Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Triunghiul echilateral. Definitie. Proprietati

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!

Teorie: Triunghiul echilateral. Definitie. Proprietati Descarcă PDF

Triunghiul echilateral

Triunghiul echilateral reprezintă triunghiul cu toate laturile de lungime egală (congruente). În geometria euclidiană triunghiul echilateral este de asemenea echiangular (toate cele trei unghiuri interne sunt egale între ele) și poligon regulat.



∆ABC echilateral ⟹ AB≡AC≡BC.

Proprietățile triunghiului echilateral

Proprietatea 1. Triunghiul echilateral are toate unghiurile congruente, având fiecare măsura egală cu 60° (180°:3=60°).



∡A=∡B=∡C=60°.

Proprietatea 2. Într-un triunghi echilateral, toate liniile importante care pornesc din același vârf coincid (bisectoarele unghiurilor coincid cu înălțimile, medianele și mediatoarele). Acestea sunt și axe de simetrie.
Triunghiul echilateral are cele mai multe axe de simetrie dintre triunghiuri.
  • medianele sunt și mediatoare, bisectoare și înălțimi;
  • înălțimea h este: h=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot l
  • mijloacele laturilor formează un alt triunghi echilateral;
  • raza cercului circumscris este: R=\frac{l\sqrt{3}}{3} \left ( l=R\sqrt{3} \right )
  • apotema este:  a=\frac{l\sqrt{3}}{6} \left ( a=\frac{R}{2} \right )

Proprietatea 3. Într-un triunghi echilateral, centrul cercului circumscris coincide cu centrul cercului înscris, cu ortocentrul și cu centrul de greutate (notat pe figură cu O).

Triunghiul echilateral moștenește toate proprietățile triunghiului isoscel.
Un triunghi isoscel care are un unghi de 60° este triunghi echilateral.

Perimetrul triunghiului echilateral

Dacă notăm laturile triunghiului cu l: AB=AC=BC=l, atunci perimetrul triunghiului ABC va fi:

P=3l

De asemenea:

P=3R\sqrt{3}
P=6r\sqrt{3}

Aria triunghiului echilateral

A=\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4} ,  l
fiind lungimea laturii triunghiului


Criterii de recunoaștere a unui triunghi echilateral
  • Un triunghi isoscel cu un unghi de 60 de grade este echilateral.
  • Triunghiul în care cel puțin două dintre cele patru centre (de greutate, ortocentru, centrul cercului înscris, centrul cercului circumscris) coincid este echilateral.

Construcția geometrică

Triunghiul echilateral se poate construi folosind numai rigla și compasul. Se trasează un cerc de rază r, se plasează vârful compasului într-un punct de pe cerc și se desenează un cerc de aceeași rază. Cele două cercuri se intersectează în două puncte. Prin unirea celor două centre ale cercurilor cu unul din punctele de intersecție ale celor două cercuri se obține un triunghi echilateral.
Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri