivalența predicatelor. Egalitatea mulțimilor. Valoarea de adevăr a echivalenței a două propoziții.

Formule de calcul propozițional. Legile lui De Morgan

Formulă de calcul propozițional. Formule echivalente. Legile lui De Morgan. Valoarea de adevăr a unei formule propoziționale. Noțiunea de tautologie.

Metoda inducției matematice

Inducție matematică. Etapele principiului inducției matematice (etapa de verificare, etapa de demonstrație). Demonstrația unei propoziții matematice folosind principiul inducției matematice.

Simbolul Sigma și calculul unor sume

Scrierea unor sume restrâns cu ajutorul simbolului Sigma. Proprietățile simbolului Sigma. Calculul unor sume, demonstație prin inducție matematică. Metoda coeficienților nedeterminați.

Șiruri mărginite

Șir mărginit superior, șir mărginit inferior. Mărginirea șirurilor. Definiția șirurilor mărginite, exemple de șiruri mărginite.

Șiruri monotone

Șir crescător, șir descrescător, șir monoton. Definiția șirurilor monotone. Metode prin care se poate studia monotonia șirurilor. Exemple de șiruri monotone.

Progresii geometrice- noțiuni introductive

Noțiunea de progresie geometrică. Proprietățile progresiei geometrice. Exemple de progresii geometrice. 

Proprietățile progresiei geometrice

Termenul general al unei progresii geometrice în funcție de primul termen și de rația progresiei. Condiția ca n numere să fie în progresie geometrică. Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice.

Funcții mărginite

Imaginea unei funcții, noțiunea de funcție mărginită. Graficul unei funcții mărginite. Mărginirea unei funcții numerice.

Funcții pare, funcții impare

Funcție pară, funcție impară. Exemple de funcții pare, funcții impare. Graficul unei funcții pare. Graficul unei funcții impare. Proprietăți ale graficelor. Paritatea funcțiilor - exerciții.

Funcții periodice

Noțiunea de funcție periodică, noțiunea de perioadă, perioadă principală. Exemple de funcții periodice. Proprietăți ale funcțiilor periodice. Graficul unei funcții periodice - proprietate. Periodicitatea funcțiilor - exerciții. 

Monotonia funcțiilor numerice

Funcție crescătoare, funcție descrescătoare, funcție monotonă. Exemple de funcții monotone. Modalități de a studia monotonia funcțiilor. Intervale de monotonie. Exerciții de stabilire a monotoniei funcțiilor.

Compunerea funcțiilor

Compunerea funcțiilor. Proprietăți ale compunerii funcțiilor. Exerciții- funcții compuse.

Funcții numerice- noțiuni introductive

Noțiunea de funcție numerică, modalități de definire a unei funcții numerice și exemple de funcții. Graficul unei funcții. Reprezentarea grafică a unei funcții numerice.

Operații cu funcții numerice

Operații cu funcții: suma funcțiilor, produsul funcțiilor, câtul funcțiilor.

Semnul funcției de gradul I

Semnul funcției de gradul I. Exerciții de stabilire a semnului funcției de gradul I. Semnul unor expresii algebrice. Rezolvarea unor ecuații cu modul și inecuații cu modul, folosind semnul funcției de gradul I.

Relațiile lui Viete. Natura și semnele rădăcinilor ecuației de gradul II

Legătura dintre rădăcinile reale ale ecuației de gradul al doilea și coeficienții acesteia. Formarea ecuației de gradul al doilea când se cunosc rădăcinile. Natura rădăcinilor și semnele rădăcinilor ecuației de gradul al doilea.

Descompunerea trinomului de gradul II

Descompunerea unui trinom de gradul al doilea în factori liniari. Simplificarea unor expresii algebrice.

Vectori

Direcția unei drepte. Segmente cu aceeași direcție. Segmente orientate. Segmente echipolente. Noțiunea de vector. Vector nul. Vector unitate. Vectori egali. Vectori opuși.

Adunarea vectorilor

Adunarea vectorilor: regula paralelogramului, regula triunghiului, regula poligonului. Proprietățile operației de adunare a vectorilor.

Înmulțirea vectorilor cu scalari

Înmulțirea unui vector cu un scalar. Proprietăți ale înmulțirii vectorilor cu scalari.

Descompunerea unui vector într-un reper cartezian

Noțiunea de versor. Descompunerea unui vector după doi vectori dați. Coordonatele unui vector. Înmulțirea unui vector cu un scalar. Suma vectorilor. Coliniaritatea vectorilor. Vectori egali. Formula de calcul pentru lungimea unui vector exprimat cu ajutorul versorilor. Modulul unui vector. Expresia analitică a unui vector.

Vectori în reper cartezian

Vectori exprimați cu ajutorul versorilor: coordonatele unui vector, modulul unui vector.

Vectori coliniari

Vectori coliniari, condiția de coliniaritate a doi vectori.

Echilibre acido-bazice. Tăria acizilor. Exponentul de aciditate.

Protonul și ionul de hidrogen. Ionul hidroniu și ionul hidroxil. Teoria protolitică Brønsted-Lowry. Cuplu acid-bază conjugată. Echilibru acido-bazic. Constanta de aciditate. Disocierea în apă a acizilor tari. Disocierea în apă a acizilor slabi. Exemple de acizi tari. Exemple de acizi slabi. 

Tăria bazelor. Constanta de bazicitate și exponentul de bazicitate.

Disocierea bazelor tari în apă. Disocierea bazelor slabe în apă. Exemple de baze tari și baze slabe. Constanta de bazicitate. Exponentul de bazicitate. Apa - substanță amfoteră (amfolit acido-bazic). Produsul ionic al apei. 

pH-ul soluțiilor apoase de acizi

Definiție pH. Produsul ionic al apei. pH și pOH. Calculul concentrației ionilor hidroniu pentru soluțiile de acizi tari și pentru soluțiile de acizi slabi. Calculul pH-ului pentru soluțiile de acizi tari și pentru soluțiile de acizi slabi. Exemplu de calcul pH pentru o soluție de acid tare. Exemplu de calcul pH pentru o soluție de acid slab. 

pH-ul soluțiilor apoase de baze

Calculul concentrației ionilor hidroxil din soluțiile de baze tari și din soluțiile de baze slabe. Calculul concentrației ionilor hidroniu din soluțiile de baze tari și din soluțiile de baze slabe. Calculul pH-ului soluțiilor de baze tari și al soluțiilor de baze slabe. Exemplu de calcul pH pentru o soluție de bază tare. Exemplu de calcul pH pentru o soluție de bază slabă (o soluție de amoniac). 

Reacția de neutralizare în soluții apoase

Reacția de neutralizare - definiție. Neutralizarea unui acid tare cu o bază tare. Ioni spectatori. Căldura molară de neutralizare. Formarea sărurilor prin neutralizarea unui acid tare cu o bază tare. Reacția dintre un acid slab și o bază tare. Reacția dintre un acid tare și o bază slabă. 

Titrări acido-bazice

Reacția de neutralizare. Titrare acido-bazică. Punct de echivalență. Indicatori acido-bazici. Domeniu de viraj. Exemple de indicatori acido-bazici: metiloranj, turnesol, fenolftaleină. Biuretă. Exemplu de calcul: aflarea concentrației unei soluții de acid clorhidric prin titrare acido-bazică cu o soluție de hidroxid de sodiu de concentrație cunoscută. 

Hidroliza sărurilor

Sărurile - compuși ionici. Comportamentul anionilor în apă. Comportamentul cationilor în apă. Reacția de hidroliză. Săruri care formează soluții neutre (săruri provenite de la acizi tari și baze tari). Săruri care formează soluții acide (săruri provenite de la acizi tari și baze slabe). Săruri care formează soluții bazice (săruri provenite de la acizi slabi și baze tari). Săruri provenite de la acizi slabi și baze slabe. Hidroliza azotatului de sodiu (NaNO3), hidroliza clorurii de amoniu (NH4Cl), hidroliza sulfurii acide de sodiu (NaHS), hidroliza cianurii de amoniu (NH4CN). Aplicații; calculul pH-ului unei soluții de sare. 

Șiruri

Șiruri, notații, moduri de a defini un șir. Șir definit descriptiv, șir definit printr-o regulă de calcul, șir definit printr-o relație de recurență. Termenii unui șir. Rangul unui termen. Exemple de șiruri.

Progresii aritmetice- noțiuni introductive

Noțiunea de progresie aritmetică, rația progresiei, proprietățile progresiei aritmetice. Exemple de progresii aritmetice. 

Proprietățile progresiei aritmetice

Termenul general al unei progresii aritmetice în funcție de primul termen și de rație. Proprietățile progresiei aritmetice. Condiția ca n numere sa fie în progresie aritmetică. Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice. 

Funcția de gradul I

Funcția de gradul întâi. Graficul funcției de gradul I, intersecția cu axele. Monotonia unei funcții de gradul I. Reprezentarea grafică a funcției de gradul I, funcții definite pe ramuri.

Măsurarea unghiurilor

Măsurarea unghiurilor în grade sexagesimale și radiani. Transformarea gradelor în radiani. Tranformarea radianilor în grade.

Cercul trigonometric

Cerc trigonometric (cerc unitate). Exprimarea unghiurilor uzuale în grade și radiani și scrierea coordonatelor punctelor de pe cerc corespunzătoare.

Operații cu numere complexe scrise sub formă algebrică

Adunarea numerelor complexe. Scăderea numerelor complexe. Modulul unui număr complex. Conjugatul unui număr complex. Înmulțirea numerelor complexe. Raportul a două numere complexe. Egalitatea a două numere complexe.

Funcția cosinus

Funcția cosinus. Proprietăți: semnul funcției cosinus, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției cosinus.

Funcția tangentă

Funcția tangentă. Proprietăți: semnul funcției tangentă, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției tangentă.

Funcția cotangentă

Funcția cotangentă. Proprietăți: semnul funcției cotangentă, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției cotangentă.

Reducerea la primul cadran

Calculul funcțiilor trigonometrice folosind formule de reducere la primul cadran. Trecerea din cadranul II în cadranul I. Trecerea din cadranul III în cadranul I. Trecerea din cadranul IV în cadranul I.

Teorema medianei

Aplicații ale produsului scalar: teorema medianei.

Rezolvarea triunghiurilor oarecare

Rezolvarea triunghiurilor oarecare (folosind teorema cosinusului, teorema sinusurilor).

Funcția sinus

Funcția sinus. Proprietăți: semnul funcției sinus, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției sinus.

Operații cu permutări

Compunerea permutărilor de grad n.Proprietăți ale compunerii permutărilor de grad n. puterea unei permutări de grad n.Proprietăți ale transpozițiilor.

Noțiunea de permutare

Noțiunea de permutare, noțiunea de permutare de grad n, exemple, permutări de grad n particulare

Înmulțirea numerelor complexe scrise sub formă trigonometrică

Operații cu numere complexe exprimate trigonometric: înmulțirea numerelor complexe. Modulul produsului. Argumentul produsului.

Ridicarea la putere a numerelor complexe sub formă trigonometrică

Operații cu numere complexe exprimate trigonometric: ridicarea la putere a unui număr complex. Formula lui Moivre. Modulul puterii. Argumentul puterii.

Împărțirea numerelor complexe sub formă trigonometrică

Operații cu numere complexe exprimate trigonometric: împărțirea numerelor complexe. Modulul câtului. Argumentul câtului.

Proprietăți ale funcțiilor: injectivitate

Funcții injective, noțiunea de funcție injectivă. Modalități de a studia injectivitatea unei funcții. 

Proprietăți ale funcțiilor: surjectivitate

Funcții surjective, noțiunea de funcție surjectivă. Modalități de a studia surjectivitatea unei funcții.

Proprietăți ale funcțiilor: bijectivitate

Funcții bijective, noțiunea de funcție bijectivă. Modalitați de a studia bijectivitatea unei funcții.

Funcții inversabile

Funcții inverse. Inversa unei funcții. Condiția necesară și suficientă ca o funcție să fie inversabilă.

Funcția putere cu exponent natural

Funcția putere cu exponent natural și proprietățile acesteia: paritate, monotonie, semnul funcției. Graficul funcției putere cu exponent natural.

Funcția radical de ordin n

Funcția radical de ordin n și proprietățile acesteia. Graficul funcției radical de ordin n.

Funcția exponențială

Noțiunea de creștere exponențială, descreștere exponențială. Funcția exponențială și proprietățile acesteia. Grafice de funcții exponențiale.

Funcția logaritmică

Funcția logaritmică și proprietățile acesteia. Graficul funcției logaritmice.

Ecuații exponențiale

Rezolvarea ecuațiilor exponențiale, diverse tipuri de ecuații exponențiale.

Inecuații exponențiale

Rezolvarea inecuațiilor exponențiale, diverse tipuri de inecuații exponențiale.

Ecuații logaritmice

Rezolvarea ecuațiilor logaritmice, diverse tipuri de ecuații logaritmice.

Inecuații logaritmice

Rezolvarea inecuațiilor logaritmice, diverse tipuri de inecuații logaritmice.

Funcția arcsinus

Funcția arcsinus: definiție, grafic, proprietăți, exemple.

Funcția arccosinus

Funcția arccosinus: definiție, grafic, proprietăți, exemple.

Funcția arctangentă

Funcția arctangentă: definiție, grafic, proprietăți, exemple.

Funcția arccotangentă

Funcția arccotangentă: definiție, grafic, proprietăți, exemple.

Tipuri de ecuații trigonometrice

Rezolvarea unor tipuri de ecuații trigonometrice:

- ecuații trigonometrice de forma: sinf(x)=sing(x), cosf(x)=cosg(x), tgf(x)=tgg(x), ctgf(x)=ctgg(x);

- ecuații trigonometrice care se reduc la ecuații algebrice;

- ecuații trigonometrice liniare în sin x și cos x.

Permutări

Noțiunea de permutare. Numărul permutărilor de grad n. Simbolul n! (n factorial). Exerciții cu permutări.

Aranjamente

Numărul de aranjamente de n elemente luate câte k. Exerciții cu aranjamente.

Combinări

Combinări. Numărul de combinări de n elemente luate câte k. Exerciții cu combinări.

Proprietăți ale combinărilor

Proprietăți ale combinărilor: formula combinărilor complementare, formula de recurență în calculul cu combinări. Numărul tuturor submulțimilor unei mulțimi cu n elemente. Calculul unor sume folosind proprietățile combinărilor.

Binomul lui Newton

Binomul lui Newton. Formula de calcul pentru suma (a+b)^{n}. Formula termenului general din dezvoltarea binomială. 

Mulţimi mărginite

Noţiunile de minorant şi majorant al unei mulţimi. Mulţimi mărginite. Axioma lui Cantor. 

Mulţimi nemărginite

Marginile  unei mulţimi nemărginite. Dreapta reală încheiată. Operaţiile aritmetice în \overline{\mathbb{R}}.

Vecinătăţile unui punct pe axa reală

Noţiunea de vecinătate a unui număr real. Punct de acumulare al unei mulţimi, punct izolat.

Şiruri convergente

Limita unui şir, definiţia cu vecinătăţi a limitei unui şir. Şir convergent. Şiruri care au limită. Şir divergent.

Criteriul de convergenţă cu epsilon

Criteriul de existenţă a limitei unui şir cu epsilon. Teorema de convergenţă cu epsilon în cazul limitei finite. Criteriul cu epsilon pentru limită infinită. 

Operaţii cu şiruri convergente

Operaţii cu şiruri convergente: limita sumei a două şiruri convergente, limita produsului, limita câtului, limita unei puteri.

Criterii de existenţă a limitei unui şir: criteriul majorării

Criteriul majorării pentru şiruri convergente. Criteriul majorării pentru şiruri divergente.

Criterii de existenţă a limitei unui şir: criteriul cleştelui

Trecerea la limită în inegalitaţi. Criteriul cleştelui.

Proprietăţi ale şirurilor convergente la zero

Şiruri convergente la zero, proprietăţi. Operaţii cu şiruri convergente la zero.

Limite remarcabile

Şiruri cu limita numărul e. Limite remarcabile. 

Teorema Stolz-Cesaro

Metode de calcul a unor limite de şiruri: lema Stolz-Cesaro.

Limita unei funcții într-un punct

Noţiunea de limită a unei funcţii într-un punct. .

Limite laterale

Limitele la stânga şi la dreapta ale unei funcţii într-un punct. Limite laterale. Criteriul de existenţă a limitei unei funcţii într-un punct folosind limitele laterale.

Criterii de existenţă a limitei unei funcţii: criteriul majorării

Criterii de existenţă a limitei unei funcţii într-un punct: criteriul majorării pentru limite finite şi criteriul majorării pentru limite infinite.

Trecerea la limită în inegalităţi. Criteriul cleştelui (pentru limite de funcţii)

Trecerea la limită în inegalităţi. Criteriul cleştelui (pentru limite de funcţii)

Limitele unor funcţii elementare

Limita funcţiei raţionale în caz de nedeterminare 0/0.

Limitele funcţiilor elementare

Limita funcției raționale. Limita funcţiei radical. Limita funcţiei exponenţiale. Limita funcţiei logaritmice.

Limitele funcţiilor trigonometrice directe

Limitele funcţiilor trigonometrice directe: sinus, cosinus, tangentă, cotangentă.

Limitele funcţiilor trigonometrice inverse

Limitele funcţiilor trigonometrice inverse: arcsinus, arccosinus, arctangentă, arccotangentă.

Operaţii cu limite de funcţii

Operaţii cu limite de funcţii: adunarea, înmulţirea, câtul, ridicarea la putere.

Funcţie continuă într-un punct

Definiţia unei funcţii continue într-un punct. Punct de continuitate. Puncte de discontinuitate.

Continuitatea laterală

Funcţie continuă la stânga într-un punct, funcţie continuă la dreapta. 

Puncte de discontinuitate

Punct de discontinuitate de prima speţă, punct de discontinuitate de a doua speţă. 

Operaţii cu funcţii continue

Suma, produsul, câtul a două funcţii continue. Puteri de funcţii continue.

Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval: proprietatea lui Darboux

Funcţii cu proprietatea lui Darboux. Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval. Teorema Cauchy-Weierstrass-Bolzano.

Funcţii continue pe un interval: existenţa soluţiilor unei ecuaţii

Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval: existenţa soluţiilor unei ecuaţii.

Funcţii continue pe un interval: stabilirea semnului

Stabilirea semnului unei funcţii continue pe un interval.

Mărginirea funcţiilor continue pe un interval închis

Proprietăţi de mărginire ale funcţiilor continue pe un interval închis. Teorema lui Weierstrass.

Derivata unei funcţii într-un punct

Noţiunea de derivată a unei funcţii într-un punct. Definiţia derivatei. Funcţii derivabile.

Continuitatea funcţiilor derivabile

Legătura dintre funcţiile continue şi funcţiile derivabile. Condiţia necesară pentru derivabilitatea unei funcţii într-un punct.

Derivate laterale

Derivata la stânga şi derivata la dreapta a unei funcţii într-un punct. Existenţa derivatei unei funcţii într-un punct folosind derivatele laterale.

Puncte remarcabile ale graficului unei funcţii: puncte de întoarcere

Puncte remarcabile pentru graficul unei funcţii: puncte de întoarcere.

Puncte remarcabile ale graficului unei funcţii: puncte unghiulare

Puncte remarcabile pentru graficul unei funcţii: puncte unghiulare.

Puncte remarcabile ale graficului unei funcţii: puncte de inflexiune

Puncte remarcabile pentru graficul unei funcţii: puncte de inflexiune.

Derivatele unor funcţii elementare

Derivatele unor funcţii elementare: funcţia constantă, funcţia putere, funcţia radical de ordin n, funcţia logaritmică, funcţia exponenţială.  

Operaţii cu funcţii derivabile (1)

Operaţii cu funcţii derivabile. Derivata sumei, derivata produsului, derivata câtului a două funcţii. 

Operaţii cu funcţii derivabile (2)

Operaţii cu funcţii derivabile. Derivarea funcţiilor compuse.

Operaţii cu funcţii derivabile (3)

Operaţii cu funcţii derivabile. Derivarea funcţiei inverse.

Derivatele funcţiilor trigonometrice inverse

Derivatele funcţiilor trigonometrice inverse: funcţia arcsinus, arccosinus, arctangentă, arccotangentă.

Derivate de ordin superior

Derivate de ordin superior: derivata de ordinul II. Definiţia derivatei a doua.

Puncte de extrem ale unei funcţii

Puncte de extrem ale unei funcţii: punct de maxim local, punct de minim local, punct de maxim absolut, punct de minim absolut.

Consecinţe ale teoremei lui Lagrange

Consecinţe ale teoremei lui Lagrange. Funcţii cu derivata nulă. Funcţii cu derivate egale.

Regulile lui l'Hospital

Regulile lui l'Hospital. Rezolvarea unor cazuri de nedeterminare în calculul limitelor de funcţii cu ajutorul derivatelor.

Rolul derivatei întâi în studiul funcţiilor

Rolul derivatei întâi în studiul funcţiilor. Determinarea intervalelor de monotonie ale unei funcţii. Determinarea punctelor de extrem.

Rolul derivatei a doua în studiul funcţiilor

Rolul derivatei a doua în studiul funcţiilor. Determinarea intervalelor de convexitate şi concavitate. Determinarea punctelor de inflexiune.

Asimptote orizontale

Noţiunea de asimptotă orizontală.

Asimptote oblice

Noţiunea de asimptotă oblică.

Asimptote verticale

Noţiunea de asimptotă verticală.

Primitive. Integrala nedefinită a unei funcţii

Noţiunea de funcţie primitivă. Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a unei funcţii.

Primitive uzuale

Tabelul integralelor nedefinite deduse din derivatele funcţiilor elementare.

Metoda integrării prin părţi

Metode de calcul ale primitivelor: formula de integrare prin părţi.

Diviziuni ale unui interval. Sume Riemann

Definirea noţiunilor de: diviziune a unui interval [a,b], norma unei diviziuni, suma Riemann.

Integrala definită

Definiţia integrabilităţii unei funcţii pe un interval [a,b]. Noţiunea de funcţie integrabilă Riemann. Integrala definită.

Integrabilitatea funcţiilor continue

Integrabilitatea funcţiilor continue. Condiţii ca o funcţie să fie integrabilă.Teorema lui Lebesgue.

Formula lui Leibniz-Newton

Metode de calcul pentru integrala definită. Formula lui Leibniz-Newton.

Proprietăţi ale integralei definite

Proprietăţi ale integralei definite: proprietatea de liniaritate, proprietatea de aditivitate la interval, pozitivitatea integralei, monotonia integralei, inegalitatea mediei, modulul integralei.

Metoda integrării prin părţi

Metode de calcul pentru integrale definite, metoda integrării prin părţi.

Integrarea prin schimbare de variabilă (1)

Metode de calcul pentru integrale definite: metoda integrării prin substituţie. Prima metodă de schimbare de variabilă.

Integrarea prin schimbare de variabilă (2)

Metode de calcul pentru integrale definite: metoda integrării prin substituţie. A doua metodă de schimbare de variabilă.

Teorema de medie

Teorema de medie, interpretare geometrică.

Aria unei suprafeţe plane

Aria unui subgrafic. Aria suprafeţelor plane cuprinse între două curbe.

Parte stabilă

Noţiunea de parte stabilă.

Proprietăţi ale legilor de compoziţie (1)

Proprietăţi ale legilor de compoziţie: proprietatea de comutativitate şi proprietatea de asociativitate.

Monoizi

Noţiunea de monoid, monoid comutativ.

Grupuri

Definiţia grupului. Grup abelian. Exemple de grupuri. Grup finit. Ordinul unui grup.

Reguli de calcul într-un grup

Reguli de calcul într-un grup: puterea unui element, legi de simplificare.

Morfisme de grupuri

Morfism de grupuri. Izomorfism de grupuri. Grupuri izomorfe. Endomorfism al unui grup. Automorfism al unui grup.

Subgrupuri

Definiţia noţiunii de subgrup.

Inele

Noţiunea de inel. Inel comutativ. Exemple de inele.

Reguli de calcul într-un inel

Divizori ai lui zero într-un inel. Noţiunea de inel integru (domeniu de integritate). Regula semnelor într-un inel. Legi de simplificare.

Morfisme de inele

Morfism de inele. Izomorfism. Inele izomorfe.

Corpuri

Noţiunea de corp. Corp comutativ. Exemple de corpuri.

Morfisme de corpuri

Morfism de corpuri, izomorfism de corpuri.

Şiruri de elemente din corpul K

Şir de elemente dintr-un corp. Operaţii cu şiruri de elemente din corpul K. Noţiunea de polinom cu coeficienţi în corpul K.

Forma algebrică a polinoamelor

Forma algebrică a unui monom. Forma algebrică a unui polinom.

Funcţii polinomiale

Funcţie polinomială ataşată unui polinom. Valoarea unui polinom. 

Operaţii cu polinoame (1)

Adunarea polinoamelor scrise sub formă algebrică.

Operaţii cu polinoame (2)

Înmulţirea polinoamelor scrise sub formă algebrică.

Operaţii cu polinoame (3)

Împărţirea polinoamelor scrise sub formă algebrică. Teorema împărţirii cu rest.

Divizibilitatea polinoamelor

Divizibilitatea polinoamelor. Proprietăţile relaţiei de divizibilitate. Polinoame asociate în divizibilitate.

Rădăcini ale polinoamelor. Teorema lui Bezout

Rădăcini ale polinoamelor. Teorema lui Bezout. Rădăcini multiple ale unui polinom. Ordin de multiplicitate al rădăcinilor.

Descompunerea polinoamelor în factori ireductibili

Polinoame ireductibilie. Descompunerea polinoamelor în factori ireductibili.

Relaţiile lui Viete

Relaţiile lui Viete pentru polinoame de grad n.

Distanţa între două puncte

Distanţa dintre două puncte în plan când se cunosc coordonatele celor două puncte. Lungimea unui segment. Coordonatele mijlocului unui segment.

Distanţa de la un punct la o dreaptă

Formula distanţei de la un punct la o dreaptă.

Aria triunghiului exprimată cu ajutorul coordonatelor vârfurilor sale

Formula ariei triunghiului când se cunosc coordonatele vârfurilor.

Procente

Procente, raport procentual, determinarea procentului dintr-un număr.

Dobânda simplă

Formula de calcul pentru dobănda simplă.

Dobânda compusă

Dobânda compusă. Suma obţinută după o perioadă folosind dobânda compusă.

Taxa pe valoarea adăugată

Taxa pe valoarea adăugată. TVA.

TVA

Noţiuni de statistică matematică

Noţiuni de statistică matematică: populaţie statistică, noţiunea de caracteristică a unei populaţii, frecvenţa absolută, frecvenţa relativă, frecvenţa cumulată.

Elemente caracteristice ale unei serii statistice

Interpretarea datelor statistice: media, mediana, modulul, dispersia, abaterea medie pătratică.

Evenimente

Evenimente. Operaţii cu evenimente.

Probabilitatea unui eveniment.

Probabilitatea unui eveniment. Funcţia probabilitate.

Proprietăţi ale probabilităţilor

Operaţii cu probabilităţi. Proprietăţi ale  probabilităţilor.

Probabilităţi condiţionate

Probabilităţi condiţionate. Probabilitatea evenimentului A condiţionată de evenimentul B.

Evenimente dependente şi independente

Evenimente dependente şi independente.

Schema lui Poisson

Scheme clasice de probabilitate. Schema lui Poisson (sau schema binomială generalizată).

Schema lui Bernoulli

Scheme clasice de probabilitate. Schema lui Bernoulli (sau schema binomială).

Variabile aleatoare

Variabile aleatoare: tabelul de distribuţie, media, modulul, dispersia şi amplitudinea unei variabile aleatoare.

Limite la infinit ale funcțiilor polinomiale

Limite la infinit ale funcțiilor polinomiale.

Introducere în HTML

HTML este limbajul marcant standard pentru crearea de pagini Web.
HTML reprezintă un început pentru realizarea site-urilor profesionale.
Declarația <! DOCTYPE html> definește acest document ca fiind HTML5.
Elementul <html> este elementul rădăcină al unei pagini HTML.
Elementul <head> conține meta informații despre document.
Elementul <titlu> specifică un titlu pentru document.
Elementul <body> conține conținutul paginii vizibile.
Elementul <h1> definește o rubrică mare.
Elementul <p> definește un alineat.

Editoare HTML

Paginile web pot fi create și modificate folosind editori HTML profesionali.

Elemente de bază HTML

Toate documentele HTML trebuie să înceapă cu o declarație de tip document: <! DOCTYPE html>.
Tag-urile utilizate sunt: <html> și </html>, <body> și </body>, <h1> la <h6>, 
<p> și </p>, <a> și </a>, <img>, <ul> și </ul>, <button> și </button>
 

Elemente HTML

Un element HTML constă, de obicei, dintr-o etichetă de început și o etichetă finală, cu conținutul introdus între ele.
Etichetele folosite sunt: <html> și </html>,<body> și </body> <p> și </p>, <h> și </h>, <br>, <br />.
 

Atribute HTML

Atributele oferă informații suplimentare despre elementele HTML.
Adresa de legătură este specificată în atributul href.
Numele de fișier al sursei imaginii este specificat în atributul src.
Atributele width și height, care specifică lățimea și înălțimea imaginii.
Atributul alt specifică un text alternativ care trebuie utilizat, dacă nu poate fi afișată o imagine.
Atributul style este utilizat pentru a specifica stilul unui element.
Limbajul este declarat cu atributul lang.
Atributul title este adaugat la elementul <p>.

Titluri HTML

Titlurile (headings) sunt definite cu etichete de la <h1> la <h6>.
Fiecare titlu (heading) HTML are o dimensiune implicită. Cu toate acestea, puteți specifica dimensiunea pentru orice titlu (heading) cu atributul style, folosind proprietatea CSS font-size.
Eticheta <hr> definește o pauză tematică într-o pagină HTML.
Elementul HTML <head> este un container pentru metadate.
Metadatele HTML sunt date despre documentul HTML.
Elementul <head> este plasat între eticheta <html> și eticheta <body>.
Vizualizarea codului sursă HTML se face cu View Page Source.
Inspectarea unui element HTML se face cu Inspect Element.

Paragrafe HTML

Elementul HTML <p> definește un alineat.
Elementul HTML <br> definește o pauză de linie (Line Break).
Folosiți <br> dacă doriți o pauză de linie (o linie nouă) fără a începe un nou paragraf.
Eticheta <br> este o etichetă goală, ceea ce înseamnă că nu are o etichetă finală.
Elementul HTML <pre> definește textul preformatat.

Stiluri HTML

Setarea stilului unui element HTML, se poate face cu atributul style.
Proprietatea CSS background-color definește culoarea de fundal pentru un element
HTML.
Proprietatea CSS color definește culoarea textului pentru un element HTML.
Proprietatea CSS font-family definește fontul care va fi folosit pentru un element HTML.
Proprietatea CSS font-size  definește dimensiunea textului pentru un element HTML.
Proprietatea CSS text-align definește alinierea textului orizontal pentru un element HTML.

Formatare text în HTML

Elementele de formatare au fost proiectate pentru a afișa tipuri speciale de text.
<b> definește textul bold, fără nici o importanță suplimentară.
<strong> definește un text intens, cu o importanță „puternică” semantică adăugată.
<i> definește textul italic, fără nicio importanță suplimentară.
<em> definește textul subliniat, cu o importanță semantică adăugată.
<small> definește textul mai mic.
<mark> definește textul marcat / evidențiat.
<del> definește textul șters / eliminat.
<ins> definește textul inserat / adăugat.
<sub> definește textul subscris.
<sup> definește textul suprascriptat.

Elemente de citare și citate în HTML

Elementele de citare folosite în HTML sunt:
<q> definește un citat scurt.
<blockquote> definește o secțiune care este citată dintr-o altă sursă.
<abbr> definește o prescurtare sau un acronim.
<address> definește informațiile de contact (autor / proprietar) ale unui document sau ale unui articol.
<cite> definește titlul unei lucrări.
<bdo> definește înlocuirea bidirecțională.

Comentarii în codul HTML

Etichetele de comentarii sunt utilizate pentru a insera comentarii în codul sursă HTML.
Comentariile nu sunt afișate de browser, dar vă pot ajuta să vă documentați codul sursă HTML.Cu ajutorul comentariilor puteți plasa notificări și memento-uri în HTML.
Comentariile sunt de asemenea foarte bune pentru depanarea HTML, deoarece puteți comenta câteodată liniile de cod HTML pentru a căuta erori:

Culori în HTML

Culorile în codul HTML sunt specificate folosind nume de culori predefinite sau valorile: RGB, HEX, HSL, RGBA, HSLA.
În HTML, o culoare poate fi specificată folosind un nume de culoare.
Puteți seta culoarea de fundal (Background Color) pentru elementele HTML folosind background-color.
Puteți seta culoarea textului folosind color.
Puteți seta culoarea marginilor folosind border.
Saturația poate fi descrisă ca intensitatea unei culori.
Luminozitatea unei culori poate fi descrisă cam cât de multă lumină doriți să dați culorii.
Valorile de culoare RGBA sunt o extensie a valorilor de culoare RGB cu un canal alfa - care specifică opacitatea unei culori.
Valorile de culoare HSLA sunt o extensie a valorilor de culoare HSL cu un canal alfa - care specifică opacitatea unei culori.

Stiluri CSS în HTML

Modelarea HTML cu CSS.
CSS descrie modul în care elementele HTML trebuie să fie afișate pe ecran, pe hârtie sau în alte suporturi. Poate controla aspectul mai multor pagini web simultan.
Utilizați atributul HTML style pentru stilul CSS în linie (inline).
Utilizați elementul HTML <style> pentru a defini stilul CSS intern.
Utilizați elementul HTML <link> pentru a vă referi la un fișier CSS extern.
Utilizați elementul HTML <head> pentru a stoca elementele <style> și <link>.
Utilizați proprietatea CSS color pentru culorile de text.
Utilizați proprietatea CSS font-family pentru fonturile text.
Utilizați proprietatea CSS font-size pentru dimensiunile textului.
Utilizați proprietatea CSS border pentru margini.
Utilizați proprietatea CSS padding pentru spațiu în interiorul border.
Utilizați proprietatea CSS margin pentru spațiu în afara border.
Pentru a defini un stil specific pentru un element special, adăugați un atribut id elementului:
Pentru a defini un stil pentru tipuri speciale de elemente, adăugați un atribut de clasă elementului:
Foile de stil externe (external style sheets ) pot fi trimise cu o adresă URL completă sau cu o cale relativă la pagina web curentă.