Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Drepte paralele

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!

Teorie: Drepte paralele Descarcă PDF

Drepte paralele

În geometrie, paralelismul se referă la o proprietate relațională, în cadrul unui spațiu euclidian, a două sau mai multe subspații (de exemplu drepte sau plane). Presupusa existență și proprietățile dreptelor paralele formează baza axiomei paralelelor a lui Euclid. Două drepte într-un plan care nu se pot intersecta se numesc drepte paralele. Analog, într-un spațiu tridimensional, o dreaptă și un plan sau două plane pot fi paralele; în general, într-un spațiu euclidian n-dimensional, un spațiu m-dimensional și un spațiu n−1-dimensional (cu m ≤ n − 1) sunt paralele dacă nu au vectori în comun.

În spații neeuclidiene, dreptele paralele sunt cele care se intersectează doar la limită la infinit.

Simbolul pentru paralelism este ∥. De exemplu, AB ∥ CD arată că dreapta AB este paralelă cu dreapta CD.

Date fiind dreptele l și m, următoarele descrieri pentru m o definesc echivalent ca paralelă la dreapta l într-un spațiu euclidian:

Toate punctele de pe dreapta m se află la exact aceeași distanță minimă de dreapta l (drepte echidistante).
Dreapta m se află în același plan ca dreapta l dar nu se intersectează cu l (chiar și presupunând că dreptele se extind până la infinit în ambele direcții).
Dreptele m și l sunt intersectate de o a treia dreaptă (o secantă) din același plan, iar unghiurile corespunzătoare intersecției cu secanta sunt egale. (Această afirmație este echivalentă cu axioma paralelelor a lui Euclid.)
Cu alte cuvinte, dreptele paralele trebuie să se afle în același plan, iar planele paralele trebuie să se afle în același spațiu tridimensional. O dreaptă poate fi paralelă cu un plan în același spațiu tridimensional.


Construcție

Cele trei definiții de mai sus duc la trei metode diferite de construire a dreptelor paralele.




O altă definiție a dreptelor paralele utilizată frecvent este aceea că două drepte sunt paralele dacă nu se intersectează, dar aceasta este valabilă doar într-un spațiu bidimensional.
 

Dreptele paralele sunt dreptele situate în același plan și care nu au nici un punct comun.

a intersection b equals empty set rightwards double arrow space a parallel to b

Drepte paralele intersectate de o secantă

Teoremă. Două drepte sunt paralele dacă și numai dacă ele formează cu orice secantă:

  • unghiuri alterne-interne congruente
  • unghiuri alterne-externe congruente
  • unghiuri corespondente congruente
  • unghiuri interne (de aceeași parte a secantei) suplementare
  • unghiuri externe (de aceeași parte a secantei) suplementare.

3 with hat on top identical to 5 with hat on top comma space 4 with hat on top identical to 6 with hat on top space left parenthesis a l t. space i n t. right parenthesis
1 with hat on top identical to 7 with hat on top comma space 2 with hat on top identical to 8 with hat on top space left parenthesis a l t. e x t. right parenthesis
2 with hat on top identical to 6 with hat on top comma space 3 with hat on top identical to 7 with hat on top comma space 1 with hat on top identical to 5 with hat on top comma space 4 with hat on top identical to 8 with hat on top space left parenthesis c o r e s p. right parenthesis
m left parenthesis 3 with hat on top right parenthesis plus m left parenthesis 6 with hat on top right parenthesis equals 180 degree comma space m left parenthesis 4 with hat on top right parenthesis plus m left parenthesis 5 with hat on top right parenthesis equals 180 degree space left parenthesis i n t e r n e right parenthesis
m left parenthesis 2 with hat on top right parenthesis plus m left parenthesis 7 with hat on top right parenthesis equals 180 degree comma space m left parenthesis 1 with hat on top right parenthesis plus m left parenthesis 8 with hat on top right parenthesis equals 180 degree space left parenthesis e x t e r n e right parenthesis.

 

Consecință. Pentru a demonstra că două drepte sunt paralele, arătăm că ele formează cu o secantă:

  • unghiuri alterne-interne congruente, sau
  • unghiuri alterne-externe congruente, sau
  • unghiuri corespondente congruente, sau
  • unghiuri interne (de aceeași parte a secantei) suplementare, sau
  • unghiuri externe (de aceeași parte a secantei) suplementare.

 

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri