Plane perpendiculare
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
întru secvența anterioară am discutat
despre unghiul format de două plane
ce credeți că înțelegem prin plane
perpendiculare pe două plane sunt
perpendiculare Iată planul alfa
este perpendicular pe planul Beta
Dacă unul dintre diedrelor determinate
de aceste două plane are măsura
de 90 de grade Iată acestei diedru
care se vede aici are întradevăr
90 de grade dreapta e perpendiculară
pe dreapta b deci putem să trecem
aici că avem 90 de grade planele
Alfa și Beta sunt plane perpendiculare
acum Cum arătăm că două plane sunt
perpendiculare dacă e dificil Să
arătăm acest lucru Folosind definiția
adică exact ce am spus aici atunci
putem să folosim această teoremă
două plane sunt perpendiculare
dacă și numai dacă unul dintre
plane conține o dreaptă perpendiculară
pe celălalt plan Deci planele Alfa
și Beta sunt perpendiculare dacă
și numai dacă unul din cele două
plane conține o dreaptă care să
fie perpendiculară pe celălalt
plan în situația dată aici avem
dreapta a perpendiculară pe Alfa
Deci dreapta perpendiculară pe
acest plan dreapta a este inclusă
în planul Beta se vede pe desen
atunci conform acestei teoreme
rezultă că planul Beta este perpendicular
pe Alfa Beta perpendicular pe Alfa
în satin ție această relație are
loc și invers Deci dacă planul
Beta e perpendicular pe planul
alfa atunci rezultă că există o
dreaptă inclusă în Betta și dreapta
respectivă e pe planul alfa Haideți
să aplicăm acum această teoremă
în exerciții de ce o recitesc două
plane sunt perpendiculare dacă
și numai dacă unul dintre plane
conține o dreaptă perpendiculară
pe celălalt plan Muncii să vedem
Prima exercițiu Să arătăm că planele
a b c și d c c prim sunt perpendiculare
avem aici a b c care același cu
planul a b c d deci vorbim de acest
plan și de planul bcc prim care
același cu d c c prim D prim deci
de acest plan Haideți facem cu
altă culoare un trebuie să arătăm
că aceste două plane sunt Cum sunt
perpendiculare Păi ce avem de făcut
Trebuie să arătăm că unul din cele
două plane conține o dreaptă perpendiculară
pe celălalt plan Păi foarte simplu
de exemplu putem să alegem fie
si prinsi care e perpendiculară
pe a b c d sau putem să alegem
deprinde la fel Și ai perpendiculară
pe planul de la bază sau putem
să alegem bc care e perpendiculară
pe acest plan sau a de la fel e
perpendiculară pe d c c prim D
prim De ce avem mai multe variante
dacă alegem prima variantă Ce prim
c perpendiculară pe acest plan
de c prim c perpendiculară pe planul
abc sau a b c d putem să numim
și așa Ce Prin ce este inclusă
în acest plan Deci ce Prin ce este
inclus în planul bcc prim pe conform
teoremei rezultă că acest plan
este perpendicular pe acesta Deci
rezultă că planul de ce ce prim
pardon este perpendicular pe a
b c și e foarte simplu am arătat
folosind această teoremă că cele
două plane sunt perpendiculare
cum am făcut asta am găsit o dreaptă
inclusă în plan care să fie perpendiculară
pe celălalt plan în următorul exercițiu
Unii se dă s a b c d o piramidă
patrulateră regulată Ce înseamnă
asta înseamnă că bază este pătrat
de cea a b c d pătrat iar muchiile
sa SB SC și este sunt congruente
Să arătăm că planele s a c s a
c și s d b s d b bun sunt perpendiculare
pe ideea de rezolvare este asemănătoare
cu cea folosită înainte Deci trebuie
să folosim teorema învățată Trebuie
să găsim o dreaptă inclusă în unul
din cele o plane și dreapta respectivă
să fie perpendiculară pe celălalt
plan Păi având acestei plane es
a c și s dbc dreaptă să alegem
dintre un plan care să fie perpendiculară
pe celălalt plan mai putem să folosim
de exemplu dreapta AC Cum este
ace față de de de pe ele sunt perpendiculare
pentru că ac și d b sunt diagonale
în pătrat deci putem să trecem
aici ca avem un unghi de 90 de
grade și venim și notăm că a b
c d este pătrat și atunci Ce rezultă
că ac este perpendicular pe DB
bahn ce vrem să facem am vrea Să
arătăm că ac este perpendiculară
pe s d d pe acest sau Poate reușim
să arătăm că DB este perpendiculară
pe planul s a ce oricare variantă
este bună Haide să ne uităm puțin
la înălțimea s o De ce am spus
înălțime pe cum o este centrul
bazei între o piramidă patrulateră
regulată dacă unim vârful piramidei
cu centrul bazei atunci vom obține
înălțimea în piramida respectivă
Deci eso este înălțime în această
piramidă de C perpendiculară pe
planul bazei a b c d Păi dacă e
so iei perpendiculară pe acest
plan Cum AC este inclusă în planul
bazei AC este inclusă în a b c
d c rezultă că e o a perpendiculară
chiar pe ace pentru că avem Iată
o dreaptă perpendiculară pe un
plan semne că e perpendiculară
pe orice dreapta din planul respectiv
Păi ce am obținut Ia să vedem Avem
așa că ac e perpendicular pe DB
Deci AC este perpendiculară pe
d b și a c Iată Aici este perpendiculară
și pe esti o și chiar o să trec
aici că avem 90 de grade Cum sunt
dreptele DB și Est o Păi sunt drepte
concurente în punctul o d b intersectează
o în punctul o și noi avem că dreapta
AC Da e perpendiculară pe două
drepte concurente AC perpendiculară
pe aceste două drepte concurente
si rezultă de aici că dreapta a
c perpendiculară pe planul determinat
de cele două drepte d c rezultă
că ac este perpendiculară pe planul
determinat de dreptele DB și eso
care e planul determinat de d b
și soc chiar acesta d e s b d c
rezultă mai departe că ac este
perpendiculară pe planul de est
b Haide să mutăm această relație
o voi scrie aici pentru că nu mai
avem decât un pas Iată am găsit
că ac perpendiculară pe acest plan
AC este inclusă în plan s ace ace
inclus în planul sa si conform
teoremei pe care tocmai am învățat
o Deci aici avem inclus rezultă
că acest plan este perpendicular
pe acesta Deci planul est a c adică
acesta este perpendicular pe d
s sau s d Bank