Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Adunarea vectorilor (aplicații)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
25 voturi 892 vizionari
Puncte: 10

Transcript



salut în lecția aceasta o să facem

câteva aplicații Iată avem aceste

puncte m n p q r și cele patru

cerințe la punctul a se cere să

calculăm suma vectorilor m p plus

p plus r m Iată vectorul m p p

r și r m pentru a aduna acești

trei vectori Folosind regula Poligonului

rezultanta sau vectorul sumă se

obține unind origine a primului

Vector cu extremitatea ultimului

Vector în să observăm că cele două

puncte coincid pentru că originea

a prim unui Vector este punctul

m iar extremitatea ultimului Vector

este de asemenea punctul M Așadar

rezultatul acestei sume este vectorul

nul dar Haideți să și arătăm acest

lucru mp plus pe r plus r m Știind

că adunarea vectorilor este asociativă

prin urmare putem să adunăm primii

doi vectori m p plus p r Folosind

regula triunghiului iar rezultatul

acestei sume tuffy vectorul m r

la care este adună vectorul r m

în să observăm că acești doi vectori

sunt opuși pentru că ei au aceeași

direcție același modul dar sensuri

contrare prin urmare vectorul r

m este opusul vectorului m r avem

m a r plus minus m r așa se notează

opusul vectorului m r iar suma

a doi vectori opuși este vectorul

nul am terminat cu punctul A continuăm

cu punctul b trebuie să adunăm

vectorul m p yatour plus pq plus

Q N plus and Air observăm că putem

să aplicăm regula Poligonului deoarece

fiecare Vector începând cu al doilea

are originea în extremitatea vectorului

anterior prin urmare aplicăm regula

Poligonului iar rezultanta sau

vectorul sumă va fi m r rezultatul

se obține unind originea primului

Vector adică punctul M cu extremitatea

ultimului Vector adică punctul

R vectorul obținut va fi m r trecem

la punctul c avem mp plus q m Știind

că adunarea vectorilor este comutativă

prin urmare putem să inversăm ordinea

acestor vectori și vom scrie q

m plus m p a făcut acest lucru

pentru a putea aplica regula triunghiului

avem Așadar vectorii q m și m p

vectorul sumă se obține un unde

punctul q cu punctul P mai exact

originea vectorului sumă va fi

în punctul q iar extremitatea în

punctul P iar rezultatul este vectorul

cupe și punctul de avem mp plus

un Plus pq plus n m folosim și

aici comutativitatea și asociativitatea

adunării și grupăm vectori astfel

Mai întâi m p plus p q plus un

plus n m mp plus pq va avea ca

rezultat vectorul mq iar t a folosi

regula triunghiului iar Q N plus

and m va avea ca rezultat vectorul

qm observăm că acești doi vectori

m q și q m sunt vectori opuși aceștia

au aceeași direcție și același

model dar sensuri contrare prin

urmare vectorul m este opusul vectorului

m q m q plus minus m q iar suma

a doi vectori opuși este vectorul

nul și mai facem încă un exercițiu

Fie a b c d un dreptunghi am notat

cu o intersecția diagonalelor iar

punctul m este mijlocul laturii

ab la punctul a se cere să calculăm

suma vectorilor de ce iartă și

b o ca să putem aduna cinci și

doi vectori după regula triunghiului

De exemplu a trebuit ca originea

celui de al doilea Vector să coincidă

cu extremitatea a primului Vector

dar observăm că vectorul bc este

egal cu vectorul AB cei doi vectori

au același modul aceeași direcție

și același sens prin urmare în

locul vectorului de ce putem să

scriem ab plus b o Acum putem să

aplicăm aici regula triunghiului

iar rezultatul va fi vectorul AO

Iată vectorul sumă va avea originea

în origine a primului Vector adică

punctul A și extremitatea în extremitatea

celui de al doilea Vector adică

punctul of trecem la punctul B

trebuie să adunăm vectorul ad Cum

vectorul ab și cu vectorul ce a

putem să adunăm vectorii ad și

ab Folosind regula paralelogramului

dreptunghiul este tot un paralelogram

Așadar suma acestor doi vectori

va fi diagonala paralelogramului

AC Prin urmare avem ace plus si

ei însă vectorul AC yatour este

opusul vectorului ce a aceștia

au aceeași direcție același modul

dar sensuri contrare Așadar avem

minus c a plus c a adunând doi

vectori opuși obținem vectorul

nul continuăm cu punctul c avem

o a plus b o plus de ce vă las

să vă gândiți până scriu eu mai

întâi folosim comutativitatea adunării

și inversăm acești doi vectori

vom scrie egal cu b o plus o a

apoi observăm că vectorul de ce

este egal cu vectorul AB Iată Așadar

vom scrie în continuare plus ab

pentru că acești doi vectori de

c și a b sunt vectori egali acum

adunăm vectorii b o și o am folosim

regula triunghiului b o plus o

a este egal cu vectorul Ba ia atât

și avem o b a plus a b a și a b

sunt vectori opuși vom scrie b

a plus minus b a c egal cu vectorul

nul și continuăm cu punctul d avem

de a plus c d plus MD plus MC puteți

să vă gândiți până scriu eu nu

folosi comutativitatea și asociativitatea

adunării și adunăm mai întâi acești

doi vectori de a plus MD apoi si

b plus m c în paranteze inversăm

ordinea vectorilor și avem m d

plus da plus m c plus c b dar MD

plus d a este egal cu m a iar m

c plus c b este egal cu MB să nu

uităm că punctul m este mijlocul

segmentului AB Așadar vectorii

m a și m b au același modul aceeași

direcție și sensuri contrare Așadar

aceștia vor fi vectorii opuși în

consecință avem m a plus minus

ma iar suma de electori opuse este

vectorul nul e bine să rețineți

această observație dacă avem un

segment AB iar m este mijlocul

segmentului atunci acești doi vectori

m a și m b sunt vectori opuși iar

rezultatul adunării lor va fi intotdeauna

a vectorul nul

Adunarea vectorilorAscunde teorie X

Adunarea vectorilor după regula paralelogramului

Se așează cei doi vectori astfel încât să aibă originea în același punct. Se constuiește un paralelogram ducând paralele la cei doi vectori prin vârfurile lor. Vectorul sumă va fi diagonala paralelogramului cu originea în originea comună a celor doi vectori. 

c with rightwards arrow on top equals a with rightwards arrow on top plus b with rightwards arrow on top

Adunarea vectorilor după regula triunghiului

Se așează al doilea vector cu originea în vârful primului vector. Vectorul sumă va fi vectorul cu originea în originea primului vector și cu extremitatea în extremitatea celui de-al doilea vector.

c with rightwards arrow on top equals a with rightwards arrow on top plus b with rightwards arrow on top

Adunarea vectorilor după regula poligonului

Se așează vectorii succesiv unul cu originea în vârful celuilalt. Vectorul sumă va fi vectorul cu originea în originea primului vector și cu extremitatea în extremitatea ultimului vector.

s with rightwards arrow on top equals a with rightwards arrow on top plus b with rightwards arrow on top plus c with rightwards arrow on top plus d with rightwards arrow on top

Proprietățile adunării vectorilor

  • Asociativitatea:

for all space a with rightwards arrow on top comma space stack b comma with rightwards arrow on top space c with rightwards arrow on top colon space open parentheses a with rightwards arrow on top plus b with rightwards arrow on top close parentheses plus c with rightwards arrow on top equals a with rightwards arrow on top plus open parentheses b with rightwards arrow on top plus c with rightwards arrow on top close parentheses

  • Comutativitatea:

for all space a with rightwards arrow on top comma space b with rightwards arrow on top colon space a with rightwards arrow on top plus b with rightwards arrow on top equals b with rightwards arrow on top plus a with rightwards arrow on top

  •  Elementul neutru- vectorul nul: 

for all space a with rightwards arrow on top colon space 0 with rightwards arrow on top plus a with rightwards arrow on top equals a with rightwards arrow on top plus 0 with rightwards arrow on top equals a with rightwards arrow on top

  • Elementul opus (vectorul opus):

for all space a with rightwards arrow on top comma space there exists space minus a with rightwards arrow on top comma space a s t f e l space î n c â t colon space space a with rightwards arrow on top plus left parenthesis negative a with rightwards arrow on top right parenthesis equals left parenthesis negative a with rightwards arrow on top right parenthesis plus a with rightwards arrow on top equals 0 with rightwards arrow on top.

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri