Elemente de logică matematică și teoria mulțimilor
Noțiuni introductive de logică matematică
Noțiuni generale de logică matematică: propoziții, predicate, cuantificatori. Cuantificatorul existențial, cuantificatorul universal.Propoziție existențială, propoziție universală. Valoarea de adevăr a unei propoziții, mulțimea de adevăr a unui predicat. Propoziții adevărate, propoziții false. Principiile logicii matematice. Exerciții de stabilire a valorii de adevăr a unor propoziții.
Operații logice: negația
Negația propozițiilor, negația predicatelor. Complementara unei mulțimi. Negația propozițiilor care conțin cuantificatori. Valoarea de adevăr a negației unei propoziții. Mulțimea de adevăr a negației unui predicat.
Operații logice: conjuncția
Conjuncția propozițiilor, conjuncția predicatelor. Intersecția mulțimilor. Valoarea de adevăr a conjuncției a două propoziții. Mulțimea de adevăr a conjuncției predicatelor.
Operații logice: disjuncția
Disjuncția propozițiilor, disjuncția predicatelor. Reuniunea mulțimilor. Valoarea de adevăr a disjuncției a două propoziții. Mulțimea de adevăr a disjuncției predicatelor.
Operații logice: implicația
Implicația propozițiilor. Ipoteză, concluzie. Implicația predicatelor. Incluziunea mulțimilor. Valoarea de adevăr a implicației.
Operații logice: echivalența
Echivalența propozițiilor, echivalența predicatelor. Egalitatea mulțimilor. Valoarea de adevăr a echivalenței a două propoziții.
Formule de calcul propozițional. Legile lui De Morgan
Formulă de calcul propozițional. Formule echivalente. Legile lui De Morgan. Valoarea de adevăr a unei formule propoziționale. Noțiunea de tautologie.
Metoda inducției matematice
Inducție matematică. Etapele principiului inducției matematice (etapa de verificare, etapa de demonstrație). Demonstrația unei propoziții matematice folosind principiul inducției matematice.
Simbolul Sigma și calculul unor sume
Scrierea unor sume restrâns cu ajutorul simbolului Sigma. Proprietățile simbolului Sigma. Calculul unor sume, demonstație prin inducție matematică. Metoda coeficienților nedeterminați.
Metoda inducției matematice în demonstrarea unor inegalități
Demonstrarea unor inegalități prin inducție matematică.
