Adunarea și înmulțirea claselor de resturi modulo n
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
am văzut că pentru un număr natural
n diferit de 0 fixat putem defini
pe zi operațiile de adunare și
înmulțire modul oaie în acest videoclip
vom defini alte două legi de compoziție
cu ajutorul adunării și înmulțirii
modulo îl vom considera pe an egal
cu 3 și știm că a Dacă împărțim
un număr întreg la 3:00 întotdeauna
vom obține un cât număr întreg
unic determinat și restul 0 1 sau
2 Adică noi avem că pentru orice
atingere există un bunic cât număr
întreg ce există acum un ecran
din mulțimea 0 1 sau 2 astfel încât
a să fie egal cu trei ori q riester
bun consideră că mulțimea numerelor
întregi o Scriem aicea pe cât se
poate scrie zic atâta sau poate
scrie pentru ca a Reginei tată
de la puncte puncte puncte minus
6 minus 5 minus 4 minus 3 minus
2 minus 1 0 1 2 3 4 5 6 și așa
mai departe și ne interesează să
vedem dintre numerele întregi care
sunt numerele care împărțite la
3 dau restul 0 care împărțite la
3 dau restul 1 și care împărțite
la 3 dau restul 2 vom marca cu
albastru numerele care împărțite
la 3 ne dau restul 0 și atunci
aici De fapt intră multipli de
3 în avem pe minus 6 minus 3 zero
3 și 6 și asta ieșit scria că aceștia
între o mulțime minus 6 minus 3
0 3 și 6 si vidan mai sunt și alții
dar nu îi vedem există acolo fără
casă că da Va marca cu verde numerele
întregi care împărțite la 3 dau
restul 1 să nu uitam restul trebuie
să fie zero unu sau doi deci mie
nu cinci Da care îl putem scrie
ca trei ori minus 2 plus 1 pară
restul 1 Nino y pe care îl putem
scrie ca trei ori minus 1 plus
1 are restul 1 un om hidroplast
a380 al Sono patru pentru că este
trei ori unu plus unu și evident
mai sunt si altele dar nu le avem
scrisă și punem și aceasta elemente
în română minus 5 Paul Inna 4 și
așa mai departe și numerele întregi
care împărțite la 3 ne dau restul
doi sunt de fapt singurele care
au rămas necolorat de marcăm cu
mov ce avem minus 4 minus 1 minus
4 are restul împărțirii la 3 egal
cu 2 pentru că îl putem scrie ca
trei ori minus 2 plus ori minus
o nouă pentru că îl putem scrie
ca trei ori minus 1 plus 2 doi
și cinci adică aici la maruta la
minus 4 minus 1 2 5 există trei
mulțimi pe care le am scris aici
Sunt de fapt clasele de resturi
modulo 3 prima clasă de resturi
Este clasa de resturi a lui 0 modulo
3dc modulo 3 opriți înregistrarea
și răspundeți la această întrebare
este o clasă de resturi modulo
3 pentru că în acest exemplu An
are valoarea a 3 și contează valoarea
lui n în stabilirea claselor de
resturi pentru egal cu 4 8 exemplu
clasa de resturi 0.84 conține toți
multiplii lui 4 Deci aceasta este
clasa de resturi 0 modulo 3 la
noapte sirop pentru că 0 este un
element din această mulțime dar
la fel de bine ar putea să fie
și clasa lui 3 clasa lui 6 sau
clasa lui minus 3 sau clasa lui
minus 6 sau chiar clasa lui minus
99 orice multiplu al lui 3 se regăsește
în această clasă dar am notată
cu clasa lui 0 1 2 3 pentru pizarro
este un reprezentant al acestei
clase De ce este reprezentant 1
face parte din mulțimea și noi
este restul împărțirii oricărui
număr din mulțimea la 3:00 ca și
notație vedeți că am pus Dero cu
un soricel căciulă deasupra lui
Zero aceasta este notația pentru
clasele de resturi și vedem la
de fapt clasa de resturi în mulțime
folosind același raționament a
doua mulțime pentru că unul face
parte din mulțime și este restul
împărțirii oricărui număr din mulțimea
la 3:00 o bancnota cu unu cu căciulă
adică clasa lui 1 motor 3 și clasa
lui 1 modulo 3 este egală și cu
clasa lui 4 modulo 3 sau clasa
lui Venus Foii modulo 3 sau clasa
lui minus 5 modulo 3 și așa mai
departe aici De fapt această mulțime
Este clasa oricărui numar care
împărțit la 3 ne dă restul 1 și
am ajuns la ultima mulțimea pe
care am scris o Yahoo în ținută
