Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!
Matematica - Analiză matematică I Limite de funcţii Limitele unor funcţii elementare

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Limite de funcţii 3

Tag-uri

Categorie: Analiză matematică I
Tag-uri:    

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!

Teorie: Limite de funcţii (funcţia constantă, polinomială, raţională) Descarcă PDF

1. Limita funcţiei constante
Fie f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=c, c\in \mathbb{R}. 
Atunci \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)= c, \forall x_{0}\in \overline{\mathbb{R}}.

2. Limita funcţiei polinomiale
Fie f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} o funcţie polinomială de grad n \left ( n\in \mathbb{N} \right ), f(x)=a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n}, a_{0}\neq 0.
  • Dacă x_{0} este un punct de acumulare finit, atunci limita se obţine înlocuind pe x cu x_{0}: \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)= f(x_{0}).
  • Dacă x_{0} este un punct de acumulare infinit, atunci limita funcţiei polinomiale este aceeaşi cu limita termenului de grad maxim:
\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)= \lim_{x\rightarrow +\infty }a_{0}x^{n}
\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)= \lim_{x\rightarrow -\infty }a_{0}x^{n}.

3. Limita funcţiei raţionale
Fie f(x)= \frac{P(x)}{Q(x)}, f:\mathbb{R}-\left \{ x\mid Q(x)= 0 \right \}\rightarrow \mathbb{R}, unde P şi Q sunt funcţii polinomiale.
  • Limita funcţiei raţionale într-un punct de acumulare finit x_{0} în care nu se anulează numitorul este egală cu valoarea ei în acel punct:
\lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{P(x)}{Q(x)}= \frac{P(x_{0})}{Q(x_{0})}, Q(x_{0})\neq 0.
  • Pentru a calcula limita funcţiei raţionale într-un punct de acumulare finit x_{0} în care se anulează numitorul, vom analiza următoarele situaţii:
a) Dacă şi numărătorul P(x) se anulează în  x_{0}, atunci simplificăm mai întâi fracţia prin x-x_{0}.
b) Dacă numărătorul P(x) nu se anulează în x_{0}, atunci se calculează limitele laterale.
  • Pentru a calcula limita funcţiei raţionale la \pm \infty se compară gradul numărătorului cu gradul numitorului.

 

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri