Triunghiul echilateral. Definitie. Proprietati
Tag-uri
Categorie:
Geometrie plană
Partajeaza in Google Classroom
Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Teorie: Triunghiul echilateral. Definitie. Proprietati Descarcă PDF
Triunghiul echilateral
Triunghiul echilateral reprezintă triunghiul cu toate laturile de lungime egală (congruente). În geometria euclidiană triunghiul echilateral este de asemenea echiangular (toate cele trei unghiuri interne sunt egale între ele) și poligon regulat.
∆ABC echilateral ⟹ AB≡AC≡BC.
Proprietățile triunghiului echilateral
Proprietatea 1. Triunghiul echilateral are toate unghiurile congruente, având fiecare măsura egală cu 60° (180°:3=60°).
∡A=∡B=∡C=60°.
Proprietatea 2. Într-un triunghi echilateral, toate liniile importante care pornesc din același vârf coincid (bisectoarele unghiurilor coincid cu înălțimile, medianele și mediatoarele). Acestea sunt și axe de simetrie.
Triunghiul echilateral are cele mai multe axe de simetrie dintre triunghiuri.
Proprietatea 3. Într-un triunghi echilateral, centrul cercului circumscris coincide cu centrul cercului înscris, cu ortocentrul și cu centrul de greutate (notat pe figură cu O).
Triunghiul echilateral moștenește toate proprietățile triunghiului isoscel.
Un triunghi isoscel care are un unghi de 60° este triunghi echilateral.
Perimetrul triunghiului echilateral
Dacă notăm laturile triunghiului cu l: AB=AC=BC=l, atunci perimetrul triunghiului ABC va fi:
De asemenea:
Aria triunghiului echilateral
, l fiind lungimea laturii triunghiului
Criterii de recunoaștere a unui triunghi echilateral
Construcția geometrică
Triunghiul echilateral se poate construi folosind numai rigla și compasul. Se trasează un cerc de rază r, se plasează vârful compasului într-un punct de pe cerc și se desenează un cerc de aceeași rază. Cele două cercuri se intersectează în două puncte. Prin unirea celor două centre ale cercurilor cu unul din punctele de intersecție ale celor două cercuri se obține un triunghi echilateral.
Triunghiul echilateral reprezintă triunghiul cu toate laturile de lungime egală (congruente). În geometria euclidiană triunghiul echilateral este de asemenea echiangular (toate cele trei unghiuri interne sunt egale între ele) și poligon regulat.
∆ABC echilateral ⟹ AB≡AC≡BC.
Proprietățile triunghiului echilateral
Proprietatea 1. Triunghiul echilateral are toate unghiurile congruente, având fiecare măsura egală cu 60° (180°:3=60°).
∡A=∡B=∡C=60°.
Proprietatea 2. Într-un triunghi echilateral, toate liniile importante care pornesc din același vârf coincid (bisectoarele unghiurilor coincid cu înălțimile, medianele și mediatoarele). Acestea sunt și axe de simetrie.
Triunghiul echilateral are cele mai multe axe de simetrie dintre triunghiuri.
- medianele sunt și mediatoare, bisectoare și înălțimi;
- înălțimea h este:
- mijloacele laturilor formează un alt triunghi echilateral;
- raza cercului circumscris este:
- apotema este:
Proprietatea 3. Într-un triunghi echilateral, centrul cercului circumscris coincide cu centrul cercului înscris, cu ortocentrul și cu centrul de greutate (notat pe figură cu O).
Triunghiul echilateral moștenește toate proprietățile triunghiului isoscel.
Un triunghi isoscel care are un unghi de 60° este triunghi echilateral.
Perimetrul triunghiului echilateral
Dacă notăm laturile triunghiului cu l: AB=AC=BC=l, atunci perimetrul triunghiului ABC va fi:
De asemenea:
Aria triunghiului echilateral
Criterii de recunoaștere a unui triunghi echilateral
- Un triunghi isoscel cu un unghi de 60 de grade este echilateral.
- Triunghiul în care cel puțin două dintre cele patru centre (de greutate, ortocentru, centrul cercului înscris, centrul cercului circumscris) coincid este echilateral.
Construcția geometrică
Triunghiul echilateral se poate construi folosind numai rigla și compasul. Se trasează un cerc de rază r, se plasează vârful compasului într-un punct de pe cerc și se desenează un cerc de aceeași rază. Cele două cercuri se intersectează în două puncte. Prin unirea celor două centre ale cercurilor cu unul din punctele de intersecție ale celor două cercuri se obține un triunghi echilateral.
Navigare în lectii
Cumpara abonament
Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.