2 și toate numerele întregi care
împărțite la 3 au restul 2 OM notat
cu clasa lui 2 modulo 3 dar clasa
lui 2 modulo 3 este egală și cu
clasa lui 5 modulo 3 sau cu clasa
lui minus unu modulo trei sau cu
clasa modulo 3 a oricărui alt element
din această mulțime constatăm că
aceștia trei mulțimi clasa lui
0 clasa lui 1 și clasa lui doi
nu au nici un element comun De
cine le sunt jante și dacă le reunim
cu obținem mulțimea numerelor întregi
vomă Fornetti Mircea 3 mulțimea
claselor de resturi modulo 3 adică
plasa lui 0 clasa lui 1 și ceafa
definiția 3 este o mulțime de mulțimi
pentru clasa lui 0 este o mulțime
clasa lui unui este o mulțime și
clasa lui doi este o mulțime dacă
avem A un număr întreg atunci clasa
lui a modulul 3 este fixată lui
0 modulo trei Dacă restul împărțirii
lui a la 3 este zero fie clasa
lui 1 modulo 3 Dacă restul împărțirii
lui a la 3 este 1 fie clasa lui
2 modulo trei Dacă restul împărțirii
lui a la 3 este 2 de exemplu clasa
lui 10 modulo 3 este egală cu clasa
lui 1 modulo 3 pentru că 10 împărțit
la 3 ne dă restul până în ceea
ce am prezentat până acum nu am
considerat că e n egal cu 3 dar
tot ceea ce am prezentat este valabil
pentru orice n număr natural nenul
Adică dacă n este un număr natural
nenul fix A atunci pentru orice
a vinde are loc teoremă împărțirii
cu rest dacă împărțirea se face
la n adică există un unic q&a ce
există a unei crime din mulțimea
0 1 2 și până la m minus 1 astfel
încât noi să avem ca a este egal
cu n o q Pasărea Spin Born in ciuda
Ioan clasa lui 0 modulo n toate
numerele întregi care împărțite
la n dau restul 0 deci da Fie mulțimea
multiplilor lui n n k m k este
divizor clasa lui 1 modulo n y
include mulțimea tuturor multiplilor
lui n plus 1 când tata este din
ziar și așa mai departe clasa de
resturi n minus 1 modulo n este
egal cu n k plus a minus 1 când
k este dulce și notăm cu Z indice
n mulțimea claselor de resturi
modulo n adică clasa lui Zorro
clasa lui un om ceafa lui 2 și
până la clasa A 3-a minus 1 Acum
putem defini pe mulțimea claselor
de resturi modulo n cele două legi
de compoziție de care spuneam la
început prima lege de compoziție
este adunarea claselor de resturi
modulo n este definită pe 10 ore
10 n cu valori în j&b și rezultatul
trebuie să fie tot o clasă terestru
și modalitatea în care ar defini
este următoarea clasa lui a plus
clasa lui b este clasa lui a plus
b modulo n adică adunăm pe a și
b și apoi Considerăm restul împărțirii
lui a plus b definită în acest
mod codomeniul egal cu z n este
corect definit pentru că vom obține
tot o clasă de resturi din second
a doua lege de compoziție definită
pe mulțimea claselor de resturi
modulo n este Înmulțirea și ea
este definită pe produsul cartezian
zeton Orzan cu valori în sat dacă
înmulțim două clase de resturi
modulo n clasa lui a modulul și
clasa lui b modulo n rezultatul
va fi clasa lui a ori b modulo
n adică din nou vom obține o clasă
de resturi modulo n d și înmulțirea
corect definită vom considera un
exemplu pentru n egal cu 5 să calculăm
clasa lui 2 plus clasa lui 4 înainte
de a efectua operația de adunare
scriam Cine este mulțimea z 5 adică
mulțimea claselor de resturi modulo
5 elementele lui 5 în plasa lui
0 clasa lui 1 clasa lui 2 clasa
lui 3 clasa lui 4 toate clasă modulo
5 și atunci dacă avem de adunat
clasa lui 2 plus plasa lui 4 Cătălin
că amândouă sunt elemente din 10
5 Folosind definiția operației
de adunare între clasele de resturi
adică va fi clasa lui 2 plus 4
modulo 5 care este clasa restului
împărțirii lui 6 la 5 adică clasa
lui 1 modulo 5 să vedem acum cum
efectuăm o înmulțire sunt pantofi
pentru n egal cu 5 avem de efectuat
clasa lui 3 modulo cinci ore clasa
lui 4 modulo 5 care este egal cu
clasa trei ore patru modulo 5 trei
ore patru este 12 3 ori 4 modulo
5 este restul împărțirii lui 12
la cinci adică rezultatul va fi
clasa lui 2 modulo 5