Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!
Matematica - Algebră Ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de ecuaţii Relațiile lui Viete. Natura și semnele rădăcinilor ecuației de gradul II

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Relațiile lui Viete

Tag-uri

Categorie: Algebră
Tag-uri:    

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!

Teorie: Relațiile lui Viete. Formarea ecuației de gradul doi când se cunosc rădăcinile Descarcă PDF

Relațiile lui Viète stabilesc o legătură între rădăcinile reale ale ecuației de gradul al doilea și coeficienții acesteia.

Fie ecuația:

a x squared plus b x plus c equals 0 comma space space space a comma space b comma space c space element of straight real numbers comma space a not equal to 0

cu rădăcinile:

x subscript 1 equals fraction numerator negative b minus square root of triangle over denominator 2 a end fraction comma space x subscript 2 equals fraction numerator negative b plus square root of triangle over denominator 20 end fraction comma space u n d e space triangle equals b squared minus 4 a c greater or equal than 0.

Au loc următoarele relații:

R e l a ț i i l e space l u i space V i e t e colon space box enclose S equals x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative straight b over straight a P equals x subscript 1 times x subscript 2 equals straight c over straight a end enclose

Observație. Cu ajutorul relațiilor lui Viète putem calcula suma și produsul rădăcinilor ecuației de gradul al doilea fără a cunoaște rădăcinile.

Formarea ecuației de gradul doi când se cunosc rădăcinile

Atunci când se cunosc rădăcinile reale ale ecuației de gradul al doilea putem forma ecuația calculând suma și produsul rădăcinilor. Ecuația va fi:

box enclose x squared minus S x plus P equals 0. space end enclose

Natura și semnele rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

1. space Dacă space triangle less than 0 rightwards double arrow ecuația space de space gradul space doi space nu space are space rădăcini space reale 2. space Dacă space triangle greater or equal than 0 rightwards double arrow ecuația space de space gradul space doi space are space rădăcini space reale.

Semnul soluțiilor reale se stabilește cu ajutorul semnului produsului P și al sumei S, conform tabelului de mai jos:

​

Cazuri particulare:

  • Dacă S = 0, rădăcinile sunt egale în modul și de semne contrare:

x subscript 1 equals negative x subscript 2.

  • Dacă P = 0, una dintre rădăcini este zero:

x subscript 1 equals 0 space s a u space x subscript 2 equals 0.

 

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri