Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!
Matematica - Algebră Ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de ecuaţii Sisteme de ecuații omogene

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Sisteme de ecuații omogene

Tag-uri

Categorie: Algebră
Tag-uri:    

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!

Teorie: Sisteme omogene Descarcă PDF

Sistemele omogene sunt sisteme în care cele două polinoame conțin doar monoame de același grad. Sistemele omogene au forma generală:

left parenthesis S right parenthesis colon space open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell a subscript 1 x squared plus b subscript 1 x y plus c subscript 1 y squared equals d subscript 1 end cell row cell a subscript 2 x squared plus b subscript 2 x y plus c subscript 2 y squared equals d subscript 2 end cell end table close

Metoda de rezolvare a sistemelor omogene

C A Z space 1. space d subscript 1 not equal to 0 space ș i space d subscript 2 not equal to 0.

Se realizează o combinație a celor două ecuații astfel încât prin adunarea lor să obținem termenul liber egal cu zero.

space open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell a subscript 1 x squared plus b subscript 1 x y plus c subscript 1 y squared equals d subscript 1 right enclose blank end enclose space times alpha not equal to 0 end cell row cell a subscript 2 x squared plus b subscript 2 x y plus c subscript 2 y squared equals d subscript 2 right enclose blank end enclose times beta not equal to 0 end cell end table close

Se adună cele două ecuații, iar ecuația astfel obținută devine a doua ecuație a sistemului. Prima ecuație se copiază. Obținem astfel un sistem echivalent cu sistemul (S), de forma:

space left parenthesis S apostrophe right parenthesis colon space open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell a subscript 1 x squared plus b subscript 1 x y plus c subscript 1 y squared equals d subscript 1 end cell row cell a subscript 3 x squared plus b subscript 3 x y plus c subscript 3 y squared equals 0 end cell end table close

A doua ecuație devine;

space a subscript 3 x squared plus b subscript 3 x y plus c subscript 3 y squared equals 0 right enclose blank end enclose space colon x squared space space left parenthesis x not equal to 0 right parenthesis rightwards double arrow space space a subscript 3 plus b subscript 3 y over x plus c subscript 3 open parentheses y over x close parentheses squared equals 0 N o t. space y over x equals t rightwards double arrow space space a subscript 3 plus b subscript 3 t plus c subscript 3 t squared equals 0

Rezolvăm ecuația de gradul doi obținută. 

  • Dacă nu există soluții reale, atunci sistemul dat nu are soluție.
  • Dacă avem soluții reale se revine la notația făcută. 

a right parenthesis space triangle greater than 0 rightwards double arrow there exists space t subscript 1 comma space t subscript 2 element of straight real numbers comma space t subscript 1 not equal to t subscript 2 colon y over x equals t subscript 1 rightwards double arrow y equals t subscript 1 x space space space space space space ș i space space space space space space y over x equals t subscript 2 rightwards double arrow y equals t subscript 2 x b right parenthesis space triangle equals 0 rightwards double arrow there exists space t subscript 1 comma space t subscript 2 element of straight real numbers comma space t subscript 1 equals t subscript 2 equals t colon y over x equals t rightwards double arrow y equals t x

În ambele situații se continuă cu rezolvarea sistemelor de mai jos (sisteme formate dintr-o ecuație de gradul întâi și o ecuație de gradul doi):

a right parenthesis space open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y equals t subscript 1 x end cell row cell a subscript 1 x squared plus b subscript 1 x y plus c subscript 1 y squared equals d subscript 1 end cell end table close space ș i space open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y equals t subscript 2 x end cell row cell a subscript 1 x squared plus b subscript 1 x y plus c subscript 1 y squared equals d subscript 1 end cell end table close b right parenthesis space open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y equals t x end cell row cell a subscript 1 x squared plus b subscript 1 x y plus c subscript 1 y squared equals d subscript 1 end cell end table close

 

C A Z space 2. space d subscript 1 equals 0 space s a u space d subscript 2 equals 0.

În acest caz obținem un sistem de forma (S') care se rezolvă după algoritmul prezentat mai sus.

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri