Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Descompunerea unui vector într-un reper cartezian

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!

Teorie: Descompunerea unui vector într-un reper cartezian Descarcă PDF

O pereche ordonată de axe perpendiculare având aceeași origine formează un reper cartezian ortogonal. Punctul O se numește originea reperului. Axa Ox se numește axa absciselor, iar Oy axa ordonatelor. Pe cele două axe vom considera versorii

i with rightwards arrow on top comma stack space j with rightwards arrow on top semicolon space space space space space open vertical bar i with rightwards arrow on top close vertical bar equals open vertical bar j with rightwards arrow on top close vertical bar equals 1.

Fie A și B două puncte în plan având coordonatele:

A left parenthesis x subscript A comma y subscript A right parenthesis comma space space B left parenthesis x subscript B comma y subscript B right parenthesis.

Atunci vectorul stack O A with rightwards arrow on top se descompune după direcțiile date de cei doi versori astfel:

stack O A with rightwards arrow on top equals x subscript A times i with rightwards arrow on top plus y subscript A times j with rightwards arrow on top.

Numerele x subscript A comma space y subscript A se numesc coordonatele carteziene ale punctului A sau coordonatele vectorului stack O A with rightwards arrow on top.

Vectorul stack A B with rightwards arrow on top se descompune după direcțiile date de cei doi versori astfel:

stack A B with rightwards arrow on top equals left parenthesis x subscript B minus x subscript A right parenthesis times i with rightwards arrow on top plus left parenthesis y subscript B minus y subscript A right parenthesis times j with rightwards arrow on top.

Modulul vectorului stack A B with rightwards arrow on top este:

open vertical bar stack A B with rightwards arrow on top close vertical bar equals A B equals space square root of left parenthesis x subscript B minus x subscript A right parenthesis squared plus left parenthesis y subscript B minus y subscript A right parenthesis squared end root.

Proprietăți

Fie space straight alpha comma space straight beta element of straight real numbers comma space straight u with rightwards arrow on top comma space straight v with rightwards arrow on top minus space vectori space având space expresia space analitică colon
straight u with rightwards arrow on top equals straight x subscript 1 times straight i with rightwards arrow on top plus straight y subscript 1 times straight j with rightwards arrow on top
straight v with rightwards arrow on top equals straight x subscript 2 times straight i with rightwards arrow on top plus straight y subscript 2 times straight j with rightwards arrow on top

Au loc următoarele proprietăți:

straight alpha straight u with rightwards arrow on top equals straight alpha open parentheses straight x subscript 1 times straight i with rightwards arrow on top plus straight y subscript 1 times straight j with rightwards arrow on top close parentheses equals αx subscript 1 straight i with rightwards arrow on top plus αy subscript 1 straight j with rightwards arrow on top
straight u with rightwards arrow on top plus straight v with rightwards arrow on top equals open parentheses straight x subscript 1 times straight i with rightwards arrow on top plus straight y subscript 1 times straight j with rightwards arrow on top close parentheses plus open parentheses straight x subscript 2 times straight i with rightwards arrow on top plus straight y subscript 2 times straight j with rightwards arrow on top close parentheses equals open parentheses straight x subscript 1 plus straight x subscript 2 close parentheses straight i with rightwards arrow on top plus open parentheses straight y subscript 1 plus straight y subscript 2 close parentheses straight j with rightwards arrow on top
straight u with rightwards arrow on top comma space straight v with rightwards arrow on top minus space vectori space egali space left right double arrow space straight x subscript 1 equals straight x subscript 2 space și space straight y subscript 1 equals straight y subscript 2
straight u with rightwards arrow on top comma space straight v with rightwards arrow on top minus space vectori space coliniari space left right double arrow space straight x subscript 1 over straight x subscript 2 equals straight y subscript 1 over straight y subscript 2.

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri