Aria paralelogramului folosind sinusul
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în această lecție o să deducem
o formulă de calcul pentru aria
paralelogramului folosind funcția
trigonometrică sinus vă reamintesc
că un paralelogram este un patrulater
care are laturile opuse paralele
și congruente două câte două nuci
o diagonală de exemplu diagonala
AC observăm că sau formă două triunghiuri
Triunghiul abc și triunghiul adc
atunci aria paralelogramului abcd
va fi suma ariilor celor două triunghiuri
aria triunghiului ABC plus aria
triunghiului adc însă aceste două
triunghiuri sunt congruente Deci
ariile lor vor fi egale o să explic
de ce sunt congruente cele două
triunghiuri dacă a d este paralelă
cu bc iar AC este secantă atunci
unghiurile d a c și ACB sunt unghiuri
alterne interne congruente Dacă
AB este paralelă cu d c iar a c
secantă atunci unghiurile b a c
și d c a sunt unghiuri alterne
interne congruente ace este o latură
comună a celor două triunghiuri
astfel conform cazului de congruență
unghi latura unghi rezultă că triunghiurile
sunt congruente Așadar ariile lor
vor fi egal și atunci suma celor
două arii poate fi scrisă 2 ori
aria triunghiului ABC dar aria
unui triunghi este jumătate din
produsul a două laturi ori sinusul
unghiului dintre ele putem considera
laturile ab bc și sinus unghiului
B egal cu 2 ori a b ori b c ori
sinusul unghiului b supra 2 se
simplifică 2 cu 2 și observăm că
aria paralelogramului este produsul
a două laturi ori sinusul unghiului
dintre ele am dus astfel această
formulă de calcul pentru aria paralelogramului
Produsul a două laturi ori sinusul
unghiului ascuțit dintre ele ar
mai fi o formulă de calcul pentru
aria paralelogramului folosind
sinusul dacă duc și diagonala bd
atunci aria paralelogramului poate
fi scrisă ca produsul diagonalelor
ori sinusul unghiului ascuțit dintre
diagonale supra 2 în continuare
o să facem o problemă a b c d este
un paralelogram ab este 8 cm BC
este 12 cm și se știe că măsura
unghiului bcd este egală cu 120
de grade calculați aria paralelogramului
ABCD în formula pe care am de dus
o anterior am folosit sinusul unghiului
ascuțit dintre laturile paralelogramului
însă nouă ni se dă în problema
măsura unghiului obtuz adică măsura
unghiului bcd va trebui mai întâi
să calculăm măsura unghiului ascuțit
al paralelogramului aceasta se
poate calcula foarte simplu știind
că între un paralelogram unghiurile
alăturate sunt suplementare și
atunci măsura unghiului a b c va
fi egală cu 180 de grade minus
măsura unghiului bcd egal cu 180
de grade minus 120 de grade egal
cu 60 de grade am aflat astfel
că măsura unghiului B este egală
cu 60 de grade Acum putem să aplicăm
formula de calcul pentru aria paralelogramului
în cazul în care se cunosc două
laturi și unghiul ascuțit dintre
acestea aria lui ABCD va fi egală
cu a b ori b c ori sinus de b egal
cu opt ori 12 ori sinus de 60 de
grade egal cu opt ori 12 ori radical
din 3 supra 2 se simplifică 8 cu
2 ne rămâne 4 egal cu patru ori
12 ori radical din 3 412 este 48
radical din 3 centimetri pătrați
Aria paralelogramului folosind sinusulAscunde teorie X
Navigare în lectii
Cumpara abonament
