Adunarea și scăderea numerelor reale
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
să rezolvăm acum câteva exerciții
cu adunarea și scăderea numerelor
reale de această formă aici Ce
este un număr real iar a este un
număr rațional De ce avem ce supra
a plus sau minus radical din b
și primul exercițiu avem radical
din 3 supra 1 minus radical din
6 adunat cu 3 supra 2 minus radical
din 2 minus 3 păi în primul rând
când avem asemenea rapoarte în
care observăm că numitorul și aici
Și aici este număr irațional mai
întâi vom raționaliza Deci primul
raport în Vamă îmi fie ca cu având
aici 1 minus radical din 6 amplificăm
cu 1 plus radical din 6 iar al
doilea raport avem 2 minus radical
din 2 amplificăm cu 2 plus radical
din 2 și vom obține Haideți să
notăm mai trecem linia de fracție
avem radical din 3 pe lângă 1 plus
radical din 6 la numitor vom avea
1 minus radical din 6 înmulțit
cu 1 plus radical din șase și să
prelungim această linie a adunat
mai departe cu Avem 3 pe lângă
2 plus radical din 2 iar la numitor
vom avea produsul dintre 2 minus
radical din 2 și 2 plus radical
din 2 cu cât am amplificat aici
minus 3 Deci continuăm minus 3
egal cu Haideți să notăm aici la
numitor la acest numitor si vom
obține avem așa 1 la pătrat minus
radical din 6 la pătrat Adică 1
minus 6 pe asta ne dă minus 5 de
ceai de să ștergem și notăm minus
5 și numărătorul este radical din
3 pe lângă 1 plus radical din 6
adunat cu al doilea numitor Cât
este Păi avem aici 2 la a doua
minus radical din 2 la a doua adică
patru minus doi care ne dă doi
Deci venim și ștergem scrie maici
doi și vom avea la numărător 3
pe lângă 2 plus radical din 2 minus
3 egal mai departe copt Păi putem
ai să aducem la același numitor
chiar acest semn minus putem să
mutăm în fața liniei de fracție
Stau în fața numărătorului deci
putem să ștergem de aici și îl
trecem aici cu cât vom amplifica
acum Păi având numitorii cinci
și doi aici amplificăm cu doi ai
amplificat cu 5 și aici amplificăm
cu 10 și cum obține linie de fracție
numitorul este 10 avem minus 2
radical din 3 pe care îl înmulțim
cu 1 plus radical din 6 adunat
cu is putem să facem calcul 5 ori
3 ne dă 15 pe lângă 2 plus radical
din 2 și avem aici minus 3 ori
10 minus 30 mon egal mai departe
cu și venim și notăm aici tot așa
mai întâi trecem numitorul îl cunoaștem
e vorba de 10 cât obținem la numărător
Păi desfacem această paranteză
și avem minus 2 radical din 3 ori
1 Deci minus 2 radical din 3 plus
Pardon minus ori plus ne dă minus
2 radical din 3 ori radical din
6 2 ori radical din 3 ori radical
din 6 îl putem scrie radical din
3 ore adică el din 2 cât ne dau
când ne dă acest produs Păi obținem
3 aici și vom avea doi ori trei
adică 6 radical din 2 deci Haideți
să ștergem tot și notăm e rezultatul
6 radical din 2 adunat cu 15 ori
2 ne dă 30 plus 15 ore adică el
din 2 cine a mai rămas minus 30
bun egal mai departe cu Păi aici
observăm că avem 30 și minus 30
acești termeni se reduc și sin
a rămas minus 2 radical din 3 nu
mai putem să îl adunăm cu niciun
alt termen pentru că nu mai avem
radical din 3 minus 2 radical din
3 însă avem aici minus 6 radical
din 2 plus 15 radical din doi de
fapt facem 15 minus 6 și rezultatul
este plus 9 Deci avem plus 9 radical
din 2 totul supra 10 un alt calcul
1 supra 5 plus radical din 13 minus
1 supra 5 minus radical din 13
adunat cu radical din 13 tot așa
mai întâi raționalizăm aceste numitorii
acestor două rapoarte Deci vom
amplificat prima primul raport
de la amplificăm cu cât pe avem
aici 5 plus radical din 13 decembrie
fi când cu 5.900 radicali din 13
aici în schimb Coma amplificat
cu 5 plus radical din 13 pentru
că la numitor diferența celor două
numere bun și vom avea Haideți
chiar Să scriem aici linie de fracție
obținem 5 minus radical din 13
iar la numitor vom avea această
sumă 5 plus radical din 13 înmulțit
cu 5 minus radical din 13 Haideți
mai întâi să facem acest calcul
voi vom obține vom avea aici la
numitor 5 la a doua minus radical
din 13 la pătrat nu se vede prea
bine că am scris radical din 13
Deci radical din 13 la pătrat acum
vom obține 25 minus 13 Da și rezultatul
Cât este ne dă 12 deci tot ce avem
aici acest produs are ca rezultat
pe 12 cu alte cuvinte îl vom șterge
și scrie direct numărul 12 apoi
am spus că vom amplifica acesta
al doilea raport cu această sumă
Păi asta înseamnă că vom avea la
numărător suma Care este dată 5
plus radical din 13 iar la numitor
si o sa avem voie să avem de fapt
același produs pe care îl am avut
și la primul report Deci rezultatul
pe care îl obținem la numitor e
tot 12 plus radical din 13 pe care
putem să îl amplificăm direct cu
cât mai cu 12:00 pentru că aceste
două rapoarte au numitorul 12 Deci
aici trecem 12 și vom obține 12
radical din 13 supra 12 egal cu
trecem linia de fracție copiem
numărătorii avem aici 5.000 radical
din 13 minus 5 plus radical din
13 Însă am scris corect si am notat
aici nu pentru că avem minus această
sumă Deci trebuie să trecem paranteză
și acum Dacă vom trece paranteză
momentul în care desfacem paranteza
semnul minus va merge la fiecare
termen în parte Haideți mai întâi
să scriem supra 12 și în final
vom avea aici numitorul 12 avem
5 minus radical din 13 minus a
ceva Am spus că semnul minus merge
la fiecare termen în parte Deci
avem minus 5 plus Pardon minus
înmulțit cu plus ne dă minus radical
din 13 plus 12 radical din 13 și
să notăm și rezultatul vom avea
aici Iată 5 minus 5 ne dă 0 termenii
se reduc avem minus radical din
13 a adunat cu minus radical din
13 ne dă minus doi chiar o să scriu
Deci o să ne dea minus 2 radical
din 13 plus cât avem aici 12 radical
din 13 supra 12 bun egal mai departe
Cam cât vom obține aici ne dă 10
radical din 13 supra 12 sigur putem
să schimb simplificăm aici și prin
2 și vom obține 5 și 6 deci rezultatul
va fi 5 radical din 13 supra 6
să vedem acum Cum faci această
sumă 4 supra 2 minus radical din
5 adunat cu 12 supra 2 radical
din 5 minus radical din 14 pentru
primul raport observăm că la numitor
avem diferența dintre un număr
rațional și un număr irațional
Deci un număr de forma pe care
le am mai întâlnit o Deci vom amplifica
aici cu suma celor două numere
2 plus radical din 5 însă la al
doilea raport avem diferența dintre
două numere iraționale 2 radical
din 5 și radical din 14 e bine
între o asemenea situație ideea
de rezolvare este aceeași ca și
aici cu alte cuvinte vom amplifica
acest raport cu suma celor doi
termeni Dică 2 radical din 5 plus
radical din 14 De ce facem acest
lucru Îi vom obține la numitor
produsul dintre această sumă și
această diferență cu alte cuvinte
nu a produsului o să obținem pătratele
acestor două numere iraționale
și astfel nu o să mai avem radical
Haide să trecem la treabă avem
aici linie de fracție 4 pe lângă
2 plus radical din 5 iar la numitor
avem scriem direct 2 la a doua
minus radical din 5 la pătrat plus
să se vadă mai bine că avem aici
plus al doilea vapor va fi 12 pe
lângă 2 radical din 5 adunat cu
radical din 14 și chiar o să vorbim
puțin așa ce vom obține la numitor
Păi avem acest număr cu 2 radical
din 5 la pătrat minus radical din
14 la pătrat cât obținem la acest
numitor vom avea avem aici De fapt
2 la a doua adică 4.950 Rezultatul
este minus unu e semnul minus putem
să îl trecem în direct în fața
lui patru deci vom scrie direct
că avem de fapt minus 4 pe lângă
2 adunat cu radical din 5 plus
cât vom obține la acest numitor
Păi avem aici 2 la a doua și radical
din 5 la a doua poate cuvinte cinci
ori 4 ne dă 20 minus 14 adică 6
venim și ștergem și vom trece direct
că avem linia de fracție numitorul
este șase iar la numărător 12 pe
lângă 2 radical din 5 plus radical
din 14 ai deja putem să desfacem
paranteza avem minus 8 minus 4
radical din 5 și aici observăm
că putem să simplificăm ce anume
Uite 12 și 6 prin 6 vom avea aici
1 și aici 2 și desfacem această
paranteză 2 ori 2 ne dă 4 radical
din 50 plus 4 radical din 5 adunat
cu avem 2 radical din 14 și observăm
că acest termen minus 4 radical
din 5 cu 4 radical din 5 se reduc
și rezultatul este 2 radical din
14 Deci ce avem aici minus 8 și
cu aceasta am încheiat