Aria paralelogramului folosind sinusul

în această lecție o să deducem

o formulă de calcul pentru aria

paralelogramului folosind funcția

trigonometrică sinus vă reamintesc

că un paralelogram este un patrulater

care are laturile opuse paralele

și congruente două câte două nuci

o diagonală de exemplu diagonala

AC observăm că sau formă două triunghiuri

Triunghiul abc și triunghiul adc

atunci aria paralelogramului abcd

va fi suma ariilor celor două triunghiuri

aria triunghiului ABC plus aria

triunghiului adc însă aceste două

triunghiuri sunt congruente Deci

ariile lor vor fi egale o să explic

de ce sunt congruente cele două

triunghiuri dacă a d este paralelă

cu bc iar AC este secantă atunci

unghiurile d a c și ACB sunt unghiuri

alterne interne congruente Dacă

AB este paralelă cu d c iar a c

secantă atunci unghiurile b a c

și d c a sunt unghiuri alterne

interne congruente ace este o latură

comună a celor două triunghiuri

astfel conform cazului de congruență

unghi latura unghi rezultă că triunghiurile

sunt congruente Așadar ariile lor

vor fi egal și atunci suma celor

două arii poate fi scrisă 2 ori

aria triunghiului ABC dar aria

unui triunghi este jumătate din

produsul a două laturi ori sinusul

unghiului dintre ele putem considera

laturile ab bc și sinus unghiului

B egal cu 2 ori a b ori b c ori

sinusul unghiului b supra 2 se

simplifică 2 cu 2 și observăm că

aria paralelogramului este produsul

a două laturi ori sinusul unghiului

dintre ele am dus astfel această

formulă de calcul pentru aria paralelogramului

Produsul a două laturi ori sinusul

unghiului ascuțit dintre ele ar

mai fi o formulă de calcul pentru

aria paralelogramului folosind

sinusul dacă duc și diagonala bd

atunci aria paralelogramului poate

fi scrisă ca produsul diagonalelor

ori sinusul unghiului ascuțit dintre

diagonale supra 2 în continuare

o să facem o problemă a b c d este

un paralelogram ab este 8 cm BC

este 12 cm și se știe că măsura

unghiului bcd este egală cu 120

de grade calculați aria paralelogramului

ABCD în formula pe care am de dus

o anterior am folosit sinusul unghiului

ascuțit dintre laturile paralelogramului

însă nouă ni se dă în problema

măsura unghiului obtuz adică măsura

unghiului bcd va trebui mai întâi

să calculăm măsura unghiului ascuțit

al paralelogramului aceasta se

poate calcula foarte simplu știind

că între un paralelogram unghiurile

alăturate sunt suplementare și

atunci măsura unghiului a b c va

fi egală cu 180 de grade minus

măsura unghiului bcd egal cu 180

de grade minus 120 de grade egal

cu 60 de grade am aflat astfel

că măsura unghiului B este egală

cu 60 de grade Acum putem să aplicăm

formula de calcul pentru aria paralelogramului

în cazul în care se cunosc două

laturi și unghiul ascuțit dintre

acestea aria lui ABCD va fi egală

cu a b ori b c ori sinus de b egal

cu opt ori 12 ori sinus de 60 de

grade egal cu opt ori 12 ori radical

din 3 supra 2 se simplifică 8 cu

2 ne rămâne 4 egal cu patru ori

12 ori radical din 3 412 este 48

radical din 3 centimetri pătrați