Rezultate pentru tag: formula

Proiecții ortogonale pe un plan

Proiecția unui punct pe un plan. Proiecția unui segment pe un plan. Lungimea proiecției unui segment pe un plan. Proiecția unei drepte pe un plan.

Teorema celor trei perpendiculare

Distanța de la un punct la o dreaptă în spațiu. Teorema celor trei perpendiculare. Enunțul și demonstrația teoremei celor trei perpendiculare. 

Reciprocele teoremei celor trei perpendiculare

Enunțarea reciprocelor teoremei celor trei perpendiculare.

Unghiul a două plane

Unghi diedru. Unghi plan al unui diedru. Determinarea măsurii unghiului format de două plane

Prisma triunghiulară regulată

Aria prismei și volumul prismei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie prismă triunghiulară și volum prismă triunghiulară regulată. Aria laterală a prismei triunghiulare regulate. Aria totală a prismei triunghiulare regulate. Volumul unei prisme triunghiulare regulate.

Propagarea luminii. Reflexia si refracţia.

Propagarea luminii în medii omogene: constanţa vitezei şi conceptul de rază de lumină. Legile reflexiei şi refracţiei. Reflexia totală: definiţie, aplicaţii.

Prisma. Oglinzi plane şi sferice.

Prisma optică. Formarea imaginilor. Oglinda plană. Oglinzi sferice: proprietăţi, construcţia imaginilor.

Lentile divergente. Convergenţa lentilelor.

Lentile divergente: proprietăţi, construcţia imaginilor. Convergenţa lentilelor: definiţie, ecuaţie.

Formulele lentilelor: Newton şi Descartes.

Explicarea convenţiei de semn pentru lentile. Deducerea formulelor Newton şi Descartes pentru imagini în lentile.

Calculul lentilelor. Sisteme de lentile.

Folosim formula Descartes pentru a calcula proprietăţile imaginii formate într-o lentilă. Prezentăm sistemele centrate şi acolate de lentile.

Microscopul. Ochiul uman.

Exemple de instrumente optice cu sisteme centrate de lentile: microscopul (parametri, exemple) şi ochiul uman (componente, acomodarea).

Imagini şi obiecte virtuale.

O discuţie detaliată asupra conceptelor de obiect virtual şi imagine virtuală: semnificaţie, proprietăţi.

Dispersia luminii.

Definiţia dispersiei. Descompunerea luminii albe în spectrul de radiaţii vizibile. Dispersia în prisma optică. Dispersia normală şi anomală.

Interferenţa luminii. Dispozitivul Young.

Interferenţa staţionară: surse coerente; intensitate constantă; franje luminoase şi întunecate. Dispozitivul Young.

Interferometrele Lloyd şi Fresnel.

Interferometre nelocalizate: oglinda Lloyd, oglinzile Fresnel şi biprisma Fresnel.

Lama cu feţe plan paralele.

Aplicaţii ale interferenţei nelocalizate. Lama cu feţe plan paralele: franjele de egală înclinare. Stratul antireflex.

Pana optică.

Interferometre cu interferenţă localizată. Pana optică: franje de egală grosime. Inelele Newton.

Difracţia luminii.

Definiţie, exemple. Franje de difracţie printr-o fantă. Reţele de difracţie.

Polarizarea luminii.

Stările de polarizare a luminii. Polarizarea prin reflexie - legea Brewster. Polarizarea prin transmisie - polarizorii. Legea Malus. Birefringenţa.

Noțiuni introductive

Materia, substanțe, molecule, atomi, ioni. Particulele subatomice: electroni, protoni, neutroni. Unitatea atomică de masă (u.a.m.) și sarcina electrică. Numărul atomic Z, numărul de masă A, numărul de neutroni N.

Noţiuni de cinematică.

Introducem noţiunile şi mărimile de bază ale cinematicii. Discutăm ecuaţia de mişcare. Prezentăm definiţia şi proprietăţile vectorilor.

Viteza şi acceleraţia.

Metode de adunare şi scadere a vectorilor. Viteza medie şi viteza momentană. Acceleraţia medie şi acceleraţia momentană.

Mişcarea rectilinie uniform variată.

Definiţie, legea vitezei, ecuaţia mişcării, relaţia Galilei.

Mişcarea circulară uniformă.

Definiţie, ecuaţia de mişcare, mărimi caracteristice, acceleraţia centripetă.

Noţiuni de dinamică. Principiile mecanicii.

Inerţia şi masa, principiul I (al inerţiei), forţa, principiul II (fundamental.)

Acţiunea şi reacţiunea. Problemă de dinamică.

Principiul III, al acţiunii şi reacţiunii. Exemplu de problemă dinamică rezolvată.

Elasticitatea. Legea Hooke.

Elasticitatea. Forţa elastică. Legea Hook. Efortul unitar.

Forţa de frecare. Corpul pe plan înclinat.

Frecarea. Forţa de frecare. Aplicaţiile frecării. Corpul pe plan înclinat.

Legea atracţiei gravitaţionale.

Legea atracţiei gravitaţionale universale. Câmpul gravitaţional terestru.

Echilibrul de translaţie.

Echilibrul de translaţie sub acţiunea a două sau mai multe forţe. Echilibrul punctului material supus la legături.

Momentul forţei. Cuplul de forţe.

Efectul forţelor la rotaţia unui solid rigid. Momentul forţei şi cuplul de forţe. Convenţii de semn.

Echilibrul de rotaţie.

Legea echilibrului de rotaţie. Exemple. Stabilitatea echilibrului.

Lucrul mecanic.

Definiţie. Interpretare geometrică. Forţe conservative. Lucrul mecanic al forţelor elastică şi de greutate.

Puterea şi randamentul.

Definiţia puterii. Randamentul unei maşini. Randamentul planului înclinat.

Energia cinetică şi energia potenţială.

Energia cinetică. Teorema variaţiei energiei cinetice. Energia potenţială gravitaţională şi elastică.

Legea conservării energiei mecanice.

Energia mecanică. Legea conservării energiei mecanice. Exemple de aplicare în cazuri concrete.

Legea conservării impulsului.

Impulsul forţei. Impulsul punctului material. Legea conservării impulsului. Exemple.

Mişcarea oscilatorie armonică.

Mărimi caracteristice ale mişcării oscilatorii. Mişcarea oscilatorie armonică. Pendulul elastic.

Proprietăţile mişcării oscilatorii armonice.

Defazaje, reprezentarea fazorială, conservarea energiei. Pendulul gravitaţional.

Oscilaţii amortizate. Compunerea oscilaţiilor paralele.

Forţa rezistivă şi amortizarea oscilaţiilor. Compunerea a două oscilaţii paralele.

Compunerea oscilaţiilor perpendiculare.

Discuţia fenomenului de bătăi. Compunerea a două oscilaţii perpendiculare.

Oscilaţii forţate. Rezonanţa.

Oscilaţii cuplate şi oscilaţii forţate. Fenomenul de rezonanţă a oscilaţiilor cuplate.

Modelul undei plane.

Unde mecanice: definiţie, mărimi caracteristice. Unde longitudinale şi transversale. Modelul undei plane.

Ecuaţia undei plane.

Deducerea ecuaţiei undei plane. Proprietăţile undei plane: periodicitatea, intensitatea.

Principiul Huygens. Reflexia undelor.

Principiul Huygens - propagarea frontului de undă. Reflexia undelor mecanice.

Refracţia undelor.

Refracţia undelor mecanice. Seismologia - undele mecanice terestre.

Interferenţa undelor.

Interferenţa undelor mecanice. Unde staţionare. Formarea ventrelor si nodurilor.

Interferenţa prin reflexie.

Interferenţa prin reflexie. Unde mecanice staţionare în corzi şi tuburi.

Instrumente muzicale. Acustica.

Unde staţionare în instrumente muzicale şi organe umane. Acustica.

Structura substanţei.

Structura substanţei. Ipoteza atomică. Numarul lui Avogadro. Molul.

Echilibrul termic. Temperatura.

Echilibrul termic. Temperatura. Scări de temperatura. Termometre.

Procese izobare. Procese izocore.

Procese izobare: legea Gay-Lussac. Procese izocore: legea Charles. Temperatura zero absolut.

Procese izoterme. Ecuaţia generală a gazelor.

Procese izoterme: legea Boyle-Mariotte. Ecuaţia generală a gazelor (Clapeyron-Mendeleev).

Teoria cinetico-moleculara: fundamente.

Principiul echipartiţiei energiei pe grade de libertate. Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare.

Teoria cinetico-moleculara: aplicaţii.

Deducerea legii Dalton. Extinderea modelului gazului ideal la substanţe reale. Clasificarea stărilor de agregare.

Calorimetrie I.

Lucrul mecanic: definiţie, ecuaţii pentru varii procese. Căldura. Coeficienţi calorici: definţii, tipuri.

Calorimetrie II.

Calorimetrul şi utilizarea lui. Ecuaţia calorimetrică. Energia internă.

Principiul I. Maşina termică.

Principiul I al termodinamicii. Maşina termică. Perpetuum mobile de speţa I şi II. Relaţia Mayer.

Motoare termice.

Randamentul maşinii termice. Motoarele termice Otto şi Diesel.

Ciclul Carnot.

Ciclul Carnot. Teorema Carnot: randament maxim. Motorul cu reacţie.

Entropia. Principiul II.

Entropia: definiţie, interpretare. Procese reversibile şi ireversibile. Principiul II al termodinamicii.

Transformări de stări de agregare.

Stări de agregare: definiţie, faze, transfromări. Vaporizarea, evaporarea, fierberea. Căldura latentă.

Lichefierea, topirea. Diagrama de fază.

Izotermele Andrews ale gazului real. Lichefierea. Topirea şi solidificarea. Diagramele de fază. Punctul triplu.

Legea Coulomb. Câmpul electric.

Sarcina electrică. Legea Coulomb a interacţiunii electrostatice. Câmpul electric, linii de câmp.

Mărimile câmpului electric. Capacitatea electrică.

Potenţialul electric, tensiunea electrică, lucrul mecanic electric. Energia potenţială electrostatică. Capacitatea electrică.

Condensatorul electric.

Condensatorul electric. Condensatorul plan. Gruparea în serie şi paralel a condensatoarelor.

Tensiunea şi intensitatea.

Mecanismul de generare a curentului electric. Tensiunea electromotoare. Intensitatea curentului electric.

Rezistenţa. Legea Ohm.

Rezistenţa şi rezistivitatea electrica. Supraconductibilitatea. Legea Ohm pentru o porţiune şi pentru întregul circuit.

Legile Kirchhoff.

Reţele electrice. Legile Kirchhoff. Convenţii de semn. Exemplu de aplicare.

Gruparea rezistoarelor.

Grupările în serie şi paralel ale rezistoarelor. Grupările în stea şi triunghi ale rezistoarelor.

Gruparea generatoarelor.

Gruparea în serie şi paralel a generatoarelor. Metoda superpoziţiei de calcul a reţelelor.

Măsurători electrice.

Şuntul ampermetrului. Rezistenţa adiţională a voltmetrului. Montaje aval şi amonte. Puntea Wheastone.

Legea Joule. Electroliza.

Energia electrică – legea Joule. Puterea electrică. Randamentul electric. Efectul chimic - electroliza.

Câmpul magnetic. Forţa electromagnetică.

Câmpul magnetic. Produsele scalare şi vectoriale ale vectorilor. Forţa electromagnetică.

Inducţia magnetică. Forţa electrodinamică.

Inducţia magnetică: conductorii rectiliniu şi circular, solenoidul, bobina. Forţa electrodinamică.

Inducţia electromagnetică.

Inducţia electromagnetică. Fluxul câmpului magnetic. Regula Lenz. Exemplu.

Legea Faraday.

Legea Faraday. Tensiunea electromotoare. Autoinducţia. Inductanţa: definiţie, solenoidul.

Generarea tensiunii alternative.

Energia câmpului magnetic. Exemplu: bobina. Generarea tensiunii electrice alternative. Aplicaţii.

Mărimile curentului alternativ.

Valorile momentane şi valorile efective ale mărimilor curentului alternativ: fluxul, tensiunea, intensitatea.

Reprezentarea fazoriala.

Proprietăţile funcţiilor sinusoidale.

Proprietăţile funcţiilor sinusoidale: suma şi viteza de variaţie momentană.

Elemente de circuit: R, L, C.

Elemente de circuit în curent alternativ: rezistorul, bobina, condensatorul.

Circuitele RLC serie şi paralel.

Legea Ohm pentru circuite RLC serie şi paralel. Impedanţa. Construcţia diagramelor fazoriale.

Rezonanţa circuitelor RLC.

Frecvenţa de rezonanţă. Factorul de calitate. Comportarea circuitelor serie şi paralel. Interpretarea energetică.

Gruparea bobinelor. Circuit RLC mixt.

Gruparea serie şi paralel a bobinelor în curent alternativ. Rezonanţa circuitului RLC mixt.

Puterea în curent alternativ.

Puterea momentană şi puterea medie. Interpretarea geometrică. Triunghiul puterilor: puterile activă, reactivă şi aparentă.

Transformatorul. Alternatorul.

Transformatorul: raportul de transformare, randamentul. Maşini de curent alternativ. Alternatorul.

Oscilaţii electromagnetice.

Circuitul oscilant RLC. Oscilaţii electromagnetice libere, amortizate, forţate. Interpretarea energetică.

Oscilaţii electromagnetice şi oscilaţii mecanice.

O comparatie exhaustivă între oscilaţiile electromagnetice şi oscilaţiile mecanice.

Unda electromagnetică.

Principiile Maxwell ale teoriei câmpului electromagnetic. Proprietăţile undei electromagnetice: viteza de propagare, ortogonalitatea,  şi .

Circuitul oscilant deschis. Antene.

Circuitul oscilant deschis. Antene dipol de emisie şi recepţie. Clasificarea undelor electromagnetice.

Operaţii cu mulţimi

Operaţii cu mulţimi. Reuniunea mulțimilor. Intersecţia mulțimilor. Diferenţa mulțimilor.

Transformările Galilei. Relativitatea clasică.

Spaţiul şi timpul în fizica clasică. Transformările Galilei. Principiul relativităţii clasice. Electromagnetismul - o excepţie.

Principiile Einstein. Transformările Lorentz.

Principiile Einstein ale relativităţii restrânse. Spaţiu-timpul în fizica relativistă. Transformările Lorentz. Relativitatea simultaneităţii.

Cinematica relativistă.

Sistemul de referinţă propriu. Contracţia lungimilor. Dilatarea duratelor.

Compunerea vitezelor.

Legea compunerii vitezelor. Exemple de cinematică relativistă.

Dinamica relativistă. Ecuaţia Einstein.

Dinamica relativistă: masa, impusul şi forţa în fizica relativistă. Ecuaţia Einstein: relaţia masă-energie.

Efectul fotoelectric extern.

Dispozitiv experimental. Legile efectului fotoelectric extern. Eşecul modelului ondulatoriu de a explica efectul.

Ipotezele Planck şi Einstein.

Ipoteza Planck: cuantele de energie. Ipoteza Einstein: fotonul. Explicarea efectului fotoelectric cu formula Einstein şi modelul corpuscular.

Efectul Compton.

Dispozitivul experimental. Calculul variaţiei lungimii de undă. Eşecul modelului ondulatoriu şi succesul modelului corpuscular.

Ipoteza de Broglie. Difracţia electronilor.

Dualismul unda-corpuscul: ipoteza de Broglie. Relaţia de Broglie. Difracţia electronilor: legea Bragg.

Microscopul electronic.

Microscopul electronic: rezoluţia spaţială, funcţionare. Discuţie despre dualismul unda-corpuscul.

Relaţia de incertitudine Heisenberg.

Relatia de incertitudine Heisenberg pentru poziţie-impuls şi pentru timp-energie. Consecinţe. Exemple.

Spectre atomice.

Spectre atomice de emisie şi absorbţie: definiţii, proprietăţi. Legea seriilor spectrale ale hidrogenului. Analiza spectrală.

Experimentul Franck-Hertz.

Dispozitiv experimental, rezultate, concluzii. Cuantificarea energiei atomice.

Postulatele Bohr.

Postulatele Bohr ca şi consecinţe ale experimentelor Rutherford şi Franck-Hertz.

Modelul atomic Bohr I.

Modelul atomic Bohr: condiţia de cuantificare, condiţia de echilibru. Cuantificarea razelor orbitelor.

Modelul atomic Bohr II.

Cuantificarea energiei. Numărul cuantic principal. Cuantificarea vitezei. Cuantificarea vitezei de rotaţie.

Nivelele energetice ale atomului de hidrogen.

Nivelele energetice Bohr ale atomului de hidrogen. Tranziţiile atomului de hidrogen. Energia de ionizare.

Interpretarea spectrelor hidrogenului.

Interpretarea legii seriilor spectrale ale atomului de hidrogen prin modelul Bohr. Calculul constantei Rydberg.

Modelul păturilor electronice.

Modelul păturilor electronice pentru atomi cu mai mulţi electroni (Z>1). Numerele cuantice (n,l,m,m_S).

Principiul de excluziune Pauli.

Principiul de excluziune Pauli. Pături (straturi) şi substraturi electronice.

Aplicaţii: radiaţiile X.

Radiaţiile X de frânare şi caracteristice: producere şi proprietăţi. Interacţiunea cu substanţa. Aplicaţii.

Structura învelișului electronic

Electroni. Înveliş electronic - straturi electronice, substraturi electronice, orbitali. Spin electronic.

Tabelul periodic – grupe şi perioade

Tabelul periodic. Grupe, perioade. Legea periodicității. Grupe principale, Grupe secundare. Electron distinctiv. Metale alcaline. Metale alcalino-pământoase. Halogeni.

Poziţia elementelor în tabelul periodic şi proprietăţile periodice

Tabelul periodic. Poziţia elementelor în tabelul periodic. Proprietăţile periodice. Raza atomică, volumul atomic. Ion, cation, anion.

Forma nucleului. Forţa nucleară.

Compoziţia, forma şi densitatea nucleului. Forţa nucleară. Defectul de masă.

Variaţia energiei de ionizare

Ion, cation, anion. Proprietăți periodice. Energie de ionizare - definiție, variație în tabelul periodic.

Energia de legătură. Stabilitatea nucleară.

Energia de legătură. Energia de legătură pe nucleon. Platoul de stabilitate. Procese de creştere a stabilităţii.

Legi de conservare în reacţii nucleare.

Reacţii nucleare. Legi de conservare. Dezintegrarea nucleară.

Radiaţii nucleare. Legea dezintegrării radioactive.

Radiaţii nucleare α, β şi γ. Legea dezintegrării radioactive. Activitatea substanţelor.

Interacţia cu substanţa. Fisiunea nucleară.

Interacţia radiaţiilor α, β şi γ cu substanţa. Dozimetrie. Fisiunea nucleară şi produsele ei.

Fisiunea în lanţ. Reactorul nuclear.

Reacţia de fisiune în lanţ. Criticalitatea fisiunii în lanţ. Reactorul nuclear.  Bomba nucleară.

Fuziunea nucleară. TOKAMAK-ul.

Fuziunea nucleară. Reactorul TOKAMAK. Efectul de stricţiune al plasmei.

Acceleratoare liniare de particule.

Acceleratoare de particule. Acceleratorul liniar rezonant. Sincronismul.

Acceleratoare circulare de particule.

Acceleratoare circulare: ciclotronul şi sincrotronul. Radiaţia sincrotronică. Aplicaţii.

Legea generală a gazelor

Legea gazelor ideale. Legea lui Avogadro. Parametrii de stare ai gazelor. Ecuaţia lui van der Waals. Aplicaţie.

Concentraţia soluţiilor. Cristalohidraţi.

Soluţii. Concentraţia. Concentraţia procentuală şi concetraţia molară. Aplicaţie. Cristalohidraţi. Substanţă anhidră, eflorescenţă, higroscopicitate. 

Concentraţia procentuală - aplicaţii

Soluții, dizolvare. Concentrație procentuală. Masă dizolvată, masa soluției. Aplicații.

Concentraţia molară - aplicaţii

Calculul concentraţiei molare a unei soluţii. Regula de trei simplă. Molaritate. Aplicaţii.

Echilibre chimice – legea acţiunii maselor

Reacţia directă, reacţia inversă. Procedeul Haber, obţinerea amoniacului. Starea de echilibru chimic. Variaţia în timp a concetraţiilor şi a vitezelor de reacţie. Reacţii reversibile. Legea acţiunii maselor. Constanta de echilibru. Aplicaţii – legea acţiunii maselor. 

Echilibre chimice – aplicaţie

Viteza reacţiei directe, viteza reacţiei inverse. Starea de echilibru chimic. Constanta de echilibru. Aplicaţii. 

Acizi şi baze. Teoria protolitică.

Reacţia de neutralizare. Acizi, baze. Protonul. Transferul de protoni. Ion hidroniu. Teoria Brönsted-Lowry sau teoria protolitică. Clasificarea acizilor. Acid conjugat, bază conjugată. Cupluri acid-bază conjugate. 

Tăria acizilor şi bazelor – amfoliţi acido-bazici

Acizi tari şi acizi slabi. Ionizarea acizilor tari. Ionizarea acizilor slabi. Constanta de aciditate. K_a. Baze tari şi baze slabe. Ionizarea bazelor tari. Ionizarea bazelor slabe. Constanta de bazicitate, K_b. Caracterul amfoter. Amfoliţi acido-bazici. 

pH-ul soluţiilor apoase

pH – definiţie, semnificaţie matematică. Reacţia de autoprotoliză a apei. Soluţie neutră. Produsul ionic al apei, K_w. Soluţii acide, soluţii neutre şi soluţii bazice. pH neutru, pH bazic şi pH acid. Scala de pH. 

Reacţii redox. Oxidanţi şi reducători.

Transferul de electroni. Reacţia de oxidare. Reacţia de reducere. Numărul de oxidare. Reguli pentru determinarea numerelor de oxidare. Reacţii redox. Agenţi oxidanţi şi agenţi reducători. Caracter oxidant şi carcter reducător. Seria activităţii metalelor. 

Seria activităţii metalelor

Oxidant, reducător. Metale active, metale foarte active şi metale inactive. Atomi metalici, ioni metalici – configuraţia electronică. 

Coeficienţii stoechiometrici în ecuaţiile reacţiilor redox

Coeficienţi stoechiometrici. Stabilirea coeficienţilor stoechiometrici prin metoda redox – aplicaţii. 

Coroziunea. Prevenirea coroziunii.

Coroziunea. Reacţiile chimice care generează coroziunea. Metode de prevenire a coroziunii. Galvanizarea. Protecţia catodică. 

Transformări de fracții ordinare în fracții zecimale 1

Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale. Transformarea fracțiilor ordinare ai căror numitori au in descompunerea lor doar puteri cu baza 2 sau 5.

Mulţimi - noţiuni introductive

Noțiuni introductive privind mulțimile. Relația dintre un element și o mulțime (relația de apartenență). Reprezentarea mulțimilor: cu ajutorul diagramelor, prin enumerarea elementelor și prin enunțarea proprietăților caracteristice elementelor. Mulțimi finite. Mulțimi infinite. Mulțimea vidă. Relații între mulțimi. Submulțimi.

Teorema împărţirii cu rest

Împărțirea cu rest a numerelor naturale. Teorema împarțirii cu rest.

Deîmpărţit = cât x împărţitor + rest, restul < împărţitorul (d = c x î + r, r < î)

Operații cu numere naturale. Ridicarea la putere

Puterea unui număr natural. Ridicarea la putere a unui număr natural. Reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Ordonarea puterilor.

Sisteme de numerație

Sistemul de numerație zecimal (baza 10). Sistemul de numerație binar (baza 2). Sistemul de numerație hexazecimal (baza 16). Conversia unui număr dintr-un sistem de numerație în altul.

Divizibilitatea numerelor naturale. Divizor. Multiplu

Divizibilitatea numerelor naturale. Noţiunea de divizor. Noţiunea de multiplu.

Proprietăţile divizibilităţii

Proprietățile divizibilității. Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în mulțimea numerelor naturale N.

Numere prime. Numere compuse

Un număr prim este un număr natural care are exact doi divizori: numărul 1 și numărul în sine. Un număr compus este orice număr natural care are cel puțin 3 divizori. Algoritmul de verificare a numerelor prime.

Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) şi cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.)

Noțiunile de cel  mai mare divizor comun (c.m.m.d.c) şi cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c) al numerelor naturale.

Numere prime între ele

Se numesc numere prime între ele acele numere naturale, diferite de zero, care au c.m.m.d.c. = 1.

Modulul unui număr întreg

Noțiunea de modul. Valoarea absolută a unui număr întreg. Numere întregi opuse.

Adunarea şi scăderea numerelor întregi

Operaţii cu numere întregi. Adunarea numerelor întregi. Scăderea numerelor întregi.

Înmulţirea şi împărţirea numerelor întregi

Operaţii cu numere întregi. Înmulţirea numerelor întregi. Împărţirea numerelor întregi. Regula semnelor. 

Puterea cu exponent natural a unui număr întreg

Ridicarea la putere a numerelor întregi și reguli de calcul cu puteri.

Divizibilitatea numerelor întregi

Divizibilitatea numerelor întregi.

Fracţii

Noțiunea de fracție. Identificarea în limbajul cotidian sau în probleme a fracţiilor ordinare.

Fracţii subunitare, echiunitare, supraunitare

Tipuri de fracţii. Clasificarea fracțiilor ordinare în fracții subunitare, fracții echiunitare și fracții supraunitare.

Amplificarea şi simplificarea fracţiilor

Amplificarea fracțiilor. Simplificarea fracţiilor. Fracții echivalente.

Legătura dintre numitorul unei fracții ordinare ireductibile și numărul zecimal obținut

Modul în care numitorul unei fracții ordinare ireductibile determină obținerea unei fracții zecimale finite sau periodice

Aducerea fracţiilor la acelaşi numitor

Aflarea numitorului comun a două sau mai multe fracții. Aducerea fracțiilor la același numitor.

Adunarea fracțiilor zecimale

Adunarea fracțiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule

Adunarea fracțiilor ordinare pozitive

Adunarea numerelor raționale pozitive reprezentate de fracții care au același numitor sau numitori diferiți.

Scăderea fracțiilor ordinare pozitive

Scăderea numerelor raționale pozitive reprezentate de fracții care au același numitor sau numitori diferiți.

Înmulţirea fracțiilor ordinare pozitive

Înmulțirea unei fracții cu un număr natural. Aflarea unei fracții dintr-un număr. Înmulţirea numerelor raționale pozitive reprezentate prin fracții ordinare.

Împărțirea fracțiilor ordinare pozitive

Împărţirea numerelor raționale pozitive reprezentate prin fracții ordinare.

Scoaterea întregilor din fracție şi introducerea întregilor în fracţie

Scoaterea întregilor din fracție și introducerea întregilor în fracţie. Reprezentare prin desen

Transformarea fracţiilor ordinare cu numitorul putere a lui 10 în fracţii zecimale

Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale. Metode de transformare a fracţiilor ordinare în fracții zecimale.

Scăderea fracțiilor zecimale

Scăderea fracțiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule

Înmulțirea numerelor reale (1)

Produsul numerelor reale de forma , reguli de calcul cu radicali.

Scoaterea factorilor de sub radical

Calcule cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical

Raţionalizarea numitorului unei fracții (1)

Raţionalizarea numitorului de forma

Intervale de numere reale

Noțiunea de interval. Intervale mărginite de numere reale, intervale nemărginite.  Interval deschis, interval închis. Legătura dintre intervale și modul.  Determinarea soluțiilor unor inecuații (în mulțimea numerelor reale) care au necunoscuta în modul.

Media aritmetică, media ponderată, media geometrică

Formulele pentru medie aritmetică, medie ponderată și medie geometrică a numerelor reale. Inegalitatea mediilor.

Rădăcina pătrată a unui număr rațional pozitiv

Noțiunea de radical. Rădăcina pătrată. Extragerea rădăcinii pătrate.

Rotunjirea şi aproximarea unui număr real

Aproximări, rotunjiri. Aproximarea unui număr real. Rotunjirea unui număr real.

Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere

Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Adunarea numerelor reale reprezentate prin litere. Scăderea numerelor reale reprezentate prin litere. 

Formule de calcul prescurtat

Descompuneri în factori

Descompunerea în factori. Metode de descompunere în factori: metoda factorului comun, formule de calcul prescurtat și metode combinate.

Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere

Definirea unui raport algebric. Găsirea domeniului de definiție al unui raport. Amplificarea unui raport. Simplificarea unui raport. Operații cu rapoarte algebrice. Aducerea unei expresii algebrice la forma cea mai simplă.

Ecuații cu numere zecimale

Rezolvarea unor ecuații cu o necunoscută în care apar numere zecimale

Proporţii. Proporţii derivate

Proporţii. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie. Proporţii derivate.

Mărimi direct proporţionale

Rezolvarea problemelor cu mărimi direct proporţioale. Regula de trei simplă pentru mărimi d.p.

Mărimi invers proporționale

Rezolvarea problemelor cu mărimi invers proporţionale. Regula de trei simplă pentru mărimi i.p.

Rapoarte și procente

Raportul a două numere, scara hărții, titlul unui aliaj. Procente, concentrația procentuală

Probabilitatea unui eveniment

Experienţă, eveniment, probabilitatea realizării unui eveniment. Probleme cu probabilități

Inecuaţii în mulțimea numerelor reale

Rezolvarea unor inecuații în mulțimea numerelor reale. Scrierea soluției sub formă de interval.

Sisteme de ecuaţii

Definirea unui sistem de ecuații cu două necunoscute. Soluția unui sistem de ecuații cu două necunoscute.

Ecuaţia de gradul al doilea

Forma unei ecuații de gradul doi. Deducerea formulelor care apar în rezolvarea unei ecuații de gradul al doilea.

Funcții: definiție, terminologie

Definirea noțiunii de funcție. Domeniul de definiție. Codomeniu. Lege de corespondență.

Mulțimea valorilor unei funcții

Imaginea unei funcției (sau mulțimea de valori a funcției). Legătura dintre imaginea unei funcții și codomeniul său.

Funcţii liniare

Funcție liniară. Trasarea graficului unei funcții liniare. Intersecția dintre graficul unei funcții și axele de coordonate.

Graficul unei funcții

Graficul funcției definite pe o mulțime finită. Reprezentarea geometrică a unui grafic funcție. Citirea unui grafic dat.

Lungimea unui segment. Segmente congruente

Distanţa dintre două puncte, lungimea unui segment, segmente congruente. Mijlocul unui segment.

Unghiuri. Clasificarea unghiurilor

Unghi ascuţit, unghi drept, unghi obtuz, unghi nul, unghi alungit.

Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi

Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Unghiuri congruente.

Unghiuri opuse la vârf

Două unghiuri se numesc unghiuri opuse la vârf dacă laturile lor sunt perechi de semidrepte opuse

Unghiuri în jurul unui punct

 Suma unghiurilor formate în jurul unui punct este de 360 grade

Triunghiul

Definiţia unui triunghi. Elementele unui triunghi. Noțiunea de perimetru triunghi, semiperimetru. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi.

Clasificarea triunghiurilor

Clasificarea triunghiurilor după laturi şi după unghiuri: triunghi oarecare, triunghi isoscel, triunghi echilateral, triunghi ascuţitunghic, triunghi dreptunghic, triunghi obtuzunghic

Congruenţa triunghiurilor

Triunghiuri congruente. Cazurile de congruenţă ale triunghiurilor oarecare

Drepte perpendiculare. Distanţa de la un punct la o dreaptă

Drepte perpendiculare. Distanţa de la un punct la o dreaptă. Două drepte concurente care formează un unghi drept se numesc drepte perpendiculare.

Mediatoarea unui segment. Concurenta mediatoarelor laturilor unui triunghi

Linii importante în triunghi: mediatoarea, concurența mediatoarelor. Centrul cercului circumscris triunghiului. Proprietatea punctelor situate pe mediatoarea unui segment. Noțiunea de 'Teoremă directă' și 'Teoremă reciprocă'

Bisectoarea unui unghi. Concurența bisectoarelor unghiurilor unui triunghi

Linii importante în triunghi: bisectoarea, concurența bisectoarelor. Proprietatea punctelor situate pe bisectoarea unui unghi. Centrul cercului înscris în triunghi.

Drepte paralele. Criterii de paralelism

Drepte paralele tăiate de o secantă. Unghiuri alterne interne. Unghiuri alterne externe. Unghiuri corespondente. Unghiuri interne de aceeaşi parte a secantei. Unghiuri externe de aceeaşi parte a secantei. Axioma lui Euclid. Distanța dintre două drepte paralele.

Drepte paralele intersectate de o secantă

Drepte paralele intersectate de o secantă. Unghiuri alterne interne. Unghiuri alterne externe. Unghiuri corespondente. Unghiuri interne de aceeaşi parte a secantei. Unghiuri externe de aceeaşi parte a secantei. 

Proprietați ale triunghiurilor oarecare

Suma masurilor unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade. Unghi exterior unui triunghi.Teorema unghiului exterior. Bisectoarea interioară și bisectoarea exterioară a unui triunghi. Relații între unghiurile și laturile unui triunghi.

Mediana în triunghi. Concurența medianelor laturilor unui triunghi

Linii importante în triunghi: mediana, concurența medianelor unui triunghi. Centru de greutate al triunghiului. Mediana împarte un triunghi în două triunghiuri echivalente. 

Proprietăţile triunghiului isoscel

Proprietăţile triunghiului isoscel. Un triunghi isoscel are două unghiuri congruente. Într-un triunghi isoscel, mediana, înălțimea, bisectoarea și mediatoarea corespunzătoare bazei coincid.

Proprietăţile triunghiului echilateral

Triunghiul echilateral. Un triunghi echilateral are toate unghiurile congruente. Într-un triunghi echilateral, toate liniile importante ce pornesc din același vârf coincid.

Proprietăţile triunghiului dreptunghic

Triunghiul dreptunghic. Proprietăţile triunghiului dreptunghic. Mediana într-un triunghi dreptunghic este jumătate din ipotenuză. Cateta opusă unghiului de 30 de grade este jumătate din ipotenuză

Patrulatere convexe

Patrulater convex. Patrulater concav. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex este de 360 de grade

Paralelogramul

Patrulaterul convex care are laturile opuse paralele se numește paralelogram. Proprietățile paralelogramului. Modalități de a demonstra că un patrulater este paralelogram.

Dreptunghiul

Paralelogramul care are un unghi drept se numește dreptunghi. Proprietățile dreptunghiului. Modalități de a demonstra că un patrulater este dreptunghi.

Rombul

Paralelogramul care are două laturi consecutive congruente se numește romb. Proprietățile rombului. Modalități de a demonstra că un patrulater este romb.

Pătratul

Un paralelogram care este și dreptunghi și romb se numește pătrat. Proprietățile pătratului. Modalități de a demonstra că un patrulater este pătrat.

Trapezul

Patrulaterul care are două laturi opuse paralele, iar celelalte două neparalele se numește trapez. Definiția unui trapez isoscel. Proprietățile trapezului isoscel. Modalități de a demonstra că un trapez este isoscel.

Teorema paralelelor echidistante

Teorema paralelelor echidistante.

Teorema lui Thales

Teorema lui Thales: O paralelă dusă la una din laturile unui triunghi determină pe celelalte două laturi (sau pe prelungirile acestora) segmente proporţionale.

Teorema reciprocă a Teoremei lui Thales

Folosim reciproca Teoremei lui Thales pentru a demonstra că două drepte sunt paralele.

Linia mijlocie în triunghi

Linie mijlocie în triunghi este un segment care uneşte mijloacele a două laturi ale triunghiului. Proprietățile liniei mijlocii.

Linia mijlocie în trapez

Segmentul care uneşte mijloacele laturilor neparalele ale unui trapez se numeşte linie mijlocie a trapezului.

Triunghiuri asemenea

Două triunghiuri se numesc triunghiuri asemenea dacă au toate laturile respectiv proporţionale şi toate unghiurile respectiv congruente

Teorema fundamentală a asemănării

O paralelă la una din laturile unui triunghi formează cu celelalte două laturi (sau cu prelungirile lor) un triunghi asemenea cu cel dat.

Criterii de asemănare a triunghiurilor

U.U., L.U.L., L.L.L; Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea.

Proiecţii ortogonale pe o dreaptă

Proiecţia ortogonală a unui punct pe o dreaptă, proiecția ortogonală a unui segment pe o dreaptă

Teorema înălţimii

Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare unghiului drept este medie proporțională între lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză. Teorema înălțimii și reciproca.

Teorema catetei

Într-un triunghi dreptunghic, lungimea unei catete este medie proporțională între lungimea proiecției sale pe ipotenuză şi lungimea ipotenuzei.Teorema catetei și reciproca.

Teorema lui Pitagora

Într-un triunghi dreptunghic, suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei.

Reciproca teoremei lui Pitagora

Dacă într-un triunghi pătratul lungimii unei laturi este egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte două laturi atunci triunghiul este dreptunghic.

Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic

Funcții trigonometrice: sinus, cosinus, tangentă, cotangentă.

Valorile funcţiilor trigonometrice ale unghiurilor de 30, 45, 60 grade

Valorile funcţiilor trigonometrice pentru unghiuri uzuale.

Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Rezolvarea triunghiului dreptunghic folosind funcții trigonometrice și teorema lui Pitagora.

Cercul- definiție, elemente

Definiția cercului. Elementele unui cerc: rază, diametru, coardă. Centrul cercului. Arc de cerc. Semicerc. Puncte diametral opuse. Definiția unui disc.

Unghi la centru

Unghi cu vârful în centrul cercului. Măsura unui unghi la centru. Măsura unui arc de cerc. Arce congruente.

Coarde şi arce in cerc

Teoreme referitoare la coarde și arce în cerc. Coarde congruente. Arce congruente. Diametru perpendicular pe o coardă.

Unghi înscris în cerc

Unghi cu vârful pe cerc. Măsura unui unghi înscris în cerc. Unghi înscris în semicerc. Triunghi înscris în cerc.

Patrulater înscris în cerc; patrulater inscriptibil

Un patrulater se numește patrulater înscris în cerc dacă vârfurile sale aparțin cercului. În acest caz cercul se numește cerc circumscris patrulaterului. Proprietatea unui patrulater înscris în cerc. Patrulater inscriptibil.

Poligoane regulate (înscrise în cerc). Calculul elementelor în poligoane regulate

Măsura unui unghi al unui poligon regulat cu n laturi. Măsura unghiului la centru al unui poligon cu n laturi. Latura și apotema unui poligon. Suma măsurilor unghiurilor unui poligon convex. Măsura unui unghi al unui poligon regulat. Formula pentru arie poligon regulat, în funcţie de raza cercului circumscris.

Paralelipipedul dreptunghic

Descrierea unui paralelipiped dreptunghic. Elementele unui paralelipiped dreptunghic. Diagonala paralelipipedului. Desfășurarea paralelipipedului.

Teoreme de paralelism

Enunțarea unor teoreme importante de paralelism în spațiu. Modalități de a demonstra că două plane sunt paralele.

Dreaptă perpendiculară pe plan

Modalități de a demonstra că o dreaptă este perpendiculară pe un plan. Definiția unei drepte perpendiculare pe un plan.

Teoreme de perpendicularitate

Enunțarea unor teoreme de perpendicularitate. Cum arătăm că o dreaptă este perpendiculară pe un plan

Distanţe în spațiu. Perpendiculare și oblice.

Distanța dintre două puncte. Distanța dintre un punct și o dreaptă. Distanța dintre un punct și un plan. Distanța dintre două plane. Oblică la plan.

Trunchiul de piramidă (definiție, elemente)

Trunchi de piramidă. Definiția și elementele trunchiului de piramidă. Înălțimea trunchiului. Apotema trunchiului. Apotema bazei mari, apotema bazei mici. Trunchi de piramidă patrulateră regulată. Trunchi de piramidă triunghiulară regulată. 

Corpuri geometrice asemenea

Corpuri asemenea. Definiția a două piramide asemenea. Raport de asemănare. Raportul ariilor a două suprafețe omoloage. Raportul volumelor a două piramide asemenea. 

Poziții relative a două drepte în spațiu

Stabilirea pozițiilor relative a două drepte în spațiu. Drepte paralele, drepte concurente, drepte necoplanare.

Relația de paralelism

Relația de paralelism. Teorema de tranzitivitate a relației de paralelism în spațiu.

Unghiuri în spațiu (Unghiuri cu laturile respectiv paralele)

Teorema unghiurilor cu laturile respectiv paralele. Unghiul a două drepte concurente

Unghiuri în spațiu (Unghiul a două drepte în spațiu)

Unghiul format de două drepte paralele, concurente sau necoplanare. Determinarea măsurii unghiului format de două drepte necoplanare.

Poziții relative ale unei drepte față de un plan

Dreaptă inclusă în plan, dreaptă secantă unui plan, dreaptă paralelă cu un plan. Cum demonstrăm că o dreaptă este paralelă cu un plan

Poziții relative a două plane

Plane confundate, plane secante, plane paralele. Cum demonstrăm că două plane sunt confundate sau secante sau paralele

Unghiul unei drepte cu un plan

Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Măsura unghiului format de o dreaptă cu un plan.

Piramida patrulateră regulată

Descrierea piramidei patrulatere regulate. Elementele unei piramide patrulatere. Înalțimea piramidei. Apotema piramidei. Apotema bazei. Desfășurarea piramidei patrulatere.

Cubul

Descrierea cubului. Elementele unui cub. Diagonala cubului. Desfășurarea cubului.

Piramida triunghiulară regulată

Descrierea piramidei triunghiulare regulate. Elementele unei piramide triunghiulare. Înalțimea piramidei. Apotema piramidei. Apotema bazei. Desfășurarea piramidei triunghiulare.

Aria triunghiului

Formula pentru arie triunghi. Aria triunghiului oarecare și aria triunghiului dreptunghic.

Alcani – nomenclatură, proprietăţi fizice, aplicaţii practice

Alcani, izoalcani. Metan, etan, propan, butan, izobutan. Izomerie de catenă. Serie omoloagă. Corelaţia dintre structura alcanilor şi proprietăţile fizice (starea de agregare, temperatura de fierbere).

Alcani – proprietăţi chimice

Reacţii care au loc cu scindarea legăturilor C – C. Reacţii care au loc cu scindarea legăturilor C – H. Arderea alcanilor. Reacţia de substituţie – halogenarea alcanilor. Reacţia de dehidrogenare – piroliza, cracarea. Izomerizarea alcanilor. Izomerizarea n-butanului. Cifra octanică a benzinelor. Solubilitatea alcanilor. 

Alchene – nomenclatură, proprietăţi fizice, aplicaţii practice

Serie omoloagă. Nomenclatură. Atomi de carbon vinilici şi atomi de carbon alilici. Caracteristicile legăturii duble. Izomerie geometrică (izomeri cis-trans). Izomerie de catenă. Izomerie de funcţiune. Izomerie de poziţie. Proprietăţi fizice

Alchene – proprietăţi chimice

Reacţii specifice hidrocarburilor nesaturate – reacţii de adiţie, de oxidare şi de polimerizare. Hidrogenarea alchenelor, halogenarea alchenelor, adiţia hidracizilor la alchene, adiţia apei la alchene. Oxidare blândă şi oxidare energică. Reacţii comune cu hidrocarburile saturate – reacţii de ardere, reacţii de substituţie. Regula lui Markovnikov. Polimeri vinilici. 

Alchine – nomenclatură, proprietăţi fizice

Caracteristicile legăturilor covalente triple. Nomenclatură. Izomerie de constituţie – izomerie de catenă şi izomerie de poziţie. Structura alchinelor. Proprietăţi fizice.

Alcadiene – nomenclatură, proprietăţi fizice şi chimice

Nomenclatură. Clasificarea alcadienelor în funcţie de poziţia legăturilor duble în catenă. Adiţia hidrogenului. Adiţia halogenilor. Adiţia 1,2 şi adiţia 1,4. Reacţia de polimerizare. Reacţia de copolimerizare. Obţinerea butadienei şi a izoprenului. 

Arene – nomenclatură, clasificare şi proprietăţi fizice

Hidrocarburi aromatice. Structuri de rezonanţă (structuri limită). Benzenul. Modelul Kékulé. Structura inelului benzenic. Caracter aromatic. Clasificarea arenelor. Nomenclatură. Poziţiile orto-, meta-, şi para-. Proprietăţi fizice. 

Arene – proprietăţi chimice (substituţie la nucleul aromatic)

Reacţiile specifice hidrocarburilor aromatice. Reacţii de substituţie la nucleul benzenic. Orientarea reacţiilor de substituţie. Substituenţi de gradul I. Substituenţi de gradul II. Nitrarea toluenului. Reacţia de halogenare a benzenului şi a naftalinei. Reacţia de sulfonare a benzenului şi a naftalinei. Reacţia de alchilare Friedel – Crafts. Reacţia de acilare Friedel – Crafts. 

Structura compuşilor organici – formule moleculare şi formule structurale

Structură chimică. Analiza elementală. Determinarea formulei procentuale, a formulei brute şi a formulei moleculare (exemple de calcul). Formule structurale: formule de proiecţie, formule de proiecţie restrânse (plane). Izomerie. Izomeri geometrici (izomeri cis-trans). 

Reacţii de esterificare

Obţinerea esterilor. Derivaţi funcţionali ai acizilor carboxilici. Aplicaţii industriale ale reacţiilor de esterificare. Obţinerea aspirinei. Acidul acetilsalicilic. 

Izomerie optică – chiralitatea

Clasificarea izomerilor în izomeri de constituţie şi stereoizomeri. Clasificarea stereoizomerilor în izomeri de conformaţie şi izomeri de configuraţie. Clasificarea izomerilor de configuraţie în enantiomeri şi diastereoizomeri. Chiralitate. Obiecte chirale şi obiecte achirale. Atom de carbon asimetric. Centru de chiralitate. Molecule chirale şi molecule achirale. Enantiomeri

Configuraţia enantiomerilor. Formule de perspectivă, formule Fischer

Formule de perspectivă. Formule de proiecţie Fischer. Configuraţia enantiomerilor. Sistemul R, S. Denumirea enantiomerilor reprezentaţi prin formule de perspectivă. Denumirea enantiomerilor reprezentaţi prin formule de proiecţie Fischer. 

Alcooli – proprietăţi chimice

Caracteristicile grupei funcţionale hidroxil. Reacţia cu metalele alcaline. Reacţia de deshidratare (eliminarea apei). Reactivitatea alcoolilor în funţie de structură. Deshidratarea intramoleculară şi deshidratarea intermoleculară a alcoolilor. Obţinerea eterilor. Oxidarea alcoolilor – oxidarea blândă şi oxidarea energică. Reacţia de esterificare – esteri organici şi esteri anorganici. 

Fenoli

Clasificarea fenolilor. Nomenclatură. Caracteristicile grupei hidroxil fenolice. Proprietăţi fizice. Proprietăţi chimice – reacţii specifice grupei hidroxil şi reacţii specifice nucleului aromatic. Reacţia cu metalele alcaline. Reacţia cu hidroxizii alcalini. Reacţii de substituţie la nucleul aromatic – reacţia de sulfonare şi reacţia de nitrare a fenolului. Aplicaţii practice. 

Derivaţi halogenaţi – importanţă, proprietăţi fizice

Aplicaţii practice ale derivaţilor halogenaţi. Clasificare. Nomenclatură. Caracteristicile legăturilor C – halogen. Proprietăţi fizice. Obţinere.

Zaharide - Glucoza

Compuşi organici cu acţiune biologică. Compuşi cu mai multe grupe funcţionale. Zaharide – polihidroxialdehide şi polihidroxicetone. Monozaharide. Zaharide de policondensare. Glucoza. Structura zaharidelor. Proiecţii Fischer – notaţii D şi L. Atom de carbon asimetric. Importanţa biologică a glucozei. Aplicaţiile practice ale glucozei.

Zaharide – produşi de policondensare ai monozaharidelor

Zaharoza – carcateristici şi aplicaţii practice. Zahăr rafinat şi zahăr nerafinat. Amidonul. Amiloza şi amilopectina. Surse de amidon. Fotosinteza. Celuloza. Surse de celuloză. Proprietăţi şi aplicaţii practice. 

Aria dreptunghiului

Formula pentru arie dreptunghi. Exercițiu cu aria unui dreptunghi.

Aria cercului (discului); Aria sectorului de cerc

Formula de calcul pentru aria cercului. Aria discului. Aria sectorului de cerc. Exemplu de calcul pentru aria cercului.

Ridicarea la putere a fracțiilor ordinare pozitive

Puterea cu exponent natural a unui număr rațional pozitiv. Reguli de calcul cu puteri.

Media aritmetică și media aritmetică ponderată

Formulele pentru medie aritmetică și medie ponderată a numerelor raționale pozitive.

Mulțimea numerelor întregi. Axa numerelor

Mulțimea numerelor întregi. Numere întregi pozitive și negative. Reprezentarea pe axă a numerelor întregi.

Ecuații în mulțimea numerelor întregi

Rezolvarea ecuațiilor în mulțimea numerelor întregi

Inecuații în mulțimea numerelor întregi

Rezolvarea inecuațiilor în mulțimea numerelor întregi. Inecuații cu modul

Înălțimea în triunghi. Concurența înălțimilor

Linii importante în triunghi: înălțimea, concurența înălțimilor. Ortocentru.

Simetria față de o dreaptă

Simetricul unui punct față de un punct. Simetricul unui punct față de o dreaptă. Axa de simetrie. Simetrica unei figuri față de o axă 

Înmulțirea numerelor raționale

Înmulțirea numerelor raționale scrise sub formă de fracție ordinară.

Împărțirea numerelor raționale

Împărțirea numerelor raționale scrise sub formă de fracție ordinară.

Ridicarea la putere a numerelor raționale

Ridicarea la putere a numerelor raționale, reguli de calcul cu puteri.

Împărțirea numerelor reale (1)

Împărțirea numerelor reale de forma  reguli de calcul cu radicali.

Ridicarea la putere a numerelor reale

Puterea cu exponent întreg a unui numar real. Reguli de calcul cu puteri.

Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere

Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Înmulțirea numerelor reale reprezentate prin litere. Împărțirea numerelor reale reprezentate prin litere. Ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere.

Mulțimea numerelor reale

Număr real. Mulțimea numerelor reale. Definiția unui număr irațional. Numere iraționale. Relația de incluziune dintre mulțimile N, Z, Q, R.

Valoarea absolută a unui numar real

Noțiunea de modul. Proprietățile modulului unui număr real.

Adunarea numerelor reale (1)

Adunarea numerelor reale de forma , calcule cu radicali

Scăderea numerelor reale (1)

Scăderea numerelor reale de forma , calcule cu radicali

Introducerea factorilor sub radical

Calcule cu radicali: introducerea factorilor sub radical

Ecuații în mulțimea numerelor reale

Rezolvarea ecuațiilor în mulțimea numerelor reale. Ecuații de gradul I. Ecuații simple de gradul al II-lea.

Inecuații cu coeficienți reali

Inecuații de gradul I cu coeficienți reali.

Produsul cartezian a două mulțimi

Elemente de organizare a datelor. Produs cartezian a două mulțimi. Sistem de axe ortogonale.

Mulțimea numerelor raționale

Numere raționale. Mulțimea numerelor raționale. Forme de scriere a unui număr rațional. Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale.

Opusul unui numar rațional

Opusul unui numar rațional. Numere raționale opuse.

Valoarea absolută a unui numar rațional

Modulul unui numar rațional. Proprietățile modulului.

Ordonarea numerelor raționale

Compararea fracțiilor ordinare având același numitor sau numitori diferiți. Compararea a două fracții cu același semn sau cu semne diferite. Ordonarea numerelor raționale. Partea întreagă și partea fracționară a unui număr rațional.

Adunarea numerelor raționale

Adunarea numerelor raționale având același semn sau semne diferite.

Scăderea numerelor raționale

Scăderea numerelor raționale având același semn sau semne diferite.

Aria pătratului

Formula pentru arie pătrat. Exercițiu cu aria unui pătrat.

Segmentul. Lungimea unui segment.

Segmentul, lungimea unui segment, segmente congruente. 

Unghiuri - definiție și clasificare

Clasificarea unghiurilor. Unghi nul, unghi alungit, unghi ascuțit, unghi obtuz, unghi drept.

Poligoane

Linii frânte, poligoane. Elementele unui poligon: laturi, vârfuri, unghiuri, diagonale.

Triunghiul

Triunghiul. Definiția triunghiului. Elementele unui triunghi. 

Unități de măsură pentru lungimi. Transformări.

Unități de masură pentru lungime. Metrul. Multiplii și submultiplii metrului.

Unități de măsură pentru suprafețe. Transformări.

Unități de masură pentru suprafață. Metru pătrat. Multiplii și submultiplii metrului pătrat.

Aria unui dreptunghi

Deducerea formulei pentru arie dreptunghi. Exemplu de calcul pentru aria dreptunghiului.

Aria unui pătrat

Deducerea formulei pentru arie pătrat. Exemplu de calcul pentru aria pătratului.

Unități de măsură pentru volum. Transformări.

Unități de măsură pentru volum. Metru cub. Multiplii și submultiplii metrului cub.

Volumul cubului

Formula de calcul pentru volumul unui cub.

Volumul paralelipipedului dreptunghic

Formula de calcul pentrul volumul unui paralelipiped dreptunghic.

Unități de măsură pentru capacitate. Transformări.

Unități de măsură pentru capacitate. Litrul. Multiplii și submultiplii litrului.

Unități de măsură pentru masă. Transformări.

Unități de măsură pentru masă. Kilogramul. Transformări.

Aria paralelogramului

Formula pentru arie paralelogram. Înălțimea unui paralelogram. Aria paralelogramului folosind sinusul. Probleme cu aria unui paralelogram.

Aria rombului

Formula pentru arie romb. Aria rombului folosind sinusul. Probleme cu aria unui romb.

Aria trapezului

Formula pentru arie trapez. Înălțimea unui trapez. Probleme cu aria unui trapez.

Teorema paralelelor neechidistante

Împărțirea unui segment în părți proporționale cu numere date.

Teorema bisectoarei

Bisectoarea unui unghi determină pe latura opusă segmente proporționale cu celelalte două laturi.

Segmente proporționale

Raportul a două segmente. Segmente proporționale.

Latura, apotema și aria triunghiului echilateral înscris în cerc

Latura triunghiului echilateral în funcție de raza cercului circumscris. Apotema triunghiului echilateral în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru arie triunghi echilateral în funcție de raza cercului circumscris.

Latura, apotema și aria pătratului înscris în cerc

Latura pătratului în funcție de raza cercului circumscris. Apotema pătratului în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru arie pătrat în funcție de raza cercului circumscris.

Latura, apotema și aria hexagonului regulat înscris în cerc

Latura unui hexagon regulat în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru apotemă hexagon regulat în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru arie hexagon regulat în funcție de raza cercului circumscris. Perimetrul hexagonului.

Lungimea cercului. Lungimea unui arc de cerc

Lungimea cercului și lungimea unui arc de cerc.

Legea lui Hess. Entalpia de formare standard.

Termochimie. Variaţia entalpiei în reacţiile endoterme. Variaţia entalpiei în reacţiile exoterme. Legea aditivităţii căldurilor de reacţie – Legea lui Hess. Condiţii standard de reacţie. Entalpia molară de formare standard. 

Căldura de combustie

Combustie. Tipuri de combustibili. Entalpia de combustie standard. Ardere completă şi ardere incompletă. Căldura de combustie. Puterea calorică. Condiţii normale pentru măsurarea puterii calorice. Putere calorică inferioară şi putere calorică superioară. 

Aplicaţii

Căldura specifică, c. Căldura specifică molară. Exemple de calcul pentru capitolul termochimie. 

Viteza de reacţie

Cinetica chimică – definiţie. Viteza medie de reacţie. Variaţia concentraţiei reactanţilor şi a produşilor de reacţie în timp. Exemplu de calcul pentru viteza medie de reacţie. Clasificarea reacţiilor chimice în funcţie de viteza de reacţie. Reacţii rapide. Reacţii cu viteză moderată. Reacţii lente. Măsurarea vitezei de reacţie. 

Legea vitezei de reacţie

Viteza de reacţie. Variaţia vitezei de reacţie în funcţie de concentraţia reactanţilor şi în funcţie de concentraţia produşilor. Legea vitezei de reacţie. Expresia matematică a vitezei de reacţie. Constanta vitezei de reacţie. Ordine parţiale de reacţie. Ordin total de reacţie. Ordine parţiale de reacţie vs coeficienţi stoechiometrici. 

Influenţa suprafeţei de contact şi a temperaturii asupra vitezei de reacţie

Factorii care influenţează viteza de reacţie. Influenţa suprafeţei de contact asupra vitezei de reacţie. Influenţa temperaturii asupra vitezei de reacţie. Dependenţa constantei de viteză de temperatură. Relaţia lui Arrhenius. Semnificaţia matematică a elementelor din relaţia lui Arrhenius. Determinarea energiei de activare. Metoda grafică de determinare a energiei de activare. 

Aplicaţii

Timp de înjumătăţire. Unităţi de măsură pentru constanta de viteză. Exemple de calcul. 

Paralelipipedul dreptunghic

Aria paralelipipedului și volumul paralelipipedului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie paralelipiped și volum paralelipiped dreptunghic. Aria laterală a paralelipipedului. Aria totală a paralelipipedului. Volumul unui paralelipiped dreptunghic.

Cubul

Aria cubului și volumul cubului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie cub și volum cub. Aria laterală a cubului. Aria totală a cubului. Volumul cubului.

Adunarea numerelor naturale. Suma lui Gauss

Modalități de determinare a formulei sumei lui Gauss.

Operații cu numere naturale. Înmulțirea

Înmulțirea numerelor naturale. Proprietățiile înmulțirii.

Înmulțirea numerelor naturale. Factor comun

Definiția factorului comun. Scoaterea factorului comun

Operații cu numere naturale. Împărțirea

Împărțirea numerelor naturale. Împărțirea exactă (cu rest zero) a două numere naturale. Împărțirea cu rest diferit de zero a două numere naturale. Enunțarea teoremei împărțirii cu rest. 

Divizor. Multiplu. Noțiuni introductive

Divizori ai unui număr natural. Multiplii unui număr natural.

Ecuații în mulțimea numerelor naturale

Exprimarea ecuațiilor cu ajutorul balanțelor. Rezolvarea principalelor tipuri de ecuații date în mulțimea numerelor naturale

Inecuații în mulțimea numerelor naturale

Rezolvarea inecuațiilor în mulțimea numerelor naturale

Media aritmetică a două sau mai multe numere naturale

Formula de calcul pentru medie aritmetică. Media aritmetică a numerelor naturale.

Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor

Operații cu numere raționale pozitive reprezentate prin fracții care au același numitor. Adunarea fracțiilor cu același numitor. Scăderea fracțiilor cu același numitor. 

Aflarea unei fracții dintr-un număr

Modalități de calcul pentru determinarea unei fracții dintr-un număr natural sau pentru determinarea unei fracții dintr-o altă fracție (înmulțirea a două fracții)

Puteri cu exponent întreg

Puterea cu exponent întreg a unui număr real. Proprietățile puterilor cu exponent întreg. Inversul unui număr. Calculul puterilor cu exponent negativ.

Logaritmi

Noțiunea de logaritm, exemple de logaritmi. Condițiile de existență a logaritmilor. 

Puteri cu exponent rațional

Puteri cu exponent rațional. Proprietățile puterilor cu exponent rațional. Scrierea puterilor cu exponent rațional cu ajutorul radicalilor. Ordonarea puterilor, compararea puterilor cu exponent rațional. 

Proprietățile logaritmilor

Propritățile logaritmilor: logaritmul produsului, logaritmul raportului, logaritmul unei puteri. Formula pentru schimbarea bazei logaritmului și alte formule logaritmice. Operații cu logaritmi.

Radicali de ordin n

Radicalul de ordin n dintr-un număr real pozitiv. Radicalul de ordin impar dintr-un număr negativ. Proprietățile radicalilor de ordin superior: produsul radicalilor, câtul a doi radicali, puterea unui radical, amplificarea, simplificarea radicalilor, compunerea radicalilor, scoaterea factorilor de sub radical și introducerea factorilor sub radical.

Compararea radicalilor

Aducerea radicalilor la același ordin. Compararea radicalilor de ordin n. Exerciții de ordonare a radicalilor de ordin superior.

Ecuații de gradul I

Forma generală e ecuațiilor de gradul I. Modalitatea teoretică de rezolvare a unei ecuații de gradul întâi. Interpretarea geometrică pentru ecuația de gradul I. Ecuații cu parametru real- exerciții.

Inecuații de gradul I

Forma generală a inecuațiilor de gradul I cu o necunoscută. Modalitatea teoretică de rezolvare a unei inecuații de gradul întâi. Ecuații cu modul, explicitarea modulului.

Sisteme formate dintr-o ecuație de gradul I și o ecuație de gradul II

Rezolvarea unor tipuri de sisteme de ecuații cu coeficienți reali: sisteme formate dintr-o ecuație de gradul I și o ecuație de gradul II. Interpretarea geometrică a acestora

Sisteme de ecuații omogene

Ecuații omogene. Sisteme omogene, algoritmul de rezolvare.

Sisteme de ecuații simetrice

Ecuații simetrice. Sisteme de ecuații simetrice. Algoritmul de rezolvare a sistemelor simetrice. Sistem simetric fundamental.

Funcția de gradul II

Funcția de gradul al doilea: definiția funcției de gradul II. Noțiuni introductive. Probleme care conduc la funcția de gradul doi. Exemple de funcții de gradul doi. Graficul unei funcții de gradul II.

Semnul funcției de gradul II

Semnul funcției de gradul al doilea. Convexitate. Concavitate. Funcție convexă, funcție concavă. Graficul funcției de gradul doi (convex, concav). Poziții relative ale graficului funcției de gradul II.

Monotonia funcției de gradul II

Funcția de gradul II, forma canonică a funcției de gradul al doilea. Punct de minim, punct de maxim. Vârf parabolă- coordonate. Tabel de variație, monotonia funcției de gradul al doilea.

Ecuații de gradul al doilea

Recapitulare ecuații de gradul II cu rădăcini reale. Modalități de rezolvare. Ecuația de gradul al doilea: formarea ecuației când se cunosc rădăcinile (folosind suma și produsul rădăcinilor).

Operații cu radicali. Raționalizarea numitorului

Operații cu radicali de ordin n. Înmulțirea radicalilor, împarțirea radicalilor, ridicarea la putere. Scoaterea și introducerea factorilor sub radical. Amplificarea și simplificarea radicalilor. Compunerea radicalilor. Raționalizarea numitorului. Perechi de expresii conjugate.

Inecuații de gradul al doilea

Inecuații de gradul II: forma generală, modalități de rezolvare. Exemple de inecuații de gradul doi.

Inecuații de gradul al doilea ce conțin modul

Inecuații de gradul II ce conțin modul. Explicitarea modulului unei inecuații de gradul doi.

Rezolvarea ecuațiilor de gradul II în mulțimea numerelor complexe

Ecuații de gradul al doilea cu soluții complexe. Formarea ecuației de gradul doi când se cunosc soluțiile complexe. Descompunerea trinomului de gradul doi în factori liniari.

Mulțimea numerelor complexe

Noțiunea de număr complex. Mulțimea numerelor complexe.

Numere complexe scrise sub formă algebrică

Forma algebrică a numerelor complexe. Partea reală a unui număr complex. Partea imaginară a unui număr complex. Definirea operațiilor algebrice cu numere complexe. Puterile numărului complex i. Numere complexe conjugate. Determinarea raportului dintre două numere complexe. Modulul unui număr complex. Conjugatul unui număr complex.

Forma trigonometrică a numerelor complexe

Numere complexe exprimate trigonometric. Coordonate polare în plan. Raza polară. Argumentul unui număr complex. Pentru a determina argumentul redus al unui număr complex vom ține cont de cadranul în care se află imaginea geometrică a numărului complex.

Înmulțirea fracțiilor zecimale

Înmulțirea fracțiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule

Ridicarea la putere cu exponent natural a fracțiilor zecimale

Ridicarea la putere a fracțiilor zecimale. Calculul unor puteri care au exponentul număr natural și baza număr zecimal. Reguli de calcul cu puteri.

Media aritmetică a două sau mai multe fracții zecimale finite

Formula de calcul pentru medie aritmetică a fracțiilor zecimale finite. Interpretarea rezultatelor.

Operații cu intervale de numere reale

Reuniunea intervalelor. Intersecția intervalelor. Diferența dintre un interval și o mulțime finită.

Formula de trinom la pătrat

Determinarea formulei de calcul pentru pătratul unui trinom.

Cubul sumei și al diferenței

Determinarea formulelor de calcul pentru cubul sumei și cubul diferenței de două numere reale.

Raționalizarea numitorului (2)

 Raționalizarea numitorului de forma    Expresii conjugate.

Adunarea și scăderea numerelor reale (2)

Adunarea și scăderea numerelor reale de forma

Înmulțirea și împărțirea numerelor reale (2)

Înmulțirea și împărțirea numerelor reale de forma

Ridicarea la putere a rapoartelor de numere reale

Ridicarea la putere cu exponent întreg a unor rapoarte de numere reale. Reguli de calcul cu puteri

Inecuații cu numere zecimale

Rezolvarea inecuațiilor cu numere zecimale. Tipuri de inecuații

Sisteme de ecuații- metoda grafică

Rezolvarea unui sistem de două ecuații cu două necunoscute prin metoda grafică.

Piramida triunghiulară regulată

Aria piramidei și volumul piramidei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie piramidă triunghiulară regulată și volum piramidă triunghiulară regulată. Aria laterală a piramidei triunghiulare regulate. Aria totală a piramidei triunghiulare regulate. Volumul unei piramide triunghiulare regulate.

Piramida patrulateră regulată

Aria piramidei și volumul piramidei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie piramidă patrulateră regulată și volum piramidă patrulateră regulată. Aria laterală a piramidei patrulatere regulate. Aria totală a piramidei patrulatere regulate. Volumul unei piramide patrulatere regulate.

Piramida hexagonală regulată

Aria piramidei și volumul piramidei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie piramidă hexagonală regulată și volum piramidă hexagonală regulată. Aria laterală a piramidei hexagonale regulate. Aria totală a piramidei hexagonale regulate. Volumul unei piramide hexagonale regulate.

Trunchiul de piramidă regulată

Aria trunchiului de piramidă și volumul trunchiului de piramidă. Deducerea formulelor de calcul pentru arie trunchi de piramidă regulată și volum trunchi de piramidă regulată. Aria laterală a trunchiului de piramidă regulată. Aria totală a trunchiului de piramidă regulată. Volumul unui trunchi de piramidă regulată.

Cilindrul circular drept

Descrierea cilindrului circular drept. Elementele unui cilindru circular drept. Înălțimea cilindrului. Generatoarea unui cilindru. Secțiunea axială a cilindrului. Desfășurarea unui cilindru circular drept. Aria cilindrului și volumul cilindrului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie cilindru circular și volum cilindru circular. Aria laterală a cilindrului circular drept. Aria totală a cilindrului circular drept. Volumul cilindrului circular drept.

Conul circular drept

Descrierea conului circular drept. Elementele unui con circular drept. Înălțimea conului. Generatoarea conului. Secțiunea axială a conului. Desfășurarea unui con circular drept. Aria conului și volumul conului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie con circular și volum con circular. Aria laterală a conului circular drept. Aria totală a conului circular drept. Volumul conului circular drept.

Trunchiul de con circular drept

Descrierea trunchiului de con circular drept. Elementele unui trunchi de con circular drept. Înălțimea trunchiului de con. Generatoarea trunchiului de con. Secțiunea axială a trunchiului de con. Desfășurarea unui trunchi de con circular drept. Aria trunchiului de con și volumul trunchiului de con. Deducerea formulelor de calcul pentru arie trunchi de con și volum trunchi de con. Aria laterală a trunchiului de con circular drept. Aria totală a trunchiului de con circular drept. Volumul trunchiului de con circular drept.

Sfera

Descrierea unei sfere. Formulele de calcul pentru arie sferă și volum sferă. Probleme cu aria sferei și volumul sferei.

Reprezentarea geometrică a numerelor complexe

Imaginea geometrică a unui număr complex. Interpretarea geometrică a modulului unui număr complex. Interpretarea geometrică a sumei și a diferenței a două numere complexe. Interpretarea geometrică a numerelor complexe opuse și a numerelor complexe conjugate.

Plane perpendiculare

Plane perpendiculare. Demonstrarea perpendicularității a două plane.

Noțiuni introductive de logică matematică

Noțiuni generale de logică matematică: propoziții, predicate, cuantificatori. Cuantificatorul existențial, cuantificatorul universal.Propoziție existențială, propoziție universală. Valoarea de adevăr a unei propoziții, mulțimea de adevăr a unui predicat. Propoziții adevărate, propoziții false. Principiile logicii matematice. Exerciții de stabilire a valorii de adevăr a unor propoziții.

Operații logice: negația

Negația propozițiilor, negația predicatelor. Complementara unei mulțimi. Negația propozițiilor care conțin cuantificatori. Valoarea de adevăr a negației unei propoziții. Mulțimea de adevăr a negației unui predicat.

Operații logice: conjuncția

Conjuncția propozițiilor, conjuncția predicatelor. Intersecția mulțimilor. Valoarea de adevăr a conjuncției a două propoziții. Mulțimea de adevăr a conjuncției predicatelor.

Operații logice: disjuncția

Disjuncția propozițiilor, disjuncția predicatelor. Reuniunea mulțimilor. Valoarea de adevăr a disjuncției a două propoziții. Mulțimea de adevăr a disjuncției predicatelor.

Operații logice: implicația

Implicația propozițiilor. Ipoteză, concluzie. Implicația predicatelor. Incluziunea mulțimilor. Valoarea de adevăr a implicației. 

Operații logice: echivalența

Echivalența propozițiilor, echivalența predicatelor. Egalitatea mulțimilor. Valoarea de adevăr a echivalenței a două propoziții.

Formule de calcul propozițional. Legile lui De Morgan

Formulă de calcul propozițional. Formule echivalente. Legile lui De Morgan. Valoarea de adevăr a unei formule propoziționale. Noțiunea de tautologie.

Metoda inducției matematice

Inducție matematică. Etapele principiului inducției matematice (etapa de verificare, etapa de demonstrație). Demonstrația unei propoziții matematice folosind principiul inducției matematice.

Simbolul Sigma și calculul unor sume

Scrierea unor sume restrâns cu ajutorul simbolului Sigma. Proprietățile simbolului Sigma. Calculul unor sume, demonstație prin inducție matematică. Metoda coeficienților nedeterminați.

Metoda inducției matematice în demonstrarea unor inegalități

Demonstrarea unor inegalități prin inducție matematică.

Șiruri mărginite

Șir mărginit superior, șir mărginit inferior. Mărginirea șirurilor. Definiția șirurilor mărginite, exemple de șiruri mărginite.

Șiruri monotone

Șir crescător, șir descrescător, șir monoton. Definiția șirurilor monotone. Metode prin care se poate studia monotonia șirurilor. Exemple de șiruri monotone.

Progresii geometrice- noțiuni introductive

Noțiunea de progresie geometrică. Proprietățile progresiei geometrice. Exemple de progresii geometrice. 

Proprietățile progresiei geometrice

Termenul general al unei progresii geometrice în funcție de primul termen și de rația progresiei. Condiția ca n numere să fie în progresie geometrică. Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice.

Funcții mărginite

Imaginea unei funcții, noțiunea de funcție mărginită. Graficul unei funcții mărginite. Mărginirea unei funcții numerice.

Funcții pare, funcții impare

Funcție pară, funcție impară. Exemple de funcții pare, funcții impare. Graficul unei funcții pare. Graficul unei funcții impare. Proprietăți ale graficelor. Paritatea funcțiilor - exerciții.

Funcții periodice

Noțiunea de funcție periodică, noțiunea de perioadă, perioadă principală. Exemple de funcții periodice. Proprietăți ale funcțiilor periodice. Graficul unei funcții periodice - proprietate. Periodicitatea funcțiilor - exerciții. 

Monotonia funcțiilor numerice

Funcție crescătoare, funcție descrescătoare, funcție monotonă. Exemple de funcții monotone. Modalități de a studia monotonia funcțiilor. Intervale de monotonie. Exerciții de stabilire a monotoniei funcțiilor.

Compunerea funcțiilor

Compunerea funcțiilor. Proprietăți ale compunerii funcțiilor. Exerciții- funcții compuse.

Funcții numerice- noțiuni introductive

Noțiunea de funcție numerică, modalități de definire a unei funcții numerice și exemple de funcții. Graficul unei funcții. Reprezentarea grafică a unei funcții numerice.

Operații cu funcții numerice

Operații cu funcții: suma funcțiilor, produsul funcțiilor, câtul funcțiilor.

Semnul funcției de gradul I

Semnul funcției de gradul I. Exerciții de stabilire a semnului funcției de gradul I. Semnul unor expresii algebrice. Rezolvarea unor ecuații cu modul și inecuații cu modul, folosind semnul funcției de gradul I.

Relațiile lui Viete. Natura și semnele rădăcinilor ecuației de gradul II

Legătura dintre rădăcinile reale ale ecuației de gradul al doilea și coeficienții acesteia. Formarea ecuației de gradul al doilea când se cunosc rădăcinile. Natura rădăcinilor și semnele rădăcinilor ecuației de gradul al doilea.

Descompunerea trinomului de gradul II

Descompunerea unui trinom de gradul al doilea în factori liniari. Simplificarea unor expresii algebrice.

Vectori

Direcția unei drepte. Segmente cu aceeași direcție. Segmente orientate. Segmente echipolente. Noțiunea de vector. Vector nul. Vector unitate. Vectori egali. Vectori opuși.

Adunarea vectorilor

Adunarea vectorilor: regula paralelogramului, regula triunghiului, regula poligonului. Proprietățile operației de adunare a vectorilor.

Înmulțirea vectorilor cu scalari

Înmulțirea unui vector cu un scalar. Proprietăți ale înmulțirii vectorilor cu scalari.

Descompunerea unui vector într-un reper cartezian

Noțiunea de versor. Descompunerea unui vector după doi vectori dați. Coordonatele unui vector. Înmulțirea unui vector cu un scalar. Suma vectorilor. Coliniaritatea vectorilor. Vectori egali. Formula de calcul pentru lungimea unui vector exprimat cu ajutorul versorilor. Modulul unui vector. Expresia analitică a unui vector.

Vectori în reper cartezian

Vectori exprimați cu ajutorul versorilor: coordonatele unui vector, modulul unui vector.

Scăderea vectorilor

Diferența vectorilor.

Vectori coliniari

Vectori coliniari, condiția de coliniaritate a doi vectori.

Echilibre acido-bazice. Tăria acizilor. Exponentul de aciditate.

Protonul și ionul de hidrogen. Ionul hidroniu și ionul hidroxil. Teoria protolitică Brønsted-Lowry. Cuplu acid-bază conjugată. Echilibru acido-bazic. Constanta de aciditate. Disocierea în apă a acizilor tari. Disocierea în apă a acizilor slabi. Exemple de acizi tari. Exemple de acizi slabi. 

Tăria bazelor. Constanta de bazicitate și exponentul de bazicitate.

Disocierea bazelor tari în apă. Disocierea bazelor slabe în apă. Exemple de baze tari și baze slabe. Constanta de bazicitate. Exponentul de bazicitate. Apa - substanță amfoteră (amfolit acido-bazic). Produsul ionic al apei. 

pH-ul soluțiilor apoase de acizi

Definiție pH. Produsul ionic al apei. pH și pOH. Calculul concentrației ionilor hidroniu pentru soluțiile de acizi tari și pentru soluțiile de acizi slabi. Calculul pH-ului pentru soluțiile de acizi tari și pentru soluțiile de acizi slabi. Exemplu de calcul pH pentru o soluție de acid tare. Exemplu de calcul pH pentru o soluție de acid slab. 

pH-ul soluțiilor apoase de baze

Calculul concentrației ionilor hidroxil din soluțiile de baze tari și din soluțiile de baze slabe. Calculul concentrației ionilor hidroniu din soluțiile de baze tari și din soluțiile de baze slabe. Calculul pH-ului soluțiilor de baze tari și al soluțiilor de baze slabe. Exemplu de calcul pH pentru o soluție de bază tare. Exemplu de calcul pH pentru o soluție de bază slabă (o soluție de amoniac). 

Hidroliza sărurilor

Sărurile - compuși ionici. Comportamentul anionilor în apă. Comportamentul cationilor în apă. Reacția de hidroliză. Săruri care formează soluții neutre (săruri provenite de la acizi tari și baze tari). Săruri care formează soluții acide (săruri provenite de la acizi tari și baze slabe). Săruri care formează soluții bazice (săruri provenite de la acizi slabi și baze tari). Săruri provenite de la acizi slabi și baze slabe. Hidroliza azotatului de sodiu (NaNO₃), hidroliza clorurii de amoniu (NH₄Cl), hidroliza sulfurii acide de sodiu (NaHS), hidroliza cianurii de amoniu (NH₄CN). Aplicații; calculul pH-ului unei soluții de sare. 

Șiruri

Șiruri, notații, moduri de a defini un șir. Șir definit descriptiv, șir definit printr-o regulă de calcul, șir definit printr-o relație de recurență. Termenii unui șir. Rangul unui termen. Exemple de șiruri.

Progresii aritmetice- noțiuni introductive

Noțiunea de progresie aritmetică, rația progresiei, proprietățile progresiei aritmetice. Exemple de progresii aritmetice. 

Proprietățile progresiei aritmetice

Termenul general al unei progresii aritmetice în funcție de primul termen și de rație. Proprietățile progresiei aritmetice. Condiția ca n numere sa fie în progresie aritmetică. Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice. 

Funcția de gradul I

Funcția de gradul întâi. Graficul funcției de gradul I, intersecția cu axele. Monotonia unei funcții de gradul I. Reprezentarea grafică a funcției de gradul I, funcții definite pe ramuri.

Vectorul de poziție al unui punct

Vector de poziție al unui punct. Vectorul de poziție al punctului care împarte un segment într-un raport dat. Vector de poziție al mijlocului unui segment. 

Vectorul de poziție al centrului de greutate al unui triunghi

Vector de poziție al centrului de greutate al unui triunghi ABC, exprimat cu ajutorul vectorilor de poziție ai punctelor A, B, C.

Teorema lui Menelaus

Condiția de coliniaritate a trei puncte. Teorema lui Menelaus și reciproca.

Teorema lui Ceva

Concurența unor linii într-un triunghi. Teorema lui Ceva. Reciproca teoremei lui Ceva.

Măsurarea unghiurilor

Măsurarea unghiurilor în grade sexagesimale și radiani. Transformarea gradelor în radiani. Tranformarea radianilor în grade.

Cercul trigonometric

Cerc trigonometric (cerc unitate). Exprimarea unghiurilor uzuale în grade și radiani și scrierea coordonatelor punctelor de pe cerc corespunzătoare.

Operații cu numere complexe scrise sub formă algebrică

Adunarea numerelor complexe. Scăderea numerelor complexe. Modulul unui număr complex. Conjugatul unui număr complex. Înmulțirea numerelor complexe. Raportul a două numere complexe. Egalitatea a două numere complexe.

Funcția cosinus

Funcția cosinus. Proprietăți: semnul funcției cosinus, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției cosinus.